o SISTEMA SO 14-000 E A CERTIFICAÇAO AMBIENTAL

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PRÉ-CÁLCULO
AULA 07:
FUNÇÕES; INEQUAÇÕES; DOMÍNIO E IMAGEM.
	
Funções; Inequações; Domínio e Imagem
Funções
Definição: Sejam A e B subconjuntos de IR. Uma função de A em B é uma Lei que associa cada elemento de A à apenas um único elemento de B.
Ilustração 01. Função de A em B.
A B
 1 1
 2 4
 3 9
 13
 10
 
Ilustração 02. Função de A em B.
A B
 1 2
 2 3
 3 4
 5
 6
Ilustração 03. 
A B
 1 2
 2 3
 3 4
 5
 6
+ Representação: - Os elementos do Conjunto A correspondem ao x da função;
		 - Os elementos do Conjunto b correspondem ao y da função;
		 - Função: f(x) = eq. matemática e f(x) = y, ou seja, y = eq. mat.
+ Proposição: f(x) sempre corresponde à interação matemática que relaciona o elemento do subconjunto A à um único elemento do subconjunto B. Observe:
	- Na Ilustração 01 estabeleceu-se a seguinte relação:
1 1
2 4
3 9
	Observando essa interação numérica podemos identificar a função, ela é definida por: f(x) = 
	- Na Ilustração 02 estabeleceu-se a seguinte relação:
1 2
2 3
3 4
	Observando essa interação numérica podemos identificar a função, ela é definida por: f(x) = 
	Prova:
 
2. Inequações do 1º e 2º grau.
Definição: São desigualdades que envolvem a incógnita (variável) “x” de uma função.
Aplicação prática 01: Resolver a inequação x + 3 < 5 e escrever a notação de conjunto na forma de intervalo.
Aplicação prática 02: Resolver a inequação 2x2 – 72 ≥ 0 e escrever a notação de conjunto na forma de intervalo.
	
Obs. Uma inequação é sempre calculada para encontrar o valor da incógnita, todavia, seu conjunto resultante engloba uma série de valores que “x” pode assumir para tornar a função trabalhada verdadeira, existente.
 2.1. Propriedades das Inequações
	a) │equação│< a, a inequação é calculada pela fórmula:
 -a < equação < a
	
	cb │equação│> a, a inequação é calculada pela fórmula:
equação < -a ou equação > a
Aplicação prática 03: Resolver a inequação │x – 2│ < 1 e escrever a notação de conjunto na forma de intervalo.
	c) Uma desigualdade se altera quando multiplicamos seu valor por um número 	negativo.
	Ex. [12x – 7 > 5] . (-2) 
	d) Quando se trabalha com inequações do segundo grau deve-se:
	 1º) Fatorar a inequação;
 2º) Resolver isoladamente cada fator considerando as situações onde f(x) é > e < que zero;
	 3º) Reunir os resultados obtidos e formar o conjunto solução.
Aplicação prática 04. Resolver a inequação x2 + 4x + 3 > 0 e escrever a notação de conjunto na forma de intervalo.
	e) Sistemas de inequações
	 Para solucionar um sistema de inequações, encontra-se o valor da variável na 1ª inequação e depois na 2ª, em seguida, formula-se o conjunto solução com base nos valores de “x” obtidos.
 Aplicação prática 05. Resolver o sistema de inequações 5x + 4 > 2x – 7
 4x – 5 < 5x + 2
Aplicação prática 06. Resolver o sistema de inequações 3x – 2 < 0
 2
 1 – x - x - 1 < 0
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3. Domínio de uma função
	O conjunto A citado na definição de função é chamado de domínio da função, pois corresponde a todos os valores que “x” pode assumir para satisfazer f(x).
	Através de alguns exemplos demonstrar-se-á como determinar o domínio de uma função, isto é, quais os números que a função pode assumir para que a sua condição de existência seja satisfeita.
	a) Funções do tipo f(x) = xn, onde “n” é um número natural par ou ímpar, tem domínio:
IDf(x) = { x Є IR}
	b) Para determinar o domínio de funções fracionadas adota-se como condição de existência o denominador ≠ 0.
Ex. f(x) = 1
 x – 1
IDf(x) = { x Є IR/ x ≠ }
	c) Para determinar o domínio de funções que envolvem radiciação adota-se como condição de existência:
Se forem raízes onde o índice é um número par, o radicando não pode assumir valores negativos, ou seja, usa-se a desigualdade ≥;
Ex. √x2 – 4
IDf(x) = { x Є IR/ x ≠ }
Se forem raízes onde o índice é um número ímpar, o radicando não pode assumir tanto valores negativos quanto positivos, por isso, o domínio dessas funções é determinado por: IDf(x) = { x Є IR}
Ex. 3√3x – 9
IDf(x) = { x Є IR}
	d) Para determinar o domínio de funções onde tanto o numerador quanto o denominador são raízes, resolve-se a inequação equivalente a cada membro (numerador e denominador).
Ex. √2 – x
 √x + 1
IDf(x) = { x Є IR/ }
Obs. Quando a função for um polinômio a condição de existência vai seguir as regras acima, todavia, é importante lembrar que o cálculo da inequação é realizado da forma como foi explicado no item 2 letra d. 
Ex. Determine o domínio da função f(x) = x2 – x + 2
4. Imagem
	A imagem da função será o conjunto de todos os valores de “y” pertencentes ao Conjunto B que resultarem no valor da função par um dado valor assumido por “x”.
	Observando a definição de função viu-se:
	 - Na Ilustração 01, que f(x) = x2, considerando os valores de A = {1, 2, 3} e os de B = {1, 4, 9}, tem-se que a imagem dessa função é:
Im = { }
 - Na Ilustração 02, que f(x) = x + 1, considerando os valores de A = {1, 2, 3} e os de B = {2, 3, 4}, tem-se que a imagem dessa função é:
Im = { }