Determinantes

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13/10/2013 
1 
Calculando determinantes de Matrizes 
Determinantes 
Determinante de Matriz 3x3 
 Observe a matriz abaixo: 
 2 4 0 
55 4 0 
 5 8 0 
 2 4 
55 4 
 5 8 
+ + + - - - 
Determinante de Matriz 3x3 
Observe a matriz abaixo: 
 2 4 0 
55 4 0 
 5 8 0 
 2 4 
55 4 
 5 8 
+ + + - - - 
Exemplo 
 Calcule o determinante da matriz 3x3 abaixo. 










8
1
5
7
8
8
1
3
2
Exemplo 
 Calcule o determinante da matriz 3x3 abaixo. 










71871
83183
82582
+ 128 + 8 + 105 
- 40 
- 14 - 192 
Observação 
 Os determinantes podem ser denotados por: 
 Det (A) 
 |A|, onde A é a matriz 
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2 
Determinante de matriz de ordem 
superior a 3 
 Recomenda-se Utilizar os cofatores da 
matriz. 
Determinantes apresentam várias 
propriedades que podem ser utilizadas para 
facilitar o seu cálculo. 
A seguir, é listado o método dos cofatores ou 
Teorema de La Place. 
 
Teorema de La Place 
 Consiste em escolher uma linha ou uma 
coluna da matriz para calcular o 
determinante 
Geralmente escolhe-se a linha e a coluna 
que tiver o maior número de zeros por 
facilidade de Cálculo. 
 Escolhida a fila (linha ou coluna), deve-se 
calcular os cofatores de cada elemento dessa 
fila. 
Teorema de La Place 
Após isso, deve-se multiplicar cada um dos 
elementos pelos seus respectivos cofatores 
 Feito isso, soma-se os resultados de cada 
multiplicação (Elemento x Cofator). 
 
Teorema de La Place 
Exemplo 2: Calcular o determinante da matriz 
abaixo: 
 















9
12731
6005
15058
0085
A















9
12731
6005
15058
0085
A
Linha com maior número de 
ZEROS 
Cálculo dos Cofatores 
 Elimina-se a linha e a coluna correspondente à 
posição matricial do elemento. Ex: Cofator do 
elemento a11 – Elimina-se a linha 1 e a coluna 1 
da matriz original e calcula o determinante da 
matriz que sobra. Após isso, faz -1 elevado a i+j e 
depois multiplica por esse valor. Esse é o cofator 
do elemento a11. 
 
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3 















9
12731
6005
15058
0085
A















44434241
34333231
24232221
14131211
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
C13 – Cofator do Elemento a13 
Como o elemento deve ser multiplicado pelo seu cofator, seu produto será nulo.
Logo não nos é necessário calcular esse cofator. Assim também segue para os 
Elemento a23 e a33 
Sendo assim, vamos calcular apenas o cofator do elemento a43 















9
12731
6005
15058
0085
A
Elemento a43: Retira-se a linha 4 e a Coluna 3 











605
1558
085
'A
Sobra essa matriz, que aqui é chamada A’. 
O cálculo do cofator fica assim: 
 
Cij= (-1)
i+j . Dij 
Onde: Dij é o determinante da matriz em que retiramos a linha i e a coluna j. 
 
Calculando o cofator C43, temos: 
 
 
 
 C43 = (-1)
4+3 . 
 
605
1558
085
C43 = - 366 
Calcula-se o determinante 
Dessa matriz 
Seguindo a fórmula abaixo, podemos agora calcular o determinante 
Da matriz A. 















9
12731
6005
15058
0085
A
Det (A) = {a13 . C13} + {a23.C23} + {a33 . C33} + {a43 . C43} 
 
 
Det (A) = a43 . C43 
 
Det (A) = 7 . (-366) 
 
0 0 0 
Det (A)= -2562