Conceitos de Mecânica Vetorial

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MECAˆNICA VETORIAL
PROF. DANILLO SILVA DE OLIVEIRA
ENGENHARIA MECAˆNICA
UNIVERSIDADE SALVADOR
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 1/17
INTRODUC¸A˜O
MECAˆNICA - pode ser definida como a cieˆncia que descreve e
prediz as condic¸o˜es de repouso ou movimento dos corpos sob a
ac¸a˜o de forc¸as.
Mecaˆnica de fluidos
Mecaˆnica de corpos deforma´veis
Mecaˆnica de corpos r´igidos =
{
esta´tica
dinaˆmica
Cieˆncia fı´sica =⇒ lida com fenoˆmenos fı´sicos!
Como proposta busca explicar e predizer os fenoˆmenos fı´sicos e
enta˜o estabelecer fundamentos para aplicac¸o˜es em engenharia.
Esta´tica - estuda um sistema de forc¸as em equilı´brio.
Dinaˆmica - estuda o movimento de partı´culas e corpos sujeito a
forc¸as que na˜o esta˜o em equilı´brio.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 2/17
INTRODUC¸A˜O
MECAˆNICA - pode ser definida como a cieˆncia que descreve e
prediz as condic¸o˜es de repouso ou movimento dos corpos sob a
ac¸a˜o de forc¸as.
Mecaˆnica de fluidos
Mecaˆnica de corpos deforma´veis
Mecaˆnica de corpos r´igidos =
{
esta´tica
dinaˆmica
Cieˆncia fı´sica =⇒ lida com fenoˆmenos fı´sicos!
Como proposta busca explicar e predizer os fenoˆmenos fı´sicos e
enta˜o estabelecer fundamentos para aplicac¸o˜es em engenharia.
Esta´tica - estuda um sistema de forc¸as em equilı´brio.
Dinaˆmica - estuda o movimento de partı´culas e corpos sujeito a
forc¸as que na˜o esta˜o em equilı´brio.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 2/17
INTRODUC¸A˜O
MECAˆNICA - pode ser definida como a cieˆncia que descreve e
prediz as condic¸o˜es de repouso ou movimento dos corpos sob a
ac¸a˜o de forc¸as.
Mecaˆnica de fluidos
Mecaˆnica de corpos deforma´veis
Mecaˆnica de corpos r´igidos =
{
esta´tica
dinaˆmica
Cieˆncia fı´sica =⇒ lida com fenoˆmenos fı´sicos!
Como proposta busca explicar e predizer os fenoˆmenos fı´sicos e
enta˜o estabelecer fundamentos para aplicac¸o˜es em engenharia.
Esta´tica - estuda um sistema de forc¸as em equilı´brio.
Dinaˆmica - estuda o movimento de partı´culas e corpos sujeito a
forc¸as que na˜o esta˜o em equilı´brio.
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INTRODUC¸A˜O
MECAˆNICA - pode ser definida como a cieˆncia que descreve e
prediz as condic¸o˜es de repouso ou movimento dos corpos sob a
ac¸a˜o de forc¸as.
Mecaˆnica de fluidos
Mecaˆnica de corpos deforma´veis
Mecaˆnica de corpos r´igidos =
{
esta´tica
dinaˆmica
Cieˆncia fı´sica =⇒ lida com fenoˆmenos fı´sicos!
Como proposta busca explicar e predizer os fenoˆmenos fı´sicos e
enta˜o estabelecer fundamentos para aplicac¸o˜es em engenharia.
Esta´tica - estuda um sistema de forc¸as em equilı´brio.
Dinaˆmica - estuda o movimento de partı´culas e corpos sujeito a
forc¸as que na˜o esta˜o em equilı´brio.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 2/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Aristo´teles (384 – 322 A.C), Arquimedes (287 - 212 A. C.) e
Leonardo da Vinci (1452 - 1519 A.C.): base para a
compreensa˜o do momento de uma forc¸a.
Galileu Galilei (1564 - 1642):
Um corpo em seu estado
natural de movimento possui
velocidade constante.
lei correta para corpos em
queda livre!
teoria para a resisteˆncia em
vigas - 1o a usar o conceito de
tenso˜es como medida da carga
que um material suporta.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 3/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Aristo´teles (384 – 322 A.C), Arquimedes (287 - 212 A. C.) e
Leonardo da Vinci (1452 - 1519 A.C.): base para a
compreensa˜o do momento de uma forc¸a.
Galileu Galilei (1564 - 1642):
Um corpo em seu estado
natural de movimento possui
velocidade constante.
lei correta para corpos em
queda livre!
teoria para a resisteˆncia em
vigas - 1o a usar o conceito de
tenso˜es como medida da carga
que um material suporta.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 3/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Aristo´teles (384 – 322 A.C), Arquimedes (287 - 212 A. C.) e
Leonardo da Vinci (1452 - 1519 A.C.): base para a
compreensa˜o do momento de uma forc¸a.
Galileu Galilei (1564 - 1642):
Um corpo em seu estado
natural de movimento possui
velocidade constante.
lei correta para corpos em
queda livre!
teoria para a resisteˆncia em
vigas - 1o a usar o conceito de
tenso˜es como medida da carga
que um material suporta.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 3/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Isaac Newton (1643 - 1727):
Philosophia Naturalis Principia Mathematica (1687)
Movimento de corpos em meios
resistivos e na˜o resistivos.
Lei da forc¸a centrı´fuga ≡ 3a Lei
de Kepler para o movimento
planeta´rio
forc¸a variando como o inverso
do quadrado da distaˆncia!
Contribuic¸a˜o final para as leis
que governam o movimento dos
corpos.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 4/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Isaac Newton (1643 - 1727):
Philosophia Naturalis Principia Mathematica (1687)
Movimento de corpos em meios
resistivos e na˜o resistivos.
Lei da forc¸a centrı´fuga ≡ 3a Lei
de Kepler para o movimento
planeta´rio
forc¸a variando como o inverso
do quadrado da distaˆncia!
Contribuic¸a˜o final para as leis
que governam o movimento dos
corpos.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 4/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Isaac Newton (1643 - 1727):
Philosophia Naturalis Principia Mathematica (1687)
Movimento de corpos em meios
resistivos e na˜o resistivos.
Lei da forc¸a centrı´fuga ≡ 3a Lei
de Kepler para o movimento
planeta´rio
forc¸a variando como o inverso
do quadrado da distaˆncia!
Contribuic¸a˜o final para as leis
que governam o movimento dos
corpos.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 4/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Isaac Newton (1643 - 1727):
Philosophia Naturalis Principia Mathematica (1687)
Movimento de corpos em meios
resistivos e na˜o resistivos.
Lei da forc¸a centrı´fuga ≡ 3a Lei
de Kepler para o movimento
planeta´rio
forc¸a variando como o inverso
do quadrado da distaˆncia!
Contribuic¸a˜o final para as leis
que governam o movimento dos
corpos.
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INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Daniel Bernoulli (1700 - 1782), Johann Bernoulli (1667 -
1748), Jean le Rond D’Alembert (1717 - 1783), Joseph
Louis Lagrange (1736 - 1813) e Leonhard Euler (1707 -
1783): refinaram e avanc¸aram as bases teo´ricas da
dinaˆmica na forma conhecida hoje.
Newton e Galileu - fundamentos para a mecaˆnica de
corpos deforma´veis (mecaˆnica dos materiais)
Charles-Augustin Coulomb (1736 - 1806), Cloude Louis
Marie Henri Navier (1785 - 1857) e Augustin Cauchy
(1789 - 1857) 7→ refinaram o conceito de tenso˜es.
Robert Hook (1635 -1703) e Thomas Young (1773 - 1829)
7→ desenvolveram a teoria de deformac¸o˜es ela´sticas dos
materiais.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 5/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Daniel Bernoulli (1700 - 1782), Johann Bernoulli (1667 -
1748), Jean le Rond D’Alembert (1717 - 1783), Joseph
Louis Lagrange (1736 - 1813) e Leonhard Euler (1707 -
1783): refinaram e avanc¸aram as bases teo´ricas da
dinaˆmica na forma conhecida hoje.
Newton e Galileu - fundamentos para a mecaˆnica de
corpos deforma´veis (mecaˆnica dos materiais)
Charles-Augustin Coulomb (1736 - 1806), Cloude Louis
Marie Henri Navier (1785 - 1857) e Augustin Cauchy
(1789 - 1857) 7→ refinaram o conceito de tenso˜es.
Robert Hook (1635 -1703) e Thomas Young (1773 - 1829)
7→ desenvolveram a teoria de deformac¸o˜es ela´sticas dos
materiais.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 5/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOSHISTO´RICOS
Daniel Bernoulli (1700 - 1782), Johann Bernoulli (1667 -
1748), Jean le Rond D’Alembert (1717 - 1783), Joseph
Louis Lagrange (1736 - 1813) e Leonhard Euler (1707 -
1783): refinaram e avanc¸aram as bases teo´ricas da
dinaˆmica na forma conhecida hoje.
Newton e Galileu - fundamentos para a mecaˆnica de
corpos deforma´veis (mecaˆnica dos materiais)
Charles-Augustin Coulomb (1736 - 1806), Cloude Louis
Marie Henri Navier (1785 - 1857) e Augustin Cauchy
(1789 - 1857) 7→ refinaram o conceito de tenso˜es.
Robert Hook (1635 -1703) e Thomas Young (1773 - 1829)
7→ desenvolveram a teoria de deformac¸o˜es ela´sticas dos
materiais.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 5/17
INTRODUC¸A˜O
ASPECTOS HISTO´RICOS
Daniel Bernoulli (1700 - 1782), Johann Bernoulli (1667 -
1748), Jean le Rond D’Alembert (1717 - 1783), Joseph
Louis Lagrange (1736 - 1813) e Leonhard Euler (1707 -
1783): refinaram e avanc¸aram as bases teo´ricas da
dinaˆmica na forma conhecida hoje.
Newton e Galileu - fundamentos para a mecaˆnica de
corpos deforma´veis (mecaˆnica dos materiais)
Charles-Augustin Coulomb (1736 - 1806), Cloude Louis
Marie Henri Navier (1785 - 1857) e Augustin Cauchy
(1789 - 1857) 7→ refinaram o conceito de tenso˜es.
Robert Hook (1635 -1703) e Thomas Young (1773 - 1829)
7→ desenvolveram a teoria de deformac¸o˜es ela´sticas dos
materiais.
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INTRODUC¸A˜O
CONCEITOS BA´SICOS
Espac¸o⇒ e´ a colec¸a˜o de todas as posic¸o˜es em nosso
universo que um ponto material pode ocupar.
a posic¸a˜o de um ponto material e´ usualmente descrita
utilizando um sistema de coordenadas.
Tempo⇒ fornece a medida de quando um evento, ou uma
sequeˆncia de eventos, ocorre.
Massa⇒ e´ a quantidade de mate´ria, ou material, em um
objeto.
Forc¸a⇒ representa a ac¸a˜o de um corpo, sobre outro, que
pode ser exercida por contato ou a` distaˆncia (interac¸a˜o
entre objetos).
e´ representada por um vetor caracterizado por um ponto de
aplicac¸a˜o, magnitude e direc¸a˜o.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 6/17
INTRODUC¸A˜O
CONCEITOS BA´SICOS
Espac¸o⇒ e´ a colec¸a˜o de todas as posic¸o˜es em nosso
universo que um ponto material pode ocupar.
a posic¸a˜o de um ponto material e´ usualmente descrita
utilizando um sistema de coordenadas.
Tempo⇒ fornece a medida de quando um evento, ou uma
sequeˆncia de eventos, ocorre.
Massa⇒ e´ a quantidade de mate´ria, ou material, em um
objeto.
Forc¸a⇒ representa a ac¸a˜o de um corpo, sobre outro, que
pode ser exercida por contato ou a` distaˆncia (interac¸a˜o
entre objetos).
e´ representada por um vetor caracterizado por um ponto de
aplicac¸a˜o, magnitude e direc¸a˜o.
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INTRODUC¸A˜O
CONCEITOS BA´SICOS
Espac¸o⇒ e´ a colec¸a˜o de todas as posic¸o˜es em nosso
universo que um ponto material pode ocupar.
a posic¸a˜o de um ponto material e´ usualmente descrita
utilizando um sistema de coordenadas.
Tempo⇒ fornece a medida de quando um evento, ou uma
sequeˆncia de eventos, ocorre.
Massa⇒ e´ a quantidade de mate´ria, ou material, em um
objeto.
Forc¸a⇒ representa a ac¸a˜o de um corpo, sobre outro, que
pode ser exercida por contato ou a` distaˆncia (interac¸a˜o
entre objetos).
e´ representada por um vetor caracterizado por um ponto de
aplicac¸a˜o, magnitude e direc¸a˜o.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 6/17
INTRODUC¸A˜O
CONCEITOS BA´SICOS
Espac¸o⇒ e´ a colec¸a˜o de todas as posic¸o˜es em nosso
universo que um ponto material pode ocupar.
a posic¸a˜o de um ponto material e´ usualmente descrita
utilizando um sistema de coordenadas.
Tempo⇒ fornece a medida de quando um evento, ou uma
sequeˆncia de eventos, ocorre.
Massa⇒ e´ a quantidade de mate´ria, ou material, em um
objeto.
Forc¸a⇒ representa a ac¸a˜o de um corpo, sobre outro, que
pode ser exercida por contato ou a` distaˆncia (interac¸a˜o
entre objetos).
e´ representada por um vetor caracterizado por um ponto de
aplicac¸a˜o, magnitude e direc¸a˜o.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 6/17
INTRODUC¸A˜O
CONCEITOS BA´SICOS
IDEALIZAC¸O˜ES (MODELOS)
Partı´cula (ponto material)⇒ quantidade muito pequena de
mate´ria que assume-se ocupar um u´nico ponto no espac¸o.
Corpo⇒ possui massa e ocupa volume no espac¸o – corpos
deforma´veis. Se um corpo e´ submetido a` ac¸a˜o de forc¸as, as
distaˆncias entre os pontos do corpo podem mudar.
Corpo rı´gido⇒ e´ um corpo na˜o-deforma´vel – a distaˆncia
entre dois pontos quaisquer do corpo nunca muda.
pode ser definido como um grande nu´mero de partı´culas
combinadas em posic¸o˜es fixas com respeito umas a`s outras.
Mecaˆnica de partı´culas 99K Mecaˆnica de
corpos rı´gidos
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 7/17
INTRODUC¸A˜O
CONCEITOS BA´SICOS
IDEALIZAC¸O˜ES (MODELOS)
Partı´cula (ponto material)⇒ quantidade muito pequena de
mate´ria que assume-se ocupar um u´nico ponto no espac¸o.
Corpo⇒ possui massa e ocupa volume no espac¸o – corpos
deforma´veis. Se um corpo e´ submetido a` ac¸a˜o de forc¸as, as
distaˆncias entre os pontos do corpo podem mudar.
Corpo rı´gido⇒ e´ um corpo na˜o-deforma´vel – a distaˆncia
entre dois pontos quaisquer do corpo nunca muda.
pode ser definido como um grande nu´mero de partı´culas
combinadas em posic¸o˜es fixas com respeito umas a`s outras.
Mecaˆnica de partı´culas 99K Mecaˆnica de
corpos rı´gidos
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INTRODUC¸A˜O
CONCEITOS BA´SICOS
IDEALIZAC¸O˜ES (MODELOS)
Partı´cula (ponto material)⇒ quantidade muito pequena de
mate´ria que assume-se ocupar um u´nico ponto no espac¸o.
Corpo⇒ possui massa e ocupa volume no espac¸o – corpos
deforma´veis. Se um corpo e´ submetido a` ac¸a˜o de forc¸as, as
distaˆncias entre os pontos do corpo podem mudar.
Corpo rı´gido⇒ e´ um corpo na˜o-deforma´vel – a distaˆncia
entre dois pontos quaisquer do corpo nunca muda.
pode ser definido como um grande nu´mero de partı´culas
combinadas em posic¸o˜es fixas com respeito umas a`s outras.
Mecaˆnica de partı´culas 99K Mecaˆnica de
corpos rı´gidos
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INTRODUC¸A˜O
AS LEIS DO MOVIMENTO
1A LEI DE NEWTON
Se a forc¸a resultante que age sobre uma partı´cula e´ igual
a zero, a partı´cula permanecera´ em repouso (se original-
mente em repouso) ou move-se com velocidade constante
em linha reta (se originalmente em movimento).
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 8/17
INTRODUC¸A˜O
AS LEIS DO MOVIMENTO
2A LEI DE NEWTON
Se a resultante das forc¸as que agem sobre uma partı´cula
for 6= 0, a partı´cula possui uma acelerac¸a˜o diretamente
proporcional a` magnitude da resultante, e na direc¸a˜o desta.
F = ma
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INTRODUC¸A˜O
AS LEIS DO MOVIMENTO
3A LEI DE NEWTON
As forc¸as de ac¸a˜o e reac¸a˜o entre corpos em contato pos-
suem a mesma magnitude, mesma linha de ac¸a˜o e sentidos
opostos.
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 10/17
INTRODUC¸A˜O
AS LEIS DO MOVIMENTO
LEI DA GRAVITA C¸ A˜ O UNIVERSAL
Duas partı´culas cujas massas sa˜o M e m, respectivamente,
sa˜o mutuamente atraı´das com forc¸as iguais e opostas:
F = G
Mm
r2
rˆ
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 11/17
INTRODUC¸A˜O
AS LEIS DO MOVIMENTO
No caso de uma partı´cula localizada sobre, ou pro´ximo, a`
superfı´cie da terra e somente sob a ac¸a˜o da forc¸a gravitacional.
A forc¸a F exercida pela Terra sobre a partı´cula e´ definida como
o peso, P, da partı´cula:
F =
Mm
R2
rˆ 7−→ P = mg
com,
g = G
M
R2
rˆ
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICAVETORIAL – AULA 1 12/17
INTRODUC¸A˜O
SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Sistema absoluto de unidades.
Unidades ba´sicas:
metro (m)
quilograma (kg)
segundo (s)
Forc¸a⇒ Newton(N)
1 N = (1 kg)
(
1
m
s2
)
= 1
kg m
s2
Forc¸a gravitacional
P = mg
= (1 kg)
(
9, 81
m
s2
)
= 9, 81
(
kg m
s2
)
= 9, 81 N
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 13/17
INTRODUC¸A˜O
SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Sistema absoluto de unidades.
Unidades ba´sicas:
metro (m)
quilograma (kg)
segundo (s)
Forc¸a⇒ Newton(N)
1 N = (1 kg)
(
1
m
s2
)
= 1
kg m
s2
Forc¸a gravitacional
P = mg
= (1 kg)
(
9, 81
m
s2
)
= 9, 81
(
kg m
s2
)
= 9, 81 N
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INTRODUC¸A˜O
SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Sistema absoluto de unidades.
Unidades ba´sicas:
metro (m)
quilograma (kg)
segundo (s)
Forc¸a⇒ Newton(N)
1 N = (1 kg)
(
1
m
s2
)
= 1
kg m
s2
Forc¸a gravitacional
P = mg
= (1 kg)
(
9, 81
m
s2
)
= 9, 81
(
kg m
s2
)
= 9, 81 N
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INTRODUC¸A˜O
PROF. DANILLO OLIVEIRA(UNIFACS) MECAˆNICA VETORIAL – AULA 1 14/17
INTRODUC¸A˜O
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INTRODUC¸A˜O
SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA DE UNIDADES USUAL NORTE-AMERICANO
Sistema gravitacional de unidades.
Unidades ba´sicas:
comprimento: pe´ (ft)
forc¸a: libra (lb)
tempo: segundo (s)
A libra serve como unidade de massa em transac¸o˜es
comerciais, mas na˜o para efeito de ca´lculos em engenharia!
F = ma
1 lb = (1 slug)
(
1
ft
s2
)
1 slug = 1
(
lb s2
ft
)
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INTRODUC¸A˜O
SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA DE UNIDADES USUAL NORTE-AMERICANO
Sistema gravitacional de unidades.
Unidades ba´sicas:
comprimento: pe´ (ft)
forc¸a: libra (lb)
tempo: segundo (s)
A libra serve como unidade de massa em transac¸o˜es
comerciais, mas na˜o para efeito de ca´lculos em engenharia!
F = ma
1 lb = (1 slug)
(
1
ft
s2
)
1 slug = 1
(
lb s2
ft
)
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INTRODUC¸A˜O
SISTEMAS DE UNIDADES
SISTEMA DE UNIDADES USUAL NORTE-AMERICANO
Sistema gravitacional de unidades.
Unidades ba´sicas:
comprimento: pe´ (ft)
forc¸a: libra (lb)
tempo: segundo (s)
A libra serve como unidade de massa em transac¸o˜es
comerciais, mas na˜o para efeito de ca´lculos em engenharia!
F = ma
1 lb = (1 slug)
(
1
ft
s2
)
1 slug = 1
(
lb s2
ft
)
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	Introdução