Estática de Partículas 2

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ESTÁTICA DAS 
PARTÍCULAS 
Prof. Dr. Danillo Oliveira 
Componentes Retangulares no 
Espaço 
• O vetor está 
contido no plano 
OBAC. 
F
 • Decompomos em 
uma componente 
horizontal e outra 
vertical 
yh FF sen 
F

yy FF cos
• Decompomos em 
componentes retangulares 
hF




sen sen 
sen 
cossen
cos
y
hy
y
hx
F
FF
F
FF




Componentes Retangulares no 
Espaço 
• Com os ângulos entre e os eixos x, y e z temos, F  
kji
F
kjiF
kFjFiFF
FFFFFF
zyx
zyx
zyx
zzyyxx








coscoscos
coscoscos
coscoscos





• é um vetor unitário ao longo da linha de ação 
de e são os cossenos 
que orientam a linha de ação de . 
F

F



zyx e  cos cos,cos
Componentes Retangulares no 
Espaço 
• Com os ângulos entre e os eixos x, y e z temos, 
F

 
kji
F
kjiF
kFjFiFF
FFFFFF
zyx
zyx
zyx
zzyyxx








coscoscos
coscoscos
coscoscos





• é um vetor unitário ao longo da linha de ação 
de e são os cossenos 
que orientam a linha de ação de . 
F

F



zyx e  cos cos,cos
Componentes Retangulares no 
Espaço 
A direção de uma força é definida 
pelas coordenadas de dois pontos, 
 
em sua linha de ação. 
   222111 ,, e ,, zyxNzyxM
 
d
Fd
F
d
Fd
F
d
Fd
F
kdjdid
d
FF
zzdyydxxd
kdjdid
NMd
z
z
y
y
x
x
zyx
zyx
zyx










1
 e liga que vetor 
121212


Exemplo 12 
O cabo de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A. A tração no 
cabo de sustentação da torre é 2500 N. Determine: 
a) os componentes Fx, Fy e Fz da força que atua no parafuso em A, 
b) os ângulos x, y e z que definem a direção da força. 
SOLUÇÃO: 
• Considerando a posição relativa dos pontos A e B, 
determinamos o vetor unitário orientado de A para B. 
• Utilizamos o vetor unitário para 
determinar os componentes da força 
atuando em A. 
• Observando que os componentes do 
vetor unitário são os cossenos que 
orientam a direção do vetor, calculamos 
os ângulos correspondentes. 
Uma arma é apontada para um ponto A situado 20º a 
noroeste. Sabendo que o cano da arma forma um 
ângulo de 35º com a horizontal e que a força de recuo 
máximo é de 180 libras, determine as componentes x; 
y e z da força, e os valores dos ângulos x, y e z que 
definem a direção da força de recuo. (Suponha que os 
eixos x, y e z estejam dirigidos para o leste, para cima 
e sul, respectivamente.) 
Exemplo 13 
A lança OA carrega uma carga P e é apoiada por dois cabos, 
como mostra a figura. Sabendo-se que  = 0º, a tensão no 
cabo AB é de 600N, a resultante da carga P e as forças 
exercidas em A pelos dois cabos está dirigida ao longo OA, 
determine a tensão no cabo CA e a magnitude da carga P. 
Exemplo 14 
Três cabos são utilizados para 
amarrar um balão, como mostra 
a figura. Determine a força 
vertical P exercida pelo balão 
em A, sabendo que a tensão no 
cabo AB é 259 N. 
Exemplo 15