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1° Lista de exercícios de Mecânica Clássica
Um campo quadrado que mede 100 m por 100 m possui área de 1,0 hectares. Um acre corresponde a uma área de 4.046,86 m2. Se um terreno possui uma área de 12 acres, qual é essa área em hectares?
A densidade do chumbo é de 11,3 g/cm3. Qual é este valor em quilogramas por metro cúbicos?
O micrômetro é frequentemente chamado de mícro. (a) Quantos mícrons constituem 1,0 km? (b) Que fração de um centímetro é igual a 1,0 m? (c) Quantos microns existem em 1,0 jarda?
A terra é aproximadamente uma esfera de raio 6,37x106 m. Quais são (a) sua circunferência em quilometros, (b) a área de sua superfície em metros quadrados, e (c) seu volume em quilometros cúbicos.
Até 1883, cada cidade nos EUA matinha sua própria hora local. Hoje, viajantes aceram seus relógios apenas quando a mudança de fuso horário é igual a 1 hora. Em média, que distância uma pessoa nos EUA deve percorrer, em graus de longitude, até que o relógio deva ser ajustado em 1 hora? (dica: a terra gira 360° em aproximadamente 24 h).
 A densidade do ferro é 7,87 g/cm3 e a massa do átomo de ferro é 9,27 x 10-26 kg. Se os átomos. São esféricos e estão densamente compactados, (a) qual é o volume de um átomo de ferro e (b) qual é a distância entre os centros de dois átomos adjacentes?
 Descreva as medidas abaixo: Notação Científica; N° algarismos Significativos; Algarismo corretos e Algarismo duvidoso. (a) 143,25; (b) 12345,0; (c) 0,00014; (d) 32500, (e) 2,23x109 e (f) 0,00000000008065
 A terra tem uma massa de 5,98 x 1024 kg. A massa média dos átomos que compõem a terra é 40 u. Quantos átomos existem na terra? (considere que u = 1,661 x 10-27 kg).
Dois vetores são dados por a = 4î – 3Ĵ + k e b = - î + Ĵ + 4k. Encontre (a) a + b, (b) a – b e (c) ache o módulo de 2a – b.
Os dois vetores a e b na figura abaixo têm módulos iguais a 10 m e os ângulos são 1 = 30° e 2 = 105°. Encontre as componentes (a) x e (b) y de sua soma vetorial r, (c) o módulo de r, e (d) o ângulo que r faz com o sentido positivo do eixo x (Fig. 10).
	
Figura 10			Figura 12
 Mostre que para qualquer vetor a que (a) a.a = a2 e (b) a x a = 0.
 Uma máquina pesada foi erguida com auxílio de uma rampa inclinada de um ângulo  = 20°, onde a maquina deslizou ao longo de uma distância d = 12,5 m. (a) De quanto a máquina foi erguida verticalmente? (b) De quanto a máquina foi deslocada horizontalmente (Fig. 12)?
 Em um encontro de atores mímicos, o ator 1 desloca-se de d1 = (4m) î + (5m) Ĵ e o ator 2 de d2 = (-3m) î + (4m) Ĵ. Quais são (a) d1 x d2, (b) d1 . d2, (c) (d1 + d2) . d2, e (d) a componente de d1 ao longo de d2?
 Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois deslocamentos rápidos com módulos de 1,8 m e 2,4 m. Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que o resultante tivesse módulo igual a: (a) 4,2 m, (b) 0,6 m e (c) 3,0 m. 
 Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco a vela. Ela veleja 2 km de oeste para leste, a seguir 3,5 km para sudoeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,8 km diretamente a leste de seu ponto de partida. Determine o módulo, direção e sentido do terceiro deslocamento (Fig. 15).
		
Figura 15				Figura 16
 Os três vetores na figura 16 têm módulos a = 3,00 m, b = 4,00 m e c = 10,0 m e o ângulo  = 30°. Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de a; (c) a componente x e (d) a componente y de b; e (e) a componente x e (f) a componente y de c? Se c = Pa +Ob. Quais são os valores de (g) P e (h) O?
 Na figura abaixo, um vetor a com módulo de 17 m, está orientado em ângulo  = 56° no sentido anti-horário a partir do sentido positivo do eixo x. Quais são as componentes (a) ax e (b) ay do vetor? Um segundo sistema de coordenadas este inclinado de um ângulo ’ = 18° em relação ao primeiro. Quais são as componentes (c) a’x e (d) a’y neste novo sistema de coordenadas? 
 Um foguete transportando um satélite é acelerado verticalmente a partir da superfície da terrestre. Após 1,15 s de seu lançamento, o foguete atravessa o topo de sua plataforma de lançamento a 63 m acima do solo. Depois de 4,75 s adicionais ele se encontra a 1,0 km acima do solo. Calcule o módulo da velocidade média do foguete para (a) O trecho do voo correspondente ao intervalo de 4,75 s; (b) os primeiros 5,90 s do voo.
Em uma experiência, um pombo-correio foi retirado de seu ninho, para um local a 5150 km do ninho e liberado. Ele retorna ao ninho depois de 13,5 dias. Tome a origem no ninho e estenda o eixo +0x até o ponto onde ele foi liberado. Qual a velocidade média do pombo-correio em m/s para (a) o voo de retorno ao ninho? (b) o trajeto todo, desde o momento em que ele é retirado do ninho até seu retorno?
Começando em um pilar, você corre 200 m de oeste para leste (o sentido do eixo O+) com uma velocidade média de 5 m/s e, a seguir, corre 280 m de leste para oeste com velocidade média de 4 m/s até um poste. Calcule (a) Sua velocidade escalar do pilar até o poste; (b) O módulo do vetor velocidade média do pilar até o poste.
A velocidade de um carro em função do tempo é dada por vx =  + t2, onde  = 3 m/s e  = 0,100 m/s3. (a) calcule a aceleração média do carro para o intervalo de tempo de t = 2 a t = 5 s. (b) Calcule a aceleração instantânea para i) t = 0; ii) t = 5 s. (c) desenhe gráficos acurados vxt e axt para o movimento do carro entre t = 10 e t = 5s.
Na figura abaixo temos a coordenada de uma aranha que se desloca lentamente ao longo do eixo Ox. (a) Faça um gráfico de sua velocidade e aceleração em função do tempo. (b) Faça um diagrama de movimento mostrando a posição, a velocidade e a aceleração da aranha para cinco tempos: t =2,5 s, t = 10 s, t = 20s, t = 30 s e t = 37,5 s.
O corpo humano pode sobreviver a um trauma por acidente com aceleração negativa (parada súbita) quando o módulo de aceleração é menor que 250 m/s2 (cerca de 25 g). Supondo que você sofra um acidente de automóvel com velocidade inicial de 105 km/h e seja amortecido por um air bag que infla automaticamente. Qual deve ser a distância que o air bag se deforma para que você consiga sobreviver?
 O arremesso mais rápido já medido de uma bola de beisebol saiu da mão do arremessador a uma velocidade de 45 m/s. Se o arremessador estava em contato com a bola a uma distância de 1,5 m e produziu uma aceleração constante, (a) qual aceleração ele deu à bola e (b) quanto tempo ele levou para arremessá-lo?
 Um carro está parado na rampa de acesso de uma auto-estrada, esperando uma diminuição do tráfego. O motorista se move a uma aceleração constante ao longo da rampa, para entrar na auto-estrada. O carro parte do repouso, move-se ao longo de uma linha reta e atinge uma velocidade de 20 m/s no final da rampa de 120 m de comprimento. (a) Qual a aceleração do carro? (b) Quanto tempo ele leva para percorrer a rampa? (c) O tráfego na auto-estrada se move com uma velocidade constante de 20 m/s. Qual é o deslocamento do tráfego enquanto o carro atravessa a rampa?
 (a) Se uma pulga pode dar um salto e atingir uma altura de 0,440 m, qual seria a velocidade inicial ao sair do solo? (b) Durante quanto tempo ela permanece no ar?
 Uma rocha de 15 kg cai de uma posição de repouso na terra e atinge o solo em 1,75 s. Quando cai da mesma altura no satélite de Saturno, Enceladus, ele atinge o solo em 18,6 s. Qual é a aceleração da gravidade em Enceladus?
 Um automóvel viaja em uma estrada reta por 40 km a 30 km/h. Depois, continuando no seu mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual a velocidade média do carro durante essa viagem de 80 km? (Suponha que ele se move no sentido positivo de x). (b) Qual é a velocidade escalar média? (c) trace o gráfico de x versus t e indique como encontrar a velocidade média no gráfico.
(a) Se a posição da partícula é dada por x = 4 – 12t + 3t2 (onde t é dado em segundo e x em metros), qual é sua velocidade em t = 1s? (b) O movimento é no sentido positivo ou negativo de x neste instante? (c) Qual é a velocidade escalar nesse instante? (d) A velocidade escalar esta aumentando ou diminuindo neste instante? (Tente responder as próximas perguntas sem fazer cálculos). (e) Existe algum instante em que a velocidade se anula? (f) Existe algum instante após 3 s no qual a partícula estará se movendo no sentido negativo de x? Caso sim, forneça o valor de t.
 Se a posição de uma partícula é dada por x = 20t2 – 5t3, onde x é dada em metro e t em segundos, quando, se acontecer, a velocidade da partícula é zero? (b) Quando sua aceleração é zero? (c) Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleração a é negativa? (d) positiva? (e) trace os gráficos de x(t), v(t) e a(t).
Um elétron possui uma aceleração constante de +3,2 m/s2. Em um certo instante, sua velocidade é de +9,6 m/s. Qual é a sua velocidade (a) 2,5 antes e (b) 2,5 s depois?
Suponha que uma nave no espaço longínquo se move com aceleração constante igual a 9,8 m/s2, o que dá a ilusão de gravidade normal durante o voo. (a) Se ela parte do repouso, quanto tempo levará para atingir a velocidade de um décimo da velocidade da luz, que é igual a 3,0 x 108 m/s? (a) Que distancia viajará neste tempo?
 Um carro viajando a 56 km/h encontra-se a 24 m de uma barreira quando o motorista aciona os freios. O carro bate na barreira 2 s após. (a) Qual o módulo da aceleração constante do carro antes do impacto? (b) Qual é a velocidade do carro no momento do impacto?
 A figura 32 descreve o movimento de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x com uma aceleração constante. Quais são o (a) módulo e (b) o sentido da aceleração da partícula?
		
				Figura 32			 Figura 35
Um rapaz desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12 m/s, a partir do telhado de um edifício, de 30 m acima do solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo? (b) Qual é a velocidade da pedra no momento do impacto?
 Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. (a) Se elas não sofressem a influência da resistência do ar, quais seriam suas velocidades ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminharmos ao ar livre durante uma tempestade com chuva?
 A figura 35 ,mostra a velocidade v versus a altura y para uma bola lançada diretamente para cima, ao longo do eixo y. A velocidade na altura yA é vA. A velocidade na altura yB é 1/3 vA. Quanto vale a velocidade vA?
Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante t1= 0, os componentes da velocidade são vx= 90 m/s, vy= 110 m/s. No instante t2= 30,0 s, os componentes são vx= -170 m/s, vy= 40 m/s. (a) Faça um esboço do vetor velocidade para t1 e para t2. Qual a diferença entre esses dois vetores? Para esse intervalo de tempo, calcule (b) os componentes da aceleração média, (c) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
Um projetista de páginas da Internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição . a) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade média do ponto para o intervalo entre t1=0 e t2=2,0 s. b) Ache o módulo a direção e o sentido da velocidade instantânea para t1=0 e t2=2,0 s. 
A posição de uma partícula que se move em um plano xy por com em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a) , (b) e (c) para t= 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente à trajetória da partícula emt= 2,00 s?
Uma ousada nadadora salta correndo 510 N e horizontalmente de um rochedo para um mergulho, conforme a figura. Qual deve ser sua velocidade mínima quando salta do topo do rochedo, de modo que ela consiga ultrapassar uma saliência no pé do rochedo, com largura de 1,75 m e 9,0 m abaixo do topo?
Durante uma tempestade, um carro chega onde deveria haver uma ponte, mas o motorista a encontra destruída, levada pelas águas. Como precisa chegar ao outro lado, o motorista decide tentar saltar sobre rio com o carro. O lado da estrada em que o caro está fica 21,3 m acima do rio, enquanto o lado oposto está apenas 1,8 m acima do rio. O rio é uma torrente de águas turbulentas com largura de 6,10 m. (a) A que velocidade o carro deve estar se movendo no momento em que deixa a estrada para cruzar sobre o rio e aterrissar em segurança na margem oposta? (b) Qual é a velocidade escalar do carro pouco antes de aterrissasse do outro lado oposto?
Um certo avião tem uma velocidade de 290,0 Km/h e está mergulhando com um ângulo Ɵ = 30,0° abaixo da horizontal quando o piloto libera um chamariz. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é d = 700 m. (a) Quanto tempo o chamariz passou no ar? (b) De que altura foi lançado?
Na figura abaixo, uma bola é jogada para a esquerda da borda esquerda de um telhado, a uma altura h acima do chão. A bola bate no chão 1,50 s depois, a uma distância d = 25,0 m do edifício fazendo um ângulo è = 60° com a horizontal. (a) Encontre h. (Sugestão: Uma maneira seria reverter o movimento, como se fosse um videoteipe.) Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo relativo à horizontal com que a bola é jogada?
Um homem está parado no alto de um edifício de 15,0 m de altura e atira uma pedra com velocidade de módulo 30,0 m/s formando um ângulo de 33,0° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Calcule (a) a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra; (b) o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo; (c) a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atinge o solo.
Uma bola de neve rola do telhado de um celeiro que possui uma inclinação para baixo igual a 40,0°. A extremidade do telhado está situada a 14,0 m acima do solo e a bola de neve possui velocidade de 7,0 m/s quando ela abandona o telhado. Despreze a resistência do ar. (a) A que distância do celeiro a bola de neve atingirá o solo caso não colida com nada durante sua queda? (b) Um homem de 1,9 m de altura está parado a uma distância de 4,0 m da extremidade do celeiro. Ele será atingido pela bola de neve? 
Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 m/s e um ângulo Ѳ = 40,0° acima da horizontal. A parede está a uma distância d= 22,0 m do ponto de lançamento da bola. (a) a que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e (c) vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, ela já passou pelo ponto mais alto da trajetória? 
Em seu primeiro dia de trabalho em uma fábrica de eletrodomésticos, você é solicitado a informar o que é necessário fazer para que a centrifugadora, de uma máquina de lavar, triplique sua aceleração centrípeta. Você impressiona sua chefe respondendo imediatamente. O que você diz a ela?
Ganhe o prêmio. Em um parque de diversões, você pode ganhar uma girafa inflável, se você conseguir encaixar uma moeda de 25 centavos em um prato pequeno. O prato está sobre uma prateleira acima do ponto em que a moeda deixa sua mão, a uma distância horizontal de 2,1 m deste ponto (figura 3.41). Se você lança a moeda com velocidade de 6,4 m/s formando um ângulo de 60º acima da horizontal, a moeda se encaixa no prato. Despreze a resistência do ar. a) Qual a altura da prateleira em relação ao nível da sua mão? b) Qual é o componente vertical da velocidade da moeda imediatamente antes de a moeda pousar no prato?
Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,5 m de raio 2,0 m acima do chão. A corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?
 Um homem de aparência suspeita corre o mais rápido que pode por uma esteira rolante, levando 2,5 s para ir de uma extremidade a outra. Os seguranças aparecem e o homemvolta ao ponto de partida, correndo o mais rápido que pode, levando 10,0 s. qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?
A neve está caindo verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s. Com que ângulo, em relação à vertical, os flocos de nevem parecem estar caindo do ponto de vista do motorista de um carro que viaja numa estrada plana e retilínea a uma velocidade de 50 km/h?
Duas forças possuem o mesmo módulo F. Qual é o ângulo entre os vetores quando a soma vetorial possui o módulo igual a (a) 2F? (b) F? (c) Zero? Faça um desenho dos três vetores em cada caso.
Um homem esta puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de carga de um caminhão de mudanças. A rampa possui um ângulo de 20° e o homem exerce uma força F para cima cuja direção forma um ângulo de 30° com a rampa. (a) Qual deve ser o modulo da força F necessária para que o componente de Fx paralelo à rampa possua módulo igual a 60 N? (b) qual deve ser o módulo do componente Fy, neste caso?
Duas forças 1 e 2, atuam sobre um ponto. O módulo de 1 é igual a 9,0 N, e sua direção forma um ângulo de 60,0° acima do eixo Ox no segundo quadrante. O módulo de 2 é igual a 6,0 N e sua direção forma um ângulo de 53,1° abaixo do eixo Ox no terceiro quadrante. (a) Quais são os componentes x e y da força resultante? (b) Qual o módulo da força resultante?
Um engradado com massa de 32,5 kg, inicialmente em repouso sobre de um armazém, sofre uma força resultante de 140 N. (a) Qual é a aceleração produzida? (b) Qual é a distância percorrida pelo engradado em 10,0 s? (c) Qual é a velocidade escalar ao final de 10,0 s?
Considere a figura abaixo. As caixas estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mulher (ainda de tênis especiais para tração) aplica uma força F = 50 N sobre a caixa de 6 kg. As massas das cordas são desprezíveis. (a) faça um diagrama do corpo livre para a caixa de 6 kg e um diagrama do corpo livre para a mulher. Para cada força, indique qual é o corpo que a exerce. (b) Qual é o módulo da aceleração da caixa de 6 kg? (c) Qual é a tensão T da corda que conecta as duas caixas?
Na figura abaixo, um caixote de massa m = 100 kg é empurrado com velocidade constante sobre uma rampa sem atrito (θ = 30°) por uma força horizontal F. Quais são os módulos de (a) F e (b) da força que a rampa exerce sobre o caixote?
Dois cachorros puxam horizontalmente cordas amarradas a um poste; o ângulo entre as cordas é igual a 600 . Se o cachorro A exerce uma força de 270N e o cachorro B exerce uma força de 300N, ache o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com a corda do cachorro.
Uma bala de rifle 22, deslocando-se a 350m/s, atinge o tronco de uma árvore grande, no qual ela penetra até uma profundidade de 0,130m. A massa da bala é de 1,80g. Suponha uma força retardadora constante. (a) Qual é o tempo necessário para a bala parar? (b) Qual é a força, em newtons, que o tronco da árvore exerce sobre a bala. 
 Uma pessoa puxa horizontalmente o bloco B da figura abaixo, fazendo com que ambos movam-se juntos, como uma unidade. Para esse sistema em movimento, faça um diagrama do corpo livre claramente designado para o bloco A, considerando que (a) a mesa é livre de atrito e (b) há atrito entre o bloco B, devido à mesa.
Um atleta com massa de 90,0 kg está praticando exercícios de levantamente de peso. Saindo da posição de repouso, ele levanta, com aceleração constante, um haltere que pesa 490 N. ele levanta o haltere a uma distância de 0,60 m em 1,6 s. (a) Faça um diagrama de força do corpo livre para o haltere e outro para o atleta. (b) Use o diagrama do item (a) e as leis de Newton para achar a força total que os pés dele exercem sobre o solo enquanto ele ergue o haltere.
A figura abaixo mostra dois blocos ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa m1 = 1,3 kg; o outro tem massa m2 = 2,8 kg. Quais são (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda? 
Um bloco tem massa m1 = 3,70 kg sobre um plano sem atrito inclinado, de um ângulo Ѳ = 30,0°, está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a um outro bloco de massa m2 = 2,30 kg (Fig.5-55). Quais são (a) O módulo da aceleração de cada bloco, (b) a orientação da aceleração do bloco que está pendurado e (c) a tensão na corda?
Um operário arrasta uma caixa no piso de uma fábrica, puxando-a por uma corda. O operário exerce uma força de módulo F = 450 N sobre a corda, que está inclinada de um ângulo Ѳ = 38° em relação a horizontal, e o chão exerce uma força horizontal de módulo f = 125 N que se opõe ao movimento. Calcule o módulo da aceleração da caixa (a) se sua massa é 310 kg e (b) se seu peso é 310 N.
Você puxa um pequeno refrigerador com uma força constante em um piso encerado (sem atrito), com na horizontal (caso 1) ou com inclinada para cima de um ângulo Ѳ (caso 2). (a) qual é a razão entre a velocidade do caso 2 e a velocidade no caso 1 se você puxa por um certo tempo t? (b) qual é essa razão se você puxa ao longo de uma certa distância d?
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN)
Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT)
Profª. Jusciane da Costa e Silva