CÁLCULO IV AULA 10

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 CÁLCULO IV – ENG.CIVIL – 1° SEM/2003 – AULA 10
Exercícios :
1 ) Calcule a área da região A.
	y
 
 	 ●
	
 A
	
	x 
 ●	
	-1
2 ) Idem para :	
	 y
	a 
 	x
	Dica : Encontre a, b e c	 
3 ) Idem para :
 y
y = x2 + 2x + 1
	y = x + 1
1
	 -1 0	x
4 ) Encontre o comprimento da curva y = 5x –2 ; -2 
 x 
 2 .
5 ) Idem para x =
 de P ( 0, 0 ) até Q ( 8, 4 ) ; y 
 [ 0, 4 ] .
 
�
	 x = 4sen3t
6 ) Idem para a hipociclóide 	 ; t 
 [ 0, 2
] .
	 y = 4cos3t
7 ) Calcular a área obtida com a revolução, em torno do eixo Ox do arco da parábola y2 = 8x ;
 1 
 x 
 12 .
�
8 ) Idem para x = 
 ; 1 
 y 
 4 ; rotação em Oy .
9 ) Idem para y = 
 ; 1 
 y 
 2 ; rotação em Oy .
�
10 ) Calcule o volume do corpo criado ao girarmos, ao redor do eixo Ox , da superfície com-
 preendida entre as parábolas f(x) = x2 e g(x) = 
 .
11 ) Calcule o volume do sólido gerado pela revolução, em trono da reta y = 2, da região li-
 mitada por y = 1 – x2 , x = -2, x = 2 e y = 2 .
	 y
y = 2 -1 1
 -2 2 x
12 ) Encontrar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo Ox , da região
 limitada por [f(x)]2 = 16x e g(x) = 4x .
13 ) Um tanque, na asa de um jato, tem como modelo, o sólido gerado pela revolução, em
 torno do eixo Ox , da região delimitada pelo gráfico y = 
 e pelo eixo x, 
 x e y são dados em metros. Qual o volume do tanque ? 
 Obs. : Considere 0 
 x 
 2 .
�
Respostas :
1 ) A = 1,6 u.a
2 ) A = 24 u.a
3 ) A = 
 u.a
4 ) S 
20,40 u.c
5 ) S 
9,073 u.c
6 ) S = 0 u.c
7 ) Sx 
 177,96 
u.a
8 ) Sy 
 9,819 
u.a
9 ) Sy 
 63,497 
u.a
10 ) Vx = 
u.v
11 ) Vx = 
u.v
12 ) Vx = 
u.v
13 ) V = 0,0033 
 m3 
 0,1047 m3 
 104,71 litros 
b
●
g(x) = -x2 + 2x
A
c
●
●
f(x) = 3x3 –x2 – 10x
Use � EMBED Equation.3 ���
x” = 1 – y4
x’ = y3-y
1
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