Aula_09_-_Geo_012011

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Aula 9 Aula 9 Aula 9 Aula 9 
�Plano Cartesiano
�x, y
�Ponto “o”
�Valores positivos 
e negativos para x e y.
�Os quadrantes
�Bissetriz 
Grandezas Escalares e Vetoriais
�Conceito de grandezas escalares e vetoriais: 
medição.
�Exemplos escalares: número (módulo) + 
unidade de medida (ex: temperatura, massa e 
comprimento) – grandezas bem definidas.
�Exemplos vetoriais: módulo, direção e sentido 
(exemplo: deslocamento, velocidade, 
aceleração, força).
Ex.: Força de 5N. Representado por um vetor.
�Módulo: número + unidade ex 5N. Para 
representar o módulo de um vetor usamos: | 
AB | que refere-se ao comprimento ou 
tamanho do vetor AB
�Direção e sentido 
Direção: da reta ou horizontal – vertical -
diagonal
Sentido positivo: sentido da seta ou usar a 
palavra “PARA”
Sentido negativo: sentido contrário da seta
Sentido positivo Sentido positivo
Sentido positivo
� Segmento orientado: AB
� Segmento Nulo: 
C 200 D
200 200
A 200 B
Deslocamento = 0
Distância percorrida= 800
VETORES – CONCEITO
Dado um segmento orientado o seu vetor 
correspondente é representado por AB, 
podemos representar o vetor com uma letra 
minúscula, v.
AB = B - A
A B
Onde A é um ponto que representa a origem e B é o 
ponto que representa a extremidade. 
u
ρ
Tipos de VetoresTipos de Vetores
�Vetores Iguais: mesmo módulo, mesma 
direção e mesmo sentido.
�Vetores Paralelos : mesma direção: AB // CD
�Vetores Colineares : são os pertencentes a 
mesma reta.
�Vetores perpendiculares : AB ┴ CD são 
perpendiculares se algum representante de AB 
formar ângulo reto com CD necessitando estar 
no mesmo plano. 
�Vetores Ortogonais: AB ┴ CD são 
ortogonais se algum representante de AB 
formar ângulo reto com CD não necessitando 
estar no mesmo plano. 
�Vetor Nulo: indicação 0 ou AA - possui a 
mesma origem e extremidade – não possui 
direção nem sentido definido – módulo = 0.
�Vetor Unitário: | u | = 1
u
Vetores Opostos: mesmo módulo, mesma direção e 
sentido contrário. AB = - BA . Ou seja, quando o vetor 
é negativo, mudamos a “ordem das letras”
A B
A B
Vetores coplanares: são coplanares se existir 
algum plano que contém estes vetores.
•RESPOSTAS
1)
a) ( V ) EO = OG – mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
b) ( F ) AF = CH - mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.
c) ( V ) DO = HG - mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
d) ( V ) | C – O | = | O – B |
|C – O| = |OC| e |O – B| = |BO| então | OC | = | BO |
e) ( F ) | H – O | = | H – D |, 
| H – O | = |OH| e | H – D | = |DH|, logo |OH| ≠ |DH|
f) ( F ) H – E = O – C
H – E = EH e O – C = CO, logo EH ≠ CO – Sentido oposto.
g) ( V ) |AC| = |BD|
h) ( V ) |AO| = ½ |DB|
i) ( V ) AF // CD, pois possuem a mesma direção
j) ( F ) GF // HG, pois não possuem a mesma direção
k) ( V ) AO // OC, pois possuem a mesma direção
l) ( V ) AB ┴ OH, pois formam um ângulo reto
m) ( V )EO ┴ CBH, pois formam um ângulo reto
n) ( F ) AO ┴ HF, pois não formam um ângulo reto
o) ( V ) OB = - FE, sendo que OB = EF, mesmo módulo, mesma direção e 
mesmo sentido.
• 2)
a)( V ) mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
b)( F ) mesmo módulo,porém a direção e o sentido podem ser 
diferentes.
c)( F ) mesma direção, porém o módulo e o sentido podem ser 
diferentes.
d)( V ) mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
e) ( F )somar vetores é diferente de somar módulos (grandeza 
escalar)
Ex. u = 3 v = 4 w = u + v = 5 (em um triânulo retângulo)
|u| = |3| |v| = |4| |3| + |4| = |7| e |7| ≠ 5.
f) ( V ) mesma direção
g) ( F )AB e DC nunca se encontram portanto, não podem formar um 
paralelograma
h) ( V )
i) ( F ) são paralelos, porém de sentido contrário.
j) ( V ) | |u| = 2 |v| = 4
k) ( V )v = v / 3, portanto o versor de 
–v = - v / 3 ; - 2 v = - v / 3; ... – 10 v = - v / 3