Novo_Formulário_Cálculo_I

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CÁLCULO I 
PROFESSOR: VINÍCIUS MARINHO 
 
Propriedades da álgebra: 
 
Propriedade comutativa 
� + � = � + � 
�� = �� 
 
Propriedade associativa 
�� + �� + � = � + �� + �� 
����� = ����� 
 
Propriedade do elemento neutro 
� + 0 = � 
� ∙ 1 = � 
 
Propriedade do elemento inverso 
� + �−�� = 0 
� ∙ 1� = 1 , � ≠ 0 
 
Propriedade distributiva 
 
Multiplicação com relação à adição: 
��� + �� = �� + �� 
�� + ��� = �� + �� 
 
Multiplicação com relação à 
subtração: 
��� − �� = �� − �� 
�� − ��� = �� − �� 
 
Produtos notáveis: 
�� + ���� − �� = �� − �� 
�� + ��� = �� + 2�� + �� 
�� − ��� = �� − 2�� + �� 
�� + ��� = �� + 3��� + 3��� + �� 
�� − ��� = �� − 3��� + 3��� − �� 
�� + �� = �� + ����� − �� + ��� 
�� − �� = �� − ����� + �� + ��� 
 
 
 
 
Propriedades da potenciação: 
�� �� ∙ �� = ���� 
�� �
�
�� = ���� 
�� �� = 1 
�� ��� = 1�� 
�� ����� = ���� 
�� ����� = ��� 
�� ��� 
� = �
�
�� 
Propriedades da radiciação: 
�� √��" = √�" ∙ √�" 
�� #��
" = √�
"
√�" 
�� # √�"$ = √�$∙" 
�� % √�" &� = � 
�� √��" = % √�" &� 
�� √��" = ' |�| )�*� + )�* � )�*� + í-)�*. 
Observação: ��/� = √��" 
Operações com frações: 
 �
� =
0
� ⟺ �� = �0 
 
�� �� +
�
� =
� + �
� 
 
�� �� +
�
0 =
�0 + ��
�0 
 
�� �� ∙
�
0 =
��
�0 
 
�� �� ÷
�
0 =
�
� ∙
0
� =
�0
�� 
 
e) Para subtração, substitua “+” por 
“−” em a e b. 
 
 
Propriedades das equações: 
a) Reflexiva 
� = � 
 
b) Simétrica 
3� � = � �+4ã6 � = � 
 
c) Transitiva 
3� � = � � � = � �+4ã6 � = �. 
 
d) Adição 
3� � = � � � = 0 
�+4ã6 � + � = � + 0. 
 
e) Multiplicação 
3� � = � � � = 0 
�+4ã6 � ∙ � = � ∙ 0. 
 
Propriedades das inequações: 
a) Transitiva 
3� � < � � � < � �+4ã6 � < �. 
 
b) Adição 
 
3� � < � 
�+4ã6 � + � < � + �. 
 
3� � < � � � < 0 
�+4ã6 � + � < � + 0. 
 
c) Multiplicação 
 
3� � < � � � > 0 �+4ã6 �� < ��. 
 
3� � < � � � < 0 �+4ã6 �� > ��. 
 
A multiplicação ou divisão de uma 
inequação por um número positivo 
preserva a desigualdade. 
 
A multiplicação ou divisão de uma 
inequação por um número negativo 
inverte a desigualdade. 
 
Inequações com valor absoluto: 
|�| < � ⇔ −� < � < � 
 
|�| > � ⇔ � < −� 6� � > � 
 
Referência: 
DEMANA, Franklin D. et al. Pré-
cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 
2009.