Relatório Índice de Refração

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
ÍNDICE DE REFRAÇÃO
	
	
	
	
	
	 ACADÊMICOS: RA:
 MILENA VERISSIMO DE OLIVEIRA 81889 
 MATEUS GABRIEL MATOS 89515 
 EUGÊNIO MARCONI ZAGO JUNIOR 82150
 PROFESSOR: ARY 
	
	
Maringá
2015
1.Introdução 
Quando a luz passa de um meio para outro, sua velocidade aumenta ou diminui devido às diferenças das estruturas atômicas das duas substâncias, ou de suas densidades ópticas ou índices de refração. O índice de refração absoluto de um meio pode ser obtido experimentalmente e é dado pela relação:
	(1) 
	 Onde: c= velocidade da luz no vácuo ;
 v= velocidade da luz para um comprimento de onda específico num certo meio.
O índice de refração da luz no vácuo é considerado arbitrariamente como sendo igual a 1, que é praticamente aquele obtido para o ar: 1,00029 (temperatura de 15o C e 1 atm de pressão). De fato, tratamos o índice de refração de um mineral de forma relativa, comparando-o com o do vácuo (ou ar), ou seja, quantas vezes o seu índice de refração é maior do que aquele do vácuo, e, portanto, uma grandeza adimensional, que é derivado da expressão:
 (2)
A Eq.(2) é conhecida como Lei de Snell, para a refração da luz, determinaremos o índice de refração de meios transparentes, usando o fenômeno da reflexão interna total.
Figura 1.1- Percurso de um raio de luz ao passar de um meio para outro. [3]
θ1 - ângulo de incidência;
θ2 - ângulo de refração;
Pela equação prevemos que quando um feixe de luz atravessa a superfície de separação de dois meios transparentes, sua velocidade é alterada. Como consequência, há uma mudança na direção de propagação do feixe de luz, quando a incidência é oblíqua em relação à superfície Fig.(1.1-a), o que não acontece se a incidência for perpendicular Fig.(1.1-b). A este fenômeno é dado o nome de refração.
 
O índice de refração relativo, do meio (2), em relação ao meio (1), obedece a equação
 
 n2,1 = n2 / n1 = sen θ1 / sen θ2.	 (3)
 
 
Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente, o raio refratado se afasta da normal. A Fig.(1.3) mostra vários raios divergindo de uma fonte pontual, em um meio (1), cujo índice de refração absoluto é n1, e atingindo a superfície de um segundo meio, de índice n2, sendo n1 > n2. Á medida que aumentamos o ângulo de incidência, surge uma situação em que o raio refratado emerge paralelo á superfície.
 
Figura 1.2 - Refração e reflexão interna total. [3]
 	
O ângulo de incidência correspondente a esta refração rasante (θ3 = 90º) é denominado ângulo limite ou crítico (θc ). Este ângulo pode ser determinado fazendo θ3 = 90º na Eq.(2), ou seja:
 (4)
Sendo n1 o índice de refração do meio mais refringente e n2 o índice de refração do meio menos refringente.
 
 De acordo com a Fig.(1.2), para ângulos de incidência (θ4) superiores ao ângulo crítico não haver á mais refração. Ocorrerá então, o fenômeno da reflexão interna total da luz onde toda a energia luminosa incidente é totalmente refletida.
 
 Nesse experimento faremos uso do método de Pfund para conhecermos o índice de refração de alguns meios. Na experiência de Pfund, um feixe de luz se projeta na superfície inferior de uma placa de vidro, de espessura (h). A luz que incide no ponto (P) é refletida para cima, em todas as direções. Uma parte dessa luz incide novamente na superfície superior da placa de vidro, sob ângulos menores que o ângulo crítico, sendo parcialmente transmitida e parcialmente refletida. A outra parte, que atinge a superfície segundo ângulos superiores ao ângulo crítico, é totalmente refletida. Desta forma, para um observador que olha a parte superior da placa, ele vê um círculo brilhante (correspondente á luz refratada), internamente a um círculo escuro (correspondente á luz refletida totalmente). Na situação do ângulo crítico, aplicando a Lei de Snell, a par de meios vidro e ar, obtemos para o índice de refração do vidro (nv).
 
 (5)
Onde D é diâmetro do círculo escuro e h a espessura da placa de vidro.
Figura 1.3 - Reflexão interna total. [3]
Com uma camada de líquido sobre a placa de vidro, o índice de refração do líquido (nLiq) será:
 (6)
 
Onde DLiq é diâmetro do novo círculo escuro. [3]
 
2.Objetivo
Estudar a refração da luz, e aplicar o fenômeno da reflexão total à determinação do índice de refração de meios transparentes.
3.Materiais e métodos
 3.1 Materiais
Laser;
banco ótico e cavaleiros;
placa de vidro; 
paquímetro; 
cuba de vidro;
água ; 
álcool.
 
 3.2 Métodos	Comment by milena verissimo: falta terminar métodos, precisamos ter tirado foto pra ter figura pq nao tem na apostila. e fazer o resto	Comment by Eugênio Marconi Zago Junior: da pra aproveitar e tirar foto hj então	Comment by Eugênio Marconi Zago Junior: Vou fazer os resultados aqui	Comment by milena verissimo: vamos terminar o relatório.... eugenio fez os resultados? e mateus faz discussão e conclusão. ok? vou ver o q faço com os métodos..acho q vou desenhar
Parte 1: Determinação do índice de refração do vidro.
Mediu-se a espessura (h) da placa de vidro, com o paquímetro, montou-se o esquema da Fig.(3.1), ligou-se o laser e projetou-se o ponto luminoso sobre a escala da placa de vidro, colocada dentro da cuba ,após, utilizando a escala da placa de vidro, mediu-se o diâmetro (D) do círculo escuro, conforme Fig.(1.3), com a maior precisão possível, registrou-se os dados na tabela 4.
Figura 3.1- Montagem do experimento.
Parte 2: Determinação do índice de refração de líquidos.
Mantendo o esquema na situação anterior, colocou-se água na cuba lentamente. Observou-se que o diâmetro do círculo escuro aumenta, até estacionar ( refração na interface vidro-água). Surgiu depois outro circulo escuro ( refração na interface água-ar). Após o círculo escuro interno estar bem definido, mediu-se o seu diâmetro (Dl ) e anotou-se na tabela (4).
Após, substituiu-se a água por outro líquido ( álcool ), tendo o cuidado de limpar bem a cuba, e repetiu-se os procedimentos anteriores.
4.Resultados
4.1 - Determinação do índice de refração do vidro
Deduzindo a equação 4 : 
O índice de refração terá um nível angular máximo tal que para ângulos a cima deste, haverá apenas reflexão do feixe de luz. Esse ângulo máximo é dado quando o raio refratado emergir paralelo a superfície do meio, desta forma :
Figura 4.1.1- Percurso de um raio de luz no interior do vidro.
Portanto , podemos fazer a seguinte relação trigonométrica:
n 1 .Sen θc = n 2 .Sen θ2
Sendo θ2 = 90º , logo Sen θ2 = 1, portanto :
Sen θc = θc = . Sen θc-1
Para deduzirmos a equação 5, analisaremos o seguinte esquema:
Figura 4.2 
Atraves das relações trigonometricas temos que :
 
Sendo :
Sen θ = Sen θ = Sen θ =
Tal que :
Sen θ = , logo : 
Por fim temos que :
nar = 1 ;
 (5)
Os valores obtidos de D e h foram 1,5 cm e 4,8 mm respectivamente e utilizando a equação (5), temos que o índice de refração do vidro (nv) obtido foi de 1,62.
4.2 - Índice de refração de líquidos
Para a dedução da ultima equação basta trocarmos o n2 (ar) por liquido, logo :
Sen θ = (6)
Tomando o índice de refração do vidro obtido no experimento anterior (4.1), medindo o diâmetro do círculo escuro para cada líquido e utilizando a equação (6), foram obtidos o índice de refração da água e do álcool mostrados na tabela 4.1 a seguir.
Tabela 4.1: Dados obtidos experimentalmente
	
	Vidro
	Água 
	Álcool
	D (cm)
	1,5
	3,3
	3,8
	índice obtido
n
	1,62
	1,40
	1,45
	índice nominal
nn
	1,52
	1,33
	1,36
	Desvio percentual (%)
	6,58
	5,26
	6,62
Onde o desviopercentual é: ∆% = (│n - nn│/ nn) * 100
Calculando o ângulo crítico pela equação (4) com os índices de refração obtidos para:
Vidro e ar
θc = 38,12°
Vidro e água 
θc = 59,8°
5.Discussão
Ao analisar os valores obtidos experimentalmente e comparar com os valores tabelados, observamos uma pequena variação . Essa variação pode ser fruto de erros de paralaxe no caso ar/vidro e nos casos envolvendo liquido, podem ser frutos de desvios causados pelo menisco do liquido em questão e, no caso estudado, os valores dos desvios nos índices de refração medidos do vidro, da água e do álcool foram 6,58%, 5,26% e 6,62% respectivamente.
Na parte onde utilizamos líquido no nosso sistema, observamos a presença de dois círculos escuros, sendo um proveniente da refração ar/liquido e o outro, sendo proveniente da refração liquido/vidro. O diâmetro do circulo externo depende do índice de refração do liquido utilizado , pois este que causará o primeiro desvio da luz. 
6.Conclusão
Neste experimento podemos calcular o ângulo no qual a luz é refletida totalmente, que pode ser chamado de ângulo crítico. Sob ângulos menores que o crítico pode se observar a refração parcial, sendo o círculo brilhante correspondente a luz refratada, e o círculo interno escuro correspondente a luz refletida totalmente. Para ângulos a cima do ângulo critico teremos que a luz será apenas refletida de volta .
Comparando os valores de índice de refração teóricos e práticos, podemos notar que os valores práticos apresentam pequenas variações que são aceitáveis devidos aos possíveis erros de paralaxe e até mesmo desvios causados pelo menisco dos líquidos em estudo. 
Bibliografia
[1] HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física 1. Rio de Janeiro: LTC, 1991, 300p.
[2] MÁXIMO, A., ALVARENGA, B. Curso de Física 1. São Paulo: Scipione, 1997, 392p.
[3] Weinand, Wilson Ricardo. Avila, Ester. Hibler, Mateus Irineu. Circuitos série sob tensão alternada e ótica. Apostila de Física Experimental. Disponível em: <http://www.dfi.uem.br/dfinova3/textos/ca_oticair.pdf> . Acesso em 31 de novembro de 2015