Exercicios Séries e Sequencias

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Universidade Federal de Santa Maria 
Centro de Ciências Naturais e Exatas 
Cálculo B 
Lista de Exercícios 
Professor: Luis Sebastião Barbosa Bemme 
 
 
Lista de Exercícios I 
 
 
Questão 01. Liste os cinco primeiros termos da sequência. 
 
a) 𝑎𝑛 = 1 − (0,2)
𝑛 
 
b) 𝑎𝑛 = 
𝑛+1
3𝑛−1
 
 
c) 𝑎𝑛 = 
3(−1)𝑛
𝑛!
 
 
d) 𝑎1 = 3, 𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛 -1 
 
 
Questão 02. Encontre uma fórmula para o termo geral 𝑎𝑛 da sequência, assumindo que 
o padrão dos primeiros termos continua. 
 
a) {
1
2,
,
1
4
,
1
8
,
1
16
, … } 
 
b) {2, 7, 12, 17, … } 
 
c) {−
1
4
,
2
9
, −
3
16
,
4
25
, … } 
 
d) {5, 1, 5, 1, 5, 1, ...} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Questão 03. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre 
o limite. 
 
 
a) 𝑎𝑛 = n(n - 1) 
 
b) 𝑎𝑛 = 
𝑛+1
3𝑛−1
 
 
c) 𝑎𝑛 = 
3+5𝑛2
𝑛+ 𝑛2
 
 
d) 𝑎𝑛 = 
√𝑛
1+ √𝑛
 
 
e) 𝑎𝑛 = 
(−1)𝑛−1𝑛
𝑛2+1
 
 
f) 𝑎𝑛 = cos (
𝑛
2
) 
 
 
 
Questão 04. Se R$ 1.000,00 forem investidos a uma taxa de juros de 6%, compostos 
anualmente, depois de n anos o investimento valerá 
 
𝑎𝑛 =1.000,00(1,06)
𝑛 reais. 
 
a) Encontre os cinco primeiros termos da sequência {𝑎𝑛}. 
b) A sequência é convergente ou divergente? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Questão 05. Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não 
monotônica. A sequência é limitada? 
 
a) 𝑎𝑛 = 
1
5𝑛
 
 
b) 𝑎𝑛 = 
1
2𝑛+3
 
 
c) 𝑎𝑛 = ne
-n