Aula Conceitos de Mecânica Geral

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CCE-0237
Introdução à Estrutura
Profa. M.Sc. Daniela Araújo Costa
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Unidade 1 – Conceitos de Mecânica Geral
Noções de força e tensão e seus efeitos
Estudo de forças concorrentes: resultantes e equilíbrio
Estudo de forças não concorrentes: momentos
Conteúdo Programático
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros. São Paulo: Makron Books, 1994.
HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2004.
REBELLO, Yopanan C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000.
Bibliografia de consulta
Noções de Força e Tensão 
e seus efeitos
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Estrutura é um conjunto, ou um sistema, de elementos que se relacionam entre si para desempenhar uma função.
Noções de força e tensão
Em uma edificação, Estrutura, é um conjunto de elementos (vigas, lajes, pilares) que se relacionam entre si (lajes se apoiando sobre as vigas, vigas sobre os pilares) para desempenhar a função de criar espaço em que as pessoas exercerão suas atividades.
Noções de força e tensão
http://vitruvius.es/revistas/read/arquitextos/07.078/295
Noções de força e tensão
Toda Estrutura de uma edificação é responsável por absorver e transmitir às fundações todos os esforços incidentes, dentro dos padrões de segurança estabelecidos.
Ou seja, a estrutura é o caminho pelo qual as forças que atuam na edificação percorrerão até o seu destino final, o solo, passando pelas fundações.
Noções de força e tensão
Força é toda grandeza capaz de proporcionar movimento, alterar o estado de movimento ou provocar deformação em um corpo. É uma grandeza vetorial, cuja intensidade pode ser obtida pela expressão da física:
	F = m . A
F = força
m = massa do corpo
a = aceleração provocada
Noções de força e tensão
Toda força é um elemento vetorial, caracterizado por:
Direção
Sentido
Módulo ou intensidade
Ponto de aplicação
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
Forças de ação à distância – são aquelas que atuam sobre os corpos, mesmo quando não existe o contato entre eles.
Força da Gravidade
Força elétrica
Força magnética - Imã
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
Forças de contato – são aquelas que só atuam sobre os corpos se existir contato entre eles. Podem ser:
Externas – são as ações (ou esforços ativos – cargas aplicadas) ou reações ( ou esforços reativos introduzidos pelos apoios). 
As ações são forças independentes, que podem atuar em qualquer ponto de uma estrutura e correspondem às cargas às quais essa estrutura estará submetida, podendo ser conhecidas ou estimadas.
As reações são forças que surgem em determinados pontos da estrutura (vínculos ou apoios), sendo consequência das ações. São, portanto, dependentes das ações e calculadas de forma a se equivalerem a estas.
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
Forças de contato
Internas – podem ser esforços solicitantes (força normal, cortante, momento fletor e momento de torção) e esforços resistentes (tensões normais e tensões tangenciais). 
Os esforços solicitantes são equivalentes às tensões. As estruturas, na realidade, estão submetidas às tensões às quais o material de que é composta essa estrutura deve resistir. Os esforços solicitantes existem apenas como forma de facilitar os cálculos estruturais.
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
Forças de contato
Internas
Quando a tensão é aplicada de forma perpendicular, no plano da seção transversal da peça, dá-se o nome de tensão normal (σ).
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
Forças de contato
Internas
Tensão de Tração ou apenas tração – é a tensão normal positiva. Atua no corpo sólido com o sentido de provocar um alongamento
Tensão de Compressão ou apenas compressão – é a tensão normal negativa. Atua no corpo sólido com o sentido de comprimir seu volume
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
Forças de contato
Internas
Tensão de Cisalhamento ou apenas cisalhamento (τ) – provoca o deslocamento lateral de um plano do corpo, paralelamente a si mesmo. Ela existe quando a tensão normal é igual a zero.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
Os esforços causam tensões no material constituinte da peça. São essas tensões que “ligam” as seções ao longo de um elemento estrutural e permitem a transmissão desses esforços.
Se uma determinada seção mostrar-se incapaz de resistir a essas tensões, é possível que haja descontinuidade na transmissão dos esforços (ruptura local).
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
Dependendo do tipo e de como o material se distribui na seção transversal, estas tensões podem ser suportadas de maneira eficiente ou não.
É importante que o engenheiro e o arquiteto, além da correta indicação do material constituinte, sejam capazes de conceber formas das seções e desenhos de peças inteiras que melhor resistam aos esforços. Isso dará leveza à estrutura, além de economia na obra como um todo.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
Compreendendo os esforços que os elementos estruturais são submetidos – tração, compressão, flexão (momento fletor), cortante (cisalhamento) e torção (momento torçor), é possível estabelecer relações entre esses esforços e a melhor distribuição da massa do material.
1. Tração
As peças tracionadas são geralmente os tirantes, os cabos e os estais (tirantes previamente tracionados).
As tensões geradas pela tração são uniformes na seção da barra até o limite de resistência do material, quando ocorrerá a ruptura.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
1. Tração
Tirante
Estais
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
1. Tração
As figuras abaixo mostram possibilidades de seções. Observem que para a tensão gerada por esforço de tração, a distribuição da massa do material ao longo da seção não representa grande importância.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
As peças comprimidas são pilares (colunas), as mãos francesas, os montantes, as escoras e os arcos.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
Mão francesa
Arcos
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
Na compressão as tensões também tem distribuição uniforme nas secções das peças estruturais, por isso a fórmula de cálculo é a mesma. Porém, antes de ocorrer ruptura da peça por esmagamento, é comum acontecer um deslocamento lateral da peça, fenômeno chamado de flambagem.
A flambagem está relacionada não apenas à resistência do material, mas também à esbeltez da peça.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
As figuras abaixo mostram possibilidades de seções.
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Estudo de forças concorrentes: resultantes e equilíbrio
Forças concorrentes
Forças concorrentes são aquelas que atuam sobre o mesmo ponto porém, sem necessariamente ter a mesma direção.
A.
B.
C.
D.
A Resultante de forças concorrentes é o vetor soma dessas forças. Mas, a soma de vetores não é uma operação aritmética e sim uma operação geométrica.
Por exemplo, consideremos os vetores abaixo:
Forças concorrentes
A Resultante ou vetor soma para cada situação abaixo será:
Pela regra dos polígonos temos:
A partir de um ponto (0) usamos um dos vetores e a sua extremidade é o ponto de partida do vetor seguinte e assim por diante. 
O vetor soma, liga o ponto de partida do 1º vetor à extremidade do último. 
Forças concorrentes
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Pela regra do paralelogramo temos:
Para somar os vetores A e B desenhamos ambos partindo do mesmo ponto (O). Assim, o vetor S, resultante,
é dado pela diagonal do paralelogramo de lados A e B.
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
A resultante será:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Exercício:
Calcule o modulo da força resultante das forças abaixo:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Resolução:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Quando os vetores são perpendiculares:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
A decomposição de um vetor é calculada da seguinte forma:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
A resultante de forças concorrentes é, portanto:
Forças concorrentes
Exercício 1 
Os esquemas ao lado um barco retirado de um rio por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem intensidade 70kgf e que, no caso (b), tem intensidade de 50kgf. Nessas condições, determine os esforços desenvolvidos pelos dois homens.
Forças concorrentes
Resolução:
Para calcularmos as forças F1 e F2 nas duas situações precisamos primeiramente analisa-las em separado:
1ª Situação – Barco puxado por forças paralelas. 
Nessa situação não podemos usar a regra do paralelogramo, pois os vetores possuem a mesma direção e sentido. Usaremos então a regra do polígono para calcular a resultante.
Forças concorrentes
Resolução:
2ª Situação – Barco puxado por forças perpendiculares.
Nessa situação podemos usar a regra do paralelogramo, pois os vetores são perpendiculares entre si. Como o ângulo é 90o, o cálculo da resultante será:
Forças concorrentes
Resolução:
Assim temos 2 incógnitas – F1 e F2, e 2 equações:
Resolvendo as duas equações, temos:
Forças concorrentes
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Estudo de forças não concorrentes: momento
Forças não concorrentes
O equilíbrio de uma partícula, ou ponto de massa concentrada, ocorre quando a resultante das forças que agem sobre ela for nula – Primeira Lei do movimento de Newton.
A primeira lei de Newton coloca que na ausência de forças aplicadas, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento com velocidade constante em linha reta permanecerá em repouso ou em movimento com velocidade constante em linha reta.
Ou seja... O equilíbrio dos corpos ocorre:
Quando as forças que agem sobre um corpo tem resultante nula.
Quando as forças que agem sobre um corpo não produzem variação no movimento desse corpo.
A condição para existência de equilíbrio nas estruturas ocorre sob duas vertentes – equilíbrio estático externo – equilíbrio nos vínculos dos elementos estruturais, e equilíbrio estático interno – equilíbrio das forças que ocorrem dentro das secções dos elementos estruturais.
Para haver equilíbrio estático é preciso que:
A resultante das forças externas que atuam sobre o corpo sejam nulas.
A resultante dos momentos de força (torque) de todas as forças que atuam sobre o corpo, calculadas em relação a um eixo qualquer, também sejam nulas.
Ação
Reação
Forças não concorrentes
Princípio da Ação e Reação – toda ação provoca uma reação de igual intensidade, mesma direção e em sentido contrário. 
Terceira Lei de Newton.
Forças não concorrentes
Torque ou momento de força é o produto de uma força F pela distância l ao eixo: 			τ = F.l
O momento mede a tendência de uma força F em provocar uma rotação em torno de um eixo. Para existir equilíbrio estático, deve haver ausência de qualquer tendência à rotação.
Forças não concorrentes
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
As ações e reações se transmitem de corpo para corpo por intermédio dos vínculos. 
Vínculos são, portanto, os pontos de contato entre os corpos para transmissão das forças. Eles determinam as reações ou seja, só há reação quando há movimento impedido.
Os vínculos ou apoios impedem os movimentos de uma estrutura.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
Vínculos de 1ª classe.
São os vínculos que impedem o movimento de translação na direção normal ao plano de apoio, fornecendo-nos uma única reação (reação normal ao plano de apoio.
São os vínculos articulados móveis.
R
R
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
Vínculos de 1ª classe.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
Vínculos de 2ª classe.
São os vínculos que impedem dois movimentos – no sentido vertical e outro no sentido horizontal. Esses movimentos podem formar duas reações (vertical e horizontal).
São os denominados vínculos articulados fixos.
R
H
R
H
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
Vínculos de 2ª classe.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
Vínculos de 3ª classe.
São os vínculos que impedem as translações em qualquer direção, impedindo inclusive a ação do momento de solicitação.
São os vínculos denominados engaste.
R
H
M
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
Vínculos de 3ª classe.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
Estabilidade das estruturas planas
Estrutura Hipostática – possui vínculos insuficientes para garantir a sua total imobilidade. Ou seja, se houver aplicação de força horizontal, a estrutura não resistirá.
Estrutura Isostática –  possui vínculos estritamente necessários para garantir a sua total imobilidade
Estrutura Hiperestática –  possui vínculos superabundantes para garantir a sua total imobilidade.
Forças não concorrentes
Em uma edificação as forças que atuam podem ser:
Quanto a frequência de atuação
Cargas permanentes – o peso próprio da estrutura, o peso das vedações, o peso dos revestimentos de pisos, o peso dos revestimentos especiais (por ex. placas de chumbo nas alvenarias de uma sala de raio-X).
Cargas acidentais – o peso das pessoas, do mobiliário, dos veículos, o vento, móveis especiais (cofres, pianos, etc.).
Para que a estrutura permaneça em equilíbrio, 
a resultante de todas essas cargas deve ser nula!
Forças não concorrentes
2. Quanto à geometria
Distribuídas sobre uma área, denominadas cargas superficiais.
As cargas acidentais sobre piso e vento são exemplos de cargas distribuídas sobre uma área.
Distribuídas sobre uma linha, denominadas cargas lineares.
As cargas permanentes como o peso próprio da viga, da alvenaria, etc.
Forças não concorrentes
Localizadas em um ponto, denominadas cargas pontuais ou cargas concentradas.
As cargas de uma viga apoiada sobre outra, um pilar que nascem em uma viga, o peso próprio do pilar, etc.
Forças não concorrentes
3. Quanto a direção
Horizontal, Vertical e Inclinadas
Forças não concorrentes
Analise a figura abaixo. 
Quais forças atuavam na marquise?
O que provavelmente aconteceu?
Forças não concorrentes
Atividades Estruturadas
1 – Forças e Tensões estudadas
Objetivo
Reconhecer em exemplos arquitetônicos as aplicações práticas das Forças/Tensões estudadas.
Desenvolvimento
O aluno deverá pesquisar exemplos de aplicações práticas das Forças/Tensões estudadas.
Resultado esperado
Trabalho de pesquisa em grupos de até 2 alunos, com imagens e justificativas dos tipos de forças e tensões estudadas e pesquisadas na prática.
Data entrega
05/04/2014
Atividades Estruturadas
2 – Elementos estruturais resultantes e forças concorrentes
Objetivo
Reconhecer e identificar os Elementos resultantes e Forças Concorrentes nas edificações.
Desenvolvimento 
O Aluno deverá pesquisar exemplos de Elementos Estruturais resultantes e Forças Concorrentes.
Resultado esperado
Trabalho de pesquisa em grupos de até 2 alunos, com imagens e textos de edificações e/ou seus detalhes, mostrando os elementos estruturais resultantes e as forças concorrentes pesquisadas na prática.
Data entrega
19/04/2014