Relatório Pêndulo simples laboratório de fisica 3

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pêndulo Simples / Físico 
EXPERIÊNCIA 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUELLEN SIQUEIRA MARTINS DE MORAES 
Mat. 00108111659 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO EM: 27/09/2010 
RELATÓRIO EM: 01/10/2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPOS DOS GOYTACAZES 
 Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 
 
 2 
 
ÍNDICE 
 
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 Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 
 
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1. INTRODUÇÃO 
Qualquer movimento que se repete a intervalos iguais constitui um 
movimento periódico ou oscilatório. Os movimentos oscilatórios constituem uma 
classe de movimentos muito importante na física. 
Um pêndulo simples (Fig.1) se define como sendo uma massa m suspensa por 
um fio inextensível, de comprimento L com massa desprezível em relação ao 
valor de m; já o pêndulo físico (Fig.2) consiste de um corpo rígido qualquer de 
massa m, suspenso por um eixo horizontal que o atravessa, em torno do qual o 
corpo pode girar. 
Na Fig. 1a é ilustrado o movimento de um corpo de massa m preso a um fio, e 
na Fig. 1b, as forças que atuam sobre este corpo. Se a massa se desloca para 
uma posição  (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser < 15°) e então 
for abandonada (velocidade inicial zero), o pêndulo começa a oscilar. O caminho 
percorrido pela massa suspensa é chamado de arco. 
O período de oscilação que vamos chamar de T é o tempo necessário para a 
massa passar duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo-se na 
mesma direção, isto é, o tempo que a massa leva para sair de um ponto e voltar 
ao mesmo ponto percorrendo o mesmo arco. O pêndulo descreve uma trajetória 
circular, um arco de circunferência de raio L. 
Deslocando o pêndulo pelo ângulo  a partir da vertical, a força restauradora é 
mgsen . A rigor, não existe movimento harmônico, pois a força restauradora é 
proporcional a sen , enquanto o deslocamento a , entretanto para pequenos 
ângulos sen ~ , ou seja, F −mg . 
 
Na ausência de atritos, as forças que agem sobre a partícula de massa m são 
apenas duas: Seu peso, mg , vertical para baixo e a ação do fio, a tração T,de 
direção radial e sentido indicado na figura 1a. 
 
 
 
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 (a) 
(b) 
 Figura 1 – Pêndulo Simples 
 
 
 
 
Figura 2 - Pêndulo Físico. Corpo de massa M oscila em um 
plano vertical, em torno de um eixo horizontal que o suspende 
sem atrito. O corpo executa Movimento Harmônico Simples, 
no limite de pequenas amplitudes angulares. O torque 
restaurador exercido pela força peso atua no sentido de levar 
o corpo para a posição de equilíbrio, na vertical. A figura 
mostra o desvio angular no sentido anti-horário e o torque 
restaurador no sentido contrário(horário). 
 
 
 
 
2. OBJETIVO 
O objetivo desta aula experimental é o de determinar a aceleração da 
gravidade através do pêndulo simples, estudar a dependência do período de 
um pêndulo em função da massa, determinar o período do pêndulo físico, 
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comparar os valores encontrados de aceleração da gravidade com o valor 
teórico (9,8 m/s²) e também graficar os dados por meio de Regressão linear. 
3. TEORIA 
Na ilustração (Fig. 1a), as componentes da força peso segundo as direções 
radial e tangencial valem: 
Direção radial : Py =mgcos . 
Direção tangencial : P x =mgsen . 
 
A componente tangencial produz um TORQUE (T) restaurador em relação ao 
ponto de equilíbrio. 
T =   F = -Lmgsen 
Sabemos que T = I 
I = 1/3 ML² , onde I é o momento de inércia e  é a aceleração angular. 
Com isso: I = -Lmgsen ou  = -Lmgsen/I = -Lmg/I 
 
O período T será: 
T = 4²L/g , onde g = 4²L/ T² (9,8m/s²) 
 
Quando o ângulo de oscilação do pêndulo é pequeno (  < 150 ), temos que 
sen  . Dessa forma, o pêndulo descreverá oscilações harmônicas descritas 
pela equação: 
 = mgL/I 
Uma vez que a freqüência angular é  = 2/T, o período de oscilação do 
pêndulo será, portanto: 
T = 2I/mgh , se I = mL² , então, 
 
 T = 2L/g 
 
 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
4.1. MATERIAS UTILIZADOS – Figura 2 
• Photogate (Pasco Scientific) – Fig. 2a 
• Balança – Fig. 2b 
• Régua 
• Transferidor – Fig. 2c 
• Massas pendulares – Fig. 2d 
• Fios de linha (massa desprezível) – Fig. 2e 
• Suporte para os fios – Fig. 2e 
 
 
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 (a) (c) 
 
(b) 
 
 
 (e) 
 (d) 
 
 Figura 2 – Materiais Utilizados 
4.2 . PROCEDIMENTOS 
a. Parte 1 – Pêndulo Simples 
Fixando a massa m = 113,5 g e variando o comprimento L 
Para começarmos o experimento, medimos a massa de um corpo e ajustamos o 
comprimento inicial do fio. Então deslocamos a massa da posição de equilíbrio, 
até um ângulo , obedecendo a relação de que este ângulo não deve ser maior 
do que 15º, neste caso fizemos  = 10 º. 
Após termos deslocado a massa e determinado a posição inicial de lançamento, 
nós a soltamos e marcamos o período, como sendo a média entre 10 leituras 
feitas no photogate, para cada comprimento L do fio, para que assim, 
obtivéssemos uma maior precisão. Utilizamos cinco comprimentos diferentes 
para L. 
 
TABELA 1 – PÊNDULO SIMPLES 
N Comprimento L (m) ±0,01m Período T (s) ±0,0001s 
Período 
Médio (s) 
±0,00001s 
(Período)² T² 
(s²) 
±0,00001s 
0,7265 0,7256 0,7264 0,7262 0,7271 1 0,11 0,7273 0,7262 0,7267 0,7254 0,7261 0,72635 0,52758 
0,9516 0,949 0,9495 0,952 0,9548 2 0,20 
0,9547 0,9578 0,9466 0,9525 0,9511 
0,95196 0,90623 
1,1650 1,1667 1,1692 1,1662 1,1684 3 0,30 1,1716 1,1682 1,1725 1,1699 1,1714 1,16891 1,36635 
1,2245 1,2247 1,2258 1,2245 1,2239 4 0,34 1,2257 1,2239 1,2249 1,2267 1,2246 1,22492 1,50043 
1,2962 1,2958 1,2965 1,2921 1,2924 5 0,38 1,2899 1,2956 1,294 1,2893 1,2915 1,29333 1,67270 
 
b. Parte 2 – Pêndulo Simples com massa maior 
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Fixando o comprimento L = 0,20 m e a massa m = 225,2 g 
Nesta etapa, ajustamos o comprimento do fio do pêndulo de modo que o 
mesmo tivesse uma medida igual a uma das utilizadas com a massa menor. 
Então deslocamos a massa da posição de equilíbrio, até um ângulo  igual a 10º. 
Em seguida, nós a soltamos e marcamos o período diretamente no photogate, 
fazendo 10 leituras e assim tirando a média, para que assim obtivéssemos uma 
maior precisão. Utilizamos apenas 1 massa diferente, somentepara verificarmos 
a influência da massa no cálculo do período. 
 
TABELA 2 – PÊNDULO SIMPLES COM MASSA MAIOR 
N Comprimento L (m) ±0,01m 
Período T (s) 
±0,0001s 
Período 
Médio (s) 
±0,00001s 
(Período)² 
T² (s²) 
±0,00001s 
0,9568 0,9581 
0,9558 0,9592 
0,9581 0,9569 
0,9571 0,9561 
1 0,2 
0,9584 0,9566 
0,95731 0,91644 
 
c. Parte 3 – Pêndulo Físico (régua) 
Fixando o comprimento L = 0,355 m e o ângulo  < 15º 
 Na última etapa do experimento, utilizamos uma régua como sendo 
um pêndulo físico, a deslocamos da posição de equilíbrio até um ângulo < 
15º. Em seguida, nós a soltamos e marcamos o período no photogate, fazendo 5 
leituras, repetindo esta operação 2 vezes, como isso completamos 10 leituras, e 
assim tiramos a média. 
 
TABELA 3 – PÊNDULO FÍSICO 
N Comprimento L (m) ±0,01m Período T (s) ±0,0001s 
Período 
Médio (s) 
±0,00001s 
(Período)² T² 
(s²) 
±0,00001s 
0,99 0,9895 
0,9903 0,9861 
0,961 0,9834 
1 0,355 
0,9773 0,9754 
0,9794 0,95922 
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0,9856 0,9554 
 
5. RESULTADOS OBTIDOS 
 Com base nos valores de L (m) e T² (s²) encontrados no estudo do 
Pêndulo Simples, foi calculada a Regressão Linear, que nos forneceu os 
valores: 
 
A = 0,0603 
B = 4,2645 Y=A+Bx 
C = 0,9995 
 
Arbitrando valores para x, sendo que eles se encontrem entre os já 
existentes, obtivemos: 
x=0,16 m -> y=0,7426 s² 
x=0,25 m -> y=1,1264 s² 
x=0,36 m -> y=1,5955 s² 
 
 
 
Figura 3 – T²xL 
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 Como primeiro objetivo do relatório, vamos determinar a aceleração 
da gravidade através do pêndulo simples. 
O coeficiente B, encontrado pela regressão linear, é o coeficiente angular 
da curva. Com isso, o inverso dele será o comprimento/período ao 
quadrado. 
1/B = L/T² = 0,2345 
 
Desta forma, podemos encontrar a aceleração da gravidade, que é: g = 
4²L/T² 
g = 4²0,2345 
g = 9,2577 m/s² 
 
Já no experimento do Pêndulo Simples com massa maior, obtivemos o período 
T=0,95731. 
 0,95731 – 0,95196 = 0,00535 -> 0,5% de Erro 
 
 Utilizando o valor da aceleração da gravidade encontrado (g = 9,2577 m/s²), 
podemos calcular o período do pêndulo físico por meio da fórmula, para 
compararmos com o valor lido diretamente no photogate. 
T = 22.L/3.g 
T = 22.0,355/3.9,2577 1,0046 – 0,9794 = 0,0252 -> 2,52% 
de erro 
T = 1,0046 s 
6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 O valor do período encontrado no experimento do pêndulo simples com 
massa maior, foi de 0,95731, o que nos confirma que: o período independe da 
massa, ele só depende do comprimento do fio; por isso, uma massa maior tem 
praticamente o mesmo período que uma massa menor. A diferença entre os 
períodos de massas diferentes foi de apenas 0,5%. 
 
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 O período lido no photogate, durante o experimento do pêndulo físico, foi 
bem próximo valor obtido através da fórmula, usando a aceleração da gravidade 
calculada durante o experimento (g=9.2577 m/s²). A diferença foi de apenas 2,5 
%. 
 
7. CONCLUSÃO 
Com este experimento podemos verificar que o período independe da massa, 
ele só depende do comprimento do fio; por isso, uma massa maior tem 
praticamente o mesmo período que uma massa menor. 
A aceleração da gravidade calculada urante o experimento foi de 9,2577 
m/s², com uma diferença de apenas 2,5 % da usual de 9,8 m/s². 
Com relação os erros, toda e qualquer experiência deve ser feita em local 
especifico, com os materiais e ferramentas adequados e com o máximo de 
atenção possível do experimentador. Notou-se, ao efetuar o procedimento 
experimental, divergências quanto ao proposto na teoria. 
No cálculo da aceleração da gravidade local, a porcentagem de erro encontrada 
foi de aproximadamente 5,4%, com relação à aceleração real. Este erro deve-se 
a fatores como por exemplo: 
a percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo e 
a habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar o bloco 
metálico da mesma altura. 
Um tempo maior dedicado e apenas um experimentador, talvez, gerem 
resultados mais confiáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tomando os devidos cuidados, e não querendo fazer o experimento correndo
os resultados ficam bem melhores!!!
Eu teria vergonha de escrever isso!!!
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8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] D. Halliday, R. Resnick , J. Walker – Fundamentos de Física – Vol.1, 3ª 
Edição LTC Editora - (1998); 
 
[2] H. M. Nussenzveig – Curso de Física Básica – 1 – Mecânica – 3³ Edição –
Edgard Blücher Ltda – (1996); 
 
[3] Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes - Manual de Laboratório – Física 
Experimental I. 
 
[4] H. M. Nussenzveig, Edgara Blucher - Curso de Física Básica, Vol. 2. 
[5] D. Halliday, R. Resnick e J. Meril - Fundamentos da Física, Vol. 2, LTC. 
 
[6] H. D. Young e R. A. Freedman, Pearson - Física II: 
Termodinâmica e Ondas,.