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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG Departamento de Matemática e Estatística Métodos Numéricos – Cálculo Numérico Aluno: Ana Luisa de Macedo Gatto | 456151 1) Dada à equação diferencial y' -x -y = 0, y(0)=1, calcular y(1) usando h=0,2. 2) Resolver o PVI (problema de valor inicial) y’ – sen(xy) = x – y + 3, y(1,3) = 0,371 e 1,1 < x < 1,6, com h = 0,1.] LADO POSITIVO LADO NEGATIVO 3) Resolver o PVI, com 5 pontos: 0,1=h , 1)0( 2 tg' y xsenxyy 4) Repita o exercício acima para: 1,0 , pontos 5 1)0( 01'1 22 h y yyx 5) Revolver o P.V.I. abaixo: 5,0;01,0 1)0( 2)0( 22 2 xmalhaehcom y y yyxy 6) Revolver o P.V.I. abaixo: 0,1;0,02,0 1)1( 2)1( )cos()( 22 xmalhaehcom y y yyxseny 7) Revolver o P.V.I: )(5,1;11,0 1)1( 3)1( 2)1( 2 xyexmalhaehcom y y y yxy 8) Resolver o sistema de P.V.I.´s abaixo: )();(]6,1;1[1,0 2)1(;2 3)1(; 2 xzxyexmalhaehcom zyxz yzyxy 9)Seja y o número de bactérias de uma colônia. Sabendo-se que a taxa de crescimento da população é proporcional ao número de bactérias e no instante T = 0 há 2000 bactérias na colônia, calcular o número de bactérias quando T = 1. Dados: y’ = y; y(0) = 2000 e h = 0,1. 10) Resolva o sistema de equações diferenciais: 2,0 ;0,0 1,0 ,)( ),( 10)0( ,5 )0( , 275 0)0( ,4 )0( , 075 2 2 2 2 tmalhattytx y dt dy x dt dy dt yd x dt dx y dt dx dt xd 11) Uma quantidade de 10 kg de material é lançada em um recipiente contendo 60 kg de água. A concentração da solução, c, em percentagem, a qualquer instante t é expressa como: )4100)(14200( 3 .1212,160 cc k dt dc c sendo k o coeficiente de transferência de massa, igual a 0,0589 e com a condição inicial t = 0 e c = 0. Calcule a concentração em a)t = 1,2; b) t= 1,4 c) t=1,6 com h = 0,10 . Resposta: a) 5,7042 b) 6,3508 c) 6,9374 Porcentagem ! 12) A corrente i num circuito LR num instante t qualquer depois que a chave é ligada em t = 0 pode ser expressa pela equação: LRiwtE dt di /))sen(( (Usar h=t=0,1) Onde E = 50 volts, L = 1 henry , w = 300 , R = 50 ohms e a condição inicial é i = 0 para t = 0 . complete a tabela i 0 t 0 0,2 0,4 0,6
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