Algebra Linear Simulado 2016

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Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
 
                                                       
76 anos
50 anos
82 anos
 
58 anos
60 anos
�
 2a Questão (Ref.: 201505881983)
Pontos: 0,1  / 0,1
No circuito elétrico da figura aplicamos as leis de Kirchhoff. Após aplicarmos as mesmas, obtemos as seguintes equações: I1 - I2 + I3 = 0; - I1 + I2 - I3 = 0; 4I1 + 2I2 = 8; 2 I2 + 5 I3 = 9 . Após resolver o sistema de equações, obtemos os respectivos valores para I1, I2 e I3
b) I1 = 1 A, I2 = 4 A e I3 = 1 A
 
c) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 1 A
e) I1 = 1 A, I2 = 1 A e I3 = 1 A
d) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 2 A
a) I1 = 1 A, I2 = 3 A e I3 = 1 A
 Gabarito Comentado.�
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 3a Questão (Ref.: 201505886140)
Pontos: 0,0  / 0,1
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de cédulas de cinco reais a criança economizou?
50
25
35
 
45
 
15
�
 4a Questão (Ref.: 201505927453)
Pontos: 0,1  / 0,1
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com n equações e n variáveis. Seja  A  a  matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema.
Se detA = 0 então pode-se garantir que:
 Este sistema admite infinitas soluções
 Este sistema não admite  uma única solução
 
  Este sistema não tem solução
 Este sistema admite uma única solução
            Este sistema não tem infinitas soluções
�
 5a Questão (Ref.: 201505878118)
Pontos: 0,1  / 0,1
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
X = A2 +  2(A.A)  + A.A-1
 
 
1
0
-1
 
A =
 
-1
1
0
 
 
 
0
-2
1
 
 
 
5
6
-8
 
X =
 
-3
3
3
 
 
 
-1
-12
10
 
 
 
1
2
-3
 
X =
 
-1
4
3
 
 
 
0
-12
14
 
 
 
5
7
-2
 
X =
 
-1
4
3
 
 
 
0
-12
14
 
 
 
4
7
2
 
X =
 
-6
1
9
 
 
 
0
-1
2
 
 
 
 
4
6
-6
 
X =
 
-6
4
3
 
 
 
2
-12
4