Lista 10 de CDI problemas envolvendo integrais

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UNIFESP DE OSASCO 
10
a 
 Lista de Exercícios– Prof. Rosângela 
Problemas envolvendo integrais 
 
1) A dívida média no cartão de crédito por domicilio nos Estados Unidos entre 
1990 (t=0) e 2003 (t=13) estava crescendo a uma taxa de aproximadamente 
D´(t) = -4,47t
2
+69,8t+279,5 (0t13) dólares/ano. A dívida média por 
domicílio em 1990 era de $2.917,00. 
a) Encontre uma expressão para a dívida média do cartão de crédito em um 
domicílio dos estados Unidos no ano t (0t13). 
b) Qual é a dívida média estimada no cartão por domicílio em 2003? 
 Resposta: 
a) D(t)= 
279,5t+
2
69,8t
+
3
4,47t-
23 +2.917, para qualquer t no intervalo 
[0,13]. 
b) $ 9175,07 
2) A circulação atual da revista Investor ´s Digest é de 3.000 exemplares por 
semana. O editor-chefe da revista projeta uma taxa de crescimento de S(t)= 
4+5t 
2/3
 exemplares por semana, daqui a t semanas pelos próximos três anos. 
Com base em sua projeção, qual será a circulação da revista daqui a 8 
semanas? 
Resposta: 
 C(8)= 3128 exemplares 
3) O valor de revenda de certa máquina industrial diminui a uma taxa que 
depende do tempo. Quando a máquina tem t anos de idade, a taxa com que o 
valor está mudando é R´(t) = -960e
-t/5 
 reais por ano. Se a máquina valia 
inicialmente R$5 200,00, quanto valerá quando tiver 10 anos de uso? 
Resposta: R$1 049,61
 
4) Com t meses de experiência, um funcionário do correio é capaz de separar 
Q(t)=700-400e
-0,5t
 cartas por hora. Qual a velocidade média com que um 
funcionário do correio consegue separar a correspondência durante os 3 
primeiros meses do ano? 
Resposta: 493 cartas/ hora 
5) A temperatura média (em ºF) em Boston em um período de 12 horas em 
dezembro foi dada por 
 T=-0,05t
3
 +0,4t
2
 +3,8t+5,6 (0t12) 
onde t é medido em horas, com t=0 correspondendo a 6 horas da manhã. 
Determine a temperatura média no período de 6 horas entre 6 e 12 horas. 
Resposta: 19,1ºF