Lista 6 Probabilidade

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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG - campus Varginha
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia
Disciplina: Estatística - Profa. Patrícia de Siqueira Ramos
Lista 6 - Probabilidade
1. Descreva o espaço amostral (Ω) para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) Lançamento de quatro moedas.
b) Relógios de uma marca podem ser rosas ou azuis e digitais ou analógicos.
c) Em um teste de múltipla escolha há 3 questões, o aluno pode acertar ou errar cada questão.
d) Em uma caixa há 3 bolas pretas, 2 azuis e 1 branca. Duas bolas são selecionadas, uma após a outra, sem
reposição.
2. Considere um baralho com 52 cartas numeradas, 13 para cada um dos naipes (ouros, copas, espadas e paus).
Seja o experimento de retirar uma carta aleatoriamente, observando seu naipe, número e/ou cor (vermelha ou
preta). Considere os seguintes eventos e calcule o que se pede:
A = {a carta retirada é um ás}; V = {a carta retirada é vermelha} e E = {a carta retirada é de espada}.
a) P (A|V ). Os eventos A e V são independentes ?
b) P (V |E). Os eventos V e E são independentes ?
3. Suponha que você retire do baralho, aleatoriamente, duas cartas do seguinte modo: retira uma, observa seu
naipe, número e cor, e a coloca de volta. Em seguida, retira a segunda carta, observa seu naipe, número e cor, e
a coloca de volta. Sejam os eventos:
A1 = {a primeira carta retirada é um ás} e A2 = {a segunda carta retirada é um ás}.
a) Sem fazer cálculos, você acha que os eventos A1 e A2 são independentes ? Ou seja, você acha que o fato da
primeira carta retirada ter sido um ás altera a probabilidade de que a segunda carta seja um ás? Então, qual é o
valor de P (A2|A1)?
b) Qual é a probabilidade das duas cartas retiradas serem ases? Ou seja, calcule P (A1 ∩A2).
4. Considere dois eventos, A: {atirador A acerta o alvo} e B: {atirador B acerta o alvo}. Se os atiradores A e
B atiram simultaneamente em um alvo, com P (A) = 0,51 e P (B) = 0,32, pede-se:
a) Qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos A e B são independentes?
b) Qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos A e B são mutuamente exclusivos?
5. Há uma caixa com cartões das seguintes cores: 4 vermelhos, 4 azuis e 2 brancos. Três cartões são retirados.
Qual a probabilidade condicional de que os três sejam da mesma cor dado que os dois primeiros são vermelhos?
6. Aos armazéns de uma empresa chegam dois lotes de 1.000 produtos cada, um de uma fábrica A e outro
de uma fábrica B. Admita que o fornecimento da fábrica A tem 10% de produtos defeituosos e o da B 20%.
Supondo que, ao acaso, os produtos dos 2 lotes foram misturados e que, extraindo um produto, também ao
acaso, se verificou que era defeituoso, determine a probabilidade do produto ter sido produzido pela fábrica A.
7. Uma questão de múltipla escolha tem 5 alternativas. Dos alunos de uma turma, 50% sabem resolver a ques-
tão e os demais chutam a resposta. Se o aluno sabe a questão tem probabilidade 1 de acertá-la e se ele não sabe
a questão tem probabilidade 1/5 = 0,20 de acertá-la. Um aluno da turma é escolhido ao acaso.
a) Qual a probabilidade de que ele tenha acertado a questão?
b) Dado que o aluno acertou a questão, qual a probabilidade que ele tenha chutado?
8. Um fabricante de sorvetes recebe 20% de todo o leite que utiliza de uma fazenda F1, 30% de outra fazenda
F2 e 50% da fazenda F3. Houve uma fiscalização e observou-se que 20% do leite produzido por F1 está com
adição de água, enquanto que para F2 e F3 a proporção era de 5% e 2%. Na indústria de sorvetes os galões
de leite são armazenados em um refrigerador sem identificação das fazendas. Qual a probabilidade de que a
amostra adulterada tenha sido obtida do leite fornecido pela fazenda F1?