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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG - campus Varginha Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia Disciplina: Cálculo de Probabilidade - Profa. Patrícia de Siqueira Ramos Lista 2 - Probabilidade 1. O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens maiores de 21 anos, 4 homens com menos de 21 anos, 6 mulheres maiores de 21 anos e 3 mulheres menores. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os seguintes eventos: A - a pessoa é maior de 21 anos; B - a pessoa é menor de 21 anos; C - a pessoa é homem; D - a pessoa é mulher. Calcule: a) P (B ∪D) b) P (AC ∪ CC) 2. Considere dois eventos A e B mutuamente exclusivos com P (A) = 0,3 e P (B) = 0,5. Calcule: a) P (A ∩B) b) P (A ∪B) c) P (A|B) d) P (AC) e) P ((A ∪B)C) 3. Verifique se P (·|B) satisfaz aos três axiomas da probabilidade: a) P (A|B) ≥ 0; b) P (Ω|B) = 1; c) Se A1, . . . An é uma sequência de eventos mutuamente exclusivos, então P (∞⋃ Ai|B ) = ∞∑ P (Ai|B). 4. Se P (B) = 0,4, P (A) = 0,7 e P (A ∩B) = 0,3, calcule P (A|BC). 5. Dois eventosA eB não podem ser, ao mesmo tempo, mutuamente exclusivos e independentes. Prove que, se P (A) > 0 e P (B) > 0, então: a) se A e B são mutuamente exclusivos, eles não podem ser independentes. b) se A e B são independentes, eles não podem ser mutuamente exclusivos. 6. 2/3 dos empregados de uma empresa são mulheres. Dentre as mulheres, 10% são fumantes e 80% dos homens são não fumantes. Responda: a) Qual a porcentagem de fumantes na empresa? b) Qual a porcentagem das pessoas que fumam são mulheres? 7. Sabendo-se que P (A) = 1/3 e P (BC) = 1/4, A e B podem ser mutuamente exclusivos? Explique. 8. Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 30 anos é de 2/3. Calcular a probabilidade de que daqui a 30 anos: a) exatamente duas pessoas estejam vivas b) todas as pessoas estejam vivas c) pelo menos 3 pessoas estejam vivas 9. Sabe-se que 5% dos homens são daltônicos enquanto 0,025% das mulheres são daltônicas. Uma pessoa daltônica é escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ela ser um homem? 10. Numa cidade estima-se que 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte e essa porcentagem entre os não alérgicos é de 40%. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de ele: a) não praticar esporte b) ser alérgico dado que não pratica esporte 11. Demonstre que: a) o vazio é independente de qualquer evento; b) dois eventos com probabilidades positivas e mutuamente exclusivos nunca são independentes.
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