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Lista 2 Probabilidade

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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG - campus Varginha
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia
Disciplina: Cálculo de Probabilidade - Profa. Patrícia de Siqueira Ramos
Lista 2 - Probabilidade
1. O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens maiores de 21 anos, 4 homens com menos de 21 anos, 6
mulheres maiores de 21 anos e 3 mulheres menores. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os seguintes eventos:
A - a pessoa é maior de 21 anos; B - a pessoa é menor de 21 anos; C - a pessoa é homem; D - a pessoa é mulher. Calcule:
a) P (B ∪D)
b) P (AC ∪ CC)
2. Considere dois eventos A e B mutuamente exclusivos com P (A) = 0,3 e P (B) = 0,5. Calcule:
a) P (A ∩B)
b) P (A ∪B)
c) P (A|B)
d) P (AC)
e) P ((A ∪B)C)
3. Verifique se P (·|B) satisfaz aos três axiomas da probabilidade:
a) P (A|B) ≥ 0;
b) P (Ω|B) = 1;
c) Se A1, . . . An é uma sequência de eventos mutuamente exclusivos, então
P
(∞⋃
Ai|B
)
=
∞∑
P (Ai|B).
4. Se P (B) = 0,4, P (A) = 0,7 e P (A ∩B) = 0,3, calcule P (A|BC).
5. Dois eventosA eB não podem ser, ao mesmo tempo, mutuamente exclusivos e independentes. Prove que, se P (A) > 0
e P (B) > 0, então:
a) se A e B são mutuamente exclusivos, eles não podem ser independentes.
b) se A e B são independentes, eles não podem ser mutuamente exclusivos.
6. 2/3 dos empregados de uma empresa são mulheres. Dentre as mulheres, 10% são fumantes e 80% dos homens são não
fumantes. Responda:
a) Qual a porcentagem de fumantes na empresa?
b) Qual a porcentagem das pessoas que fumam são mulheres?
7. Sabendo-se que P (A) = 1/3 e P (BC) = 1/4, A e B podem ser mutuamente exclusivos? Explique.
8. Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com
as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 30 anos é de 2/3. Calcular a
probabilidade de que daqui a 30 anos:
a) exatamente duas pessoas estejam vivas
b) todas as pessoas estejam vivas
c) pelo menos 3 pessoas estejam vivas
9. Sabe-se que 5% dos homens são daltônicos enquanto 0,025% das mulheres são daltônicas. Uma pessoa daltônica é
escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ela ser um homem?
10. Numa cidade estima-se que 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam
esporte e essa porcentagem entre os não alérgicos é de 40%. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade,
obtenha a probabilidade de ele:
a) não praticar esporte
b) ser alérgico dado que não pratica esporte
11. Demonstre que:
a) o vazio é independente de qualquer evento;
b) dois eventos com probabilidades positivas e mutuamente exclusivos nunca são independentes.