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Capítulo 4: DerivadaCapítulo�4:�Derivada Parte�1 ¾ A reta tangente¾ A�reta�tangente; ¾A�derivada�de�uma�função�num�ponto;ç p ¾ A�derivada�de�uma�função; ¾ Exemplos�e�exercícios. A�reta�tangente�(contexto�geométrico): Exemplos: A�derivada�de�uma�função�num�ponto:ç p A�derivada�de�uma�função: Uma outra notação utilizada para representar a derivada é:Uma�outra�notação�utilizada�para�representar�a�derivada�é: Exemplos: Continuidade�de�funções�deriváveis: Teorema:�Toda�função�derivável�num�ponto�x1 é�contínua� neste�ponto. MAS,�f(x)�ser�contínua�em�x1 não�implica�a�existência�de� f’(x1). Capítulo�4:�Derivada Parte�2 ¾ Regras�de�derivação; ¾ Derivada�da�função�composta� Regras�de�derivação: 1. Função constante: 2 R d P tê i2. Regra da Potência: 3. Derivada de uma constante por uma função: 4. Derivada da soma de funções: 5. Derivada do produto de funções: 5. Derivada do quociente de funções: a) b) Exercícios�... Derivada�de�Função�composta: 6. Regra da Cadeia Exemplos: a)a) b)b) Exemplos: c) Podemos�resumir��as�proposições�anteriores�na�seguinte�tabela�de�derivadas: Capítulo�4:�Derivada Parte�3 ¾Derivadas�de�funções�elementares; ¾ Derivadas�sucessivas. Derivadas�das�funções�elementares: Exponenciais, logarítmicas e trigonométricas 1.���Derivada da função exponencial: 2.���Derivada da função logaritmica: 3.���Derivada da função exponencial�composta: Exemplos: Determinar a derivada das seguintes funções: a) b) c) d) e) f)f) Derivadas das funções trigonométricas: seno e cosseno Função Seno: Função Cosseno: Derivadas�das��demais�funções�trigonométricas: E lExemplos: Determinar a derivada das seguintes funções: a) b) c)) d) e)e) f) Derivadas�Sucessivas Seja f�uma função definida�num�certo�intervalo.�A�sua�derivada�f�´ é� uma�função,�definida�no�mesmo�intervalo.��Podemos,��portanto,����pensar���na derivada�da�função�f�´ derivável. Definição:����Seja�f�uma�função�derivável.��Se��f�´ também�for�derivável,��então d i d é h d d d i d d d f é t da�sua�derivada�é�chamada�de�derivada�segunda�de��f��e��é��representada����por�������������������� f�´´ .� S f ´´ é f ã d i á l d i d d f ´´´Se�f�´´ é��uma�função�derivável,�sua�derivada,�representada�por�f�´´´, é�chamada�de�derivada�terceira�da�variável�da�função�inicial. A�derivada de�ordem n�ou nͲésima derivada de�f,�representada por f�(�n�)� ,�é�obtida derivandoͲse�a�derivada de�ordem nͲ1�de�f. Exemplos: (i) Se�f(x)�=�3x2 +�8x�+�1,�então f ´(x) = 6x + 8 ef� (x)�=�6x�+�8������e f�´´(x)�=�6 (ii) Se f(x) = tg(x) então(ii) Se�f(x)� �tg(x),�então f�´(x)�=�sec2(x)����e f�´´(x)�=��2sec(x)�.�sec(x)�.�tg(x)��� =��2�sec2(x)�.�tg(x) Mais�exemplos:
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