G. A. e Alg. Vetorial 1 lista de exercícios 2016 01.

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G. A. E ÁLG. VETORIAL 2016 – 01 – LISTA 01. 
 
Questão 01: Determine x para que se tenha 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ =𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗, sendo A ( x , 1 ), B ( 4 , x+3 ), C (x , 
x+2 ) e D ( 2x , x+6 ). 
Questão 02: Dados A ( 2 , y ) e B ( 3 , 3 ), determine y para que o módulo do vetor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
seja √5 . 
Questão 03: Dado B ( 3 , 4 ) e sendo |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗|=2, qual é o valor máximo que a primeira 
coordenada de A pode assumir? E o mínimo? 
Questão 04: Dados os vetores �⃗� 𝑒𝑣 , determine os vetores 𝑧 𝑒 �⃗⃗� tais que 
2(�⃗� + 𝑧 ) − 3(𝑣 + �⃗⃗� ) = �⃗� 
5(�⃗� − 𝑧 ) + 2(𝑣 − �⃗⃗� ) = 𝑣 
Questão 05: Encontre números 𝐾1 𝑒 𝐾2 tais que 𝑣 = 𝐾1�⃗� + 𝐾2�⃗⃗� sendo 𝑣 = (2,3), �⃗� =
(−1,2) 𝑒 �⃗⃗� = (1,2). 
Questão 06: Dados A ( -1 , -1 ) e B ( 3 , 5 ), determine C tal que 
a) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
1
2
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
b) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
3
5
𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
Questão 07: Dados os pontos A, B e C, exprima o vetor 𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ em função de 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑒 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗, 
sendo M um ponto de AB tal que 3𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
Questão 08: Dados B ( 0 , 4 ) e C ( 8 , 2), determine o vértice A do triângulo ABC, 
sabendo que o ponto médio de AB é M ( 3 , 2 ). 
Questão 09: Sabendo-se que �⃗� 𝑒 𝑣 são perpendiculares e tais que |�⃗� | = 5 𝑒 |𝑣 | = 12, 
calcular |�⃗� + 𝑣 | e |�⃗� − 𝑣 |. 
Questão 10: Dados três pontos A, B, e C não-colineares, represente o vetor 𝑋 nos 
casos: 
a) 𝑋 = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗; b) 𝑋 = 3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
 
 
 
Questão 11: Sejam dados os pontos A(3 , -4) e B(-1 , 1). Determine o vetor 𝑣 = (𝑎, 𝑏) 
tal que 
a) 𝐵 = 𝐴 + 2𝑣 ; b) 𝐴 = 𝐵 + 3𝑣 . Resp. : (a) 𝑣 = (3,1); (b) 𝑣 = (−2,−
2
3
). 
Questão 12: O ponto P pertence ao segmento de extremos A( 𝑥1, 𝑦1) 𝑒 B( 𝑥2, 𝑦2) e a 
distância dele ao ponto A é a terça parte da distância dele ao ponto B. Expressar as 
coordenadas de P em função das coordenadas de A e B. 
 
 
 
 
GABARITO: 
01) x=2; 02) y=1 ou y=5; 03) V.M. = 5 e v.m. = 1; 04) 𝑧 =
1
19
(13�⃗� + 9𝑣 ) 𝑒 �⃗⃗� =
1
19
(15�⃗� − 13𝑣 ); 05) 𝐾1 = −
1
4
 𝑒𝐾2 =
7
4
 ; 06); 07) ; 08) (6,0); 09) 13 𝑒 13; 
 
 
29/02/2016. 
Prof. Carlos Bastos.