Quarta lista de exercícios Geometria Analítica l 2010 01

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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
QUARTA LISTA – GEOMETRIA ANALÍTICA - 2010/01 
 
Questão 01: Determine uma equação da esfera que: 
a) É concêntrica com a esfera e contém o 
ponto ( 1 , 2 , 3 ); 
b) Contém os pontos ( 0 ,0, 4 ), ( 1 , 2 , 3 ) e ( 0 , 2 , 6 ), e tem o centro no 
plano XY. 
 Questão 02: Determine uma equação da esfera de raio 5, tangente aos três planos 
coordenados e situada no primeiro octante. 
 Questão 03: Determine t para que o ponto ( t , t+1 , t+2 ) pertença à esfera de centro 
( 0 , 1 , 2 ) e raio . 
Questão 04: Sejam 
. Determine o volume do paralelepípedo definido por . 
Questão 05: De um vértice de um cubo traçam-se uma diagonal do cubo e uma 
diagonal de uma face. 
a) Calcule o ângulo entre as duas diagonais; 
b) Calcule a área do triângulo definido por estas duas diagonais e uma aresta 
do cubo. 
Questão 06: Mostre que se são vetores de direções diferentes e , são 
números tais que , então . 
Questão 07: Seja um vetor perpendicular a . Sabendo que formam um 
ângulo de e que , calcule . 
Questão 08: Escreva uma equação do plano 
a) Paralelo ao eixo dos z e que contém os pontos ( 2 , 0 , 0 ) e ( 0 , 3 , 2 ); 
b) Paralelo ao eixo dos y e que contém os pontos ( 2 , 1 , 0 ) e ( 0 , 2 , 1 ); 
c) Paralelo ao plano YZ e que contém o ponto ( 3 , 4 , 1 ); 
d) Perpendicular ao eixo dos z e que contém o ponto ( 1 , 1 , 1 ). 
Questão 09: Dada a equação geral do plano , determinar um 
sistema de equações paramétricas de 
Questão 10: Determinar o valor de para que os pontos 
sejam coplanares. 
Questão 11: Determinar uma equação do plano que contém o ponto A( 4 , 1 , 1 ) e é 
perpendicular aos planos 2x + y - 3z = 0 e x + y - 2z – 3 = 0. 
Questão 12: Determine as equações cartesianas da reta que passa pelo ponto 
( 3 ,6 ,4 ), intercepta o eixo dos z e é paralela ao plano x – 3y + 5z - 6 =0. 
 
 
Obs.: 01) As questões correspondentes à Medida de Eficiência da segunda unidade são 
as de números: 7, 8, 10 e 12. 
 02) A Medida de Eficiência deverá ser entregue até: 
 - Turma N 01 ( F 100234), dia 25/05/2010; 
 - Turmas N 01 e N 02 (F 104329), dia 27/05/2010. 
GABARITO: 
01) (a) (b) 
04) 44; 05) (a) arc cos ; (b) ; 07) ; 10) ; 11) x + y + z -6 = 0; 
12) 
 
 
 
Em, 15/05/2010. 
Prof. Carlos Bastos.