Lista 2 Cálculo I (1)

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LISTA 2 
Curso: Engenharias 2015.2 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professor: Edson Rodrigues 
 
 
 
1) Derive a função: 
   
   
     
    
   
   
      xxxH p) 3uu2ug o)
 
x
x2x
 yn) 
x
34xx
 ym)
1xx yl) x
2
1
xF k)
x
10
xR ) j r π
3
4
rV i)
x yh) 32x2-xxh g)
8t
4
1
tf f) t3t-t
2
1
tf e)
 64x-xxf d) 1-5xxf c)
30xf b) 186,5xf a)
31-
22
5
7
3
52-
446
3

















 
 
 
2) Encontre a primeira e a segunda derivada da função. 
    3 rrrG b) 16x3x-xxf a) 34 
 
 
3) A equação de movimento de uma partícula é 
3tts 3 
, em que s está em metros e t 
em segundos. Encontre: 
a) A velocidade e a aceleração como funções de t. 
b) A aceleração depois de 2s. 
c) A aceleração quando a velocidade for zero. 
 
4) Encontre a derivada de 




 



  1x1xy 32
 de duas maneiras: usando a Regra do 
Produto e fazendo primeiro a multiplicação. As respostas são iguais? 
 
5) Encontre a derivada da função 
 
x
x3xx
xF


de duas maneiras: usando a Regra do 
Quociente e simplificando antes. Mostre que suas respostas são equivalentes. 
 
 
6) Derive: 
   
       
         
     
 
31
3
3
t
3
42
2532
x
2
x
xx2
t
t-t
 tg l) 
v
v2vv
 yk)
2-xx
1x
 y j) t3ettR i)
5yy
y
3
y
1
yF h) 2uuuuuY g)
2xx32xxV f) 
12x
1-3x
xg e)
x1
e
 yd) 
x
e
 yc)
exxg b) exxf a)
43























 
 
7) Encontre f’(x) e f’’(x). 
   
   
x
2
x25x4
e3
x
xf d) 
2x1
x
xf c)
exxf b) exxf a)





 
 
8) Suponha que 
        72' g e 22' f 4,2g 3,2f 
. Encontre h’(2). 
a) h(x) = 5f(x) – 4g(x) 
b) h(x) = f(x).g(x) 
c) h(x) = f(x) /g(x) 
d) h(x) = g(x) / (1 + f(x)) 
 
9) Encontre a derivada da função: 
       
     
 
 
 
       
 
 
 
x
1
 senx yl) x tg x sec yk)
1r
r
 y j) 
2yy
1y
yG i)
xx34x1xg h) xa cos yg)
t tg1tf f) 
1t
1
tg e)
x1 xf d) x2x1xF c)
 1xxxF b) 4xxxF a)
22
25 2
4 
8 25 33
3
3 4
32 44 3
3 27 3












 
 
10) É dada uma tabela de valores para f, g, f’ e g’. 
x f(x) g(x) f’(x) g’(x) 
1 3 2 4 6 
2 1 8 5 7 
3 7 2 7 9 
 
a) Se h(x) = f(g(x)), encontre h’(1). 
b) Se H(x) = g(f(x)), encontre H’(1). 
 
11) Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10m/s. Sua altura em metros após t 
segundos é dada por y = 10t – 4,9t2. 
a) Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando t = 1,5 e 
dura: 0,5 s; 0,1 s; 0,05s e 0,01s. 
b) Estime a velocidade instantânea quando t = 1,5. 
 
12) A tabela mostra a posição de um ciclista. 
 
t (segundos) 0 1 2 3 4 5 
s (metros) 0 1,4 5,1 10,7 17,7 25,8 
 
a) Encontre a velocidade média nos períodos de tempo a seguir: [1,3] ; [2,3] ; [3,5] ; 
[3,4]. 
b) Use o gráfico de s como uma função de t para estimar a velocidade instantânea 
quando t = 3.