PÊNDULO FISICO

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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Extas e Tecnológicas
Departamento de Física
Laboratório de Física A
Experimento do Pêndulo Físico 
São Cristóvão – SE
Abril de 2016
Disciplina: Laboratório de Fisica A
DOCENTE: DANIEL AUGUSTO DE ANDRADE SANTOS
Experimento do Pêndulo Físico 
Discentes:
Josué Lopes de Oliveira Santos
Diego Mateus Prado Mendonça Santos
Matheus Santos Araújo
Jader Lourenço Muniz de Lima
Juan Marcel Adilino Pereira
Thomas Edson
São Cristóvão – SE
Abril de 2016
 1 – Objetivos 
O experimento tem como objetivo analisar o movimento de um pêndulo físico, verificando a relação entre o período de oscilação e o seu eixo de rotação, realizar medidas de períodos de um pêndulo físico e relacioná-lo com a distribuição de massa do pêndulo e observar o complexo movimento de pêndulos simples acoplados.
Verificar que o período de oscilação de um pêndulo físico é independente da amplitude angular, para pequenas oscilações, e permite determinar o valor local da aceleração da gravidade; Medir grandezas físicas diretas e, a partir de um gráfico, determinar outras grandezas; e Analisar o comportamento dinâmico de um corpo suspenso. 
2- Introdução
Em física um dos sistemas mais importantes que existem é o oscilador simples, há vários tipos deste mas o mais importante é o chamado oscilador simples, ele é constituído de uma corpo preso a uma corda de massa de massa desprezível quando comparada com a massa do sistema e é deslocado de sua posição de equilíbrio e passa a descrever uma trajetória de arco de circunferência, nesse sistema o corpo massivo oscila ao redor de sua posição de equilíbrio e completa uma translação sempre em intervalos de tempo fixos chamados período, segue abaixo a esquematização desse sistema:
Sobre o corpo de massa m, agem duas forças, o peso e a tração, sua soma vetorial fornece a força resultante que atua no sistema, essa força é de natureza variável e tem sua variação de módulo da seguinte forma:
Nas extremidades, a bola está parada, portanto sua velocidade é zero, mas nesse ponto a força atuante sobre o sistema é máxima, portanto a aceleração também é máxima. 
Na posição demonstrada na figura a força resultante atinge seu valor mínimo pois a soma do peso com a tração é zero, nesse ponto a velocidade é máxima e a aceleração é zero.
A força de restituição que age é de tal forma que seu funcionamento pode ser comprado ao do torque e provoca as oscilações do sistema.
Entretanto no caso do pêndulo físico, há uma diferença fundamental, nesse caso a massa do conjunto não pode ser considerada como estando concentrada no corpo massivo, portanto é necessário levar em consideração uma grandeza conhecida como momento de inércia denotada por J. O momento de inercia é definido como a resistência que um corpo massivo oferece ao movimento esta é uma grandeza que depende tanto das dimensões do corpo, como da distribuição de massa, em geral ele é uma grandeza difícil de ser encontrada, entretanto seu valor é tabelado para diversas formas de material, no caso de um corpo retangular de densidade homogênea, o momento de inercia relativo ao centro de massa é J= . 
Para quantificar a força atuante no sistema, considera-se que ela é um torque aplicado à massa, assim 
Temos: (1), onde , expressando a equação (1) em termos de outras grandezas temos: (2) e agora introduzindo as grandezas diferenciais e o momento de inercia do sistema temos a Seguinte EDO:
=0,
A solução geral dessa EDO é dada por 
 θ(t)= (3)
A equação 3 é característica do movimento harmônico simples, oque reforça as constatações anteriores sobre o movimento ser periódico. Assim podemos definir o período de oscilação através da seguinte equação:
𝑇 = 2𝜋 
 O momento de inércia, 𝐼𝑑, pode ser determinado pelo Teorema de Huygens-Steiner, também conhecido como o Teorema dos Eixos Paralelos. Por este teorema:
 
onde 𝐼𝐶𝑀 é o momento de inércia em relação ao centro de massa e 𝑚 é a massa do corpo. O pêndulo físico utilizado neste experimento será uma barra metálica fina com vários orifícios para que possa ter diferentes eixos de rotação e, consequentemente, diferentes momentos de inércia. O momento de inércia em relação ao centro de massa deste tipo de corpo é:
 
onde 𝑎 é a largura e 𝑏 é a altura da barra metálica laminar. Substituindo as duas Equações acima na Equação 𝑇 = 2𝜋 têm-se:
 
 
3- Materiais e métodos 
3.1- Materiais:
1-Barra metálica com furos ao longo do seu comprimento
2- Suporte para a suspensão da barra
3- Cronômetro
4- Régua
5-Fita métrica
6-Tranferidor 
3.2- Métodos
Para realizar o experimento é usado um suporte fixado à bancada no qual é fixa uma barra com furos igualmente espaçados em distancias de 5 centímetros entre si. 
A barra é pendurada no suporte, inicialmente pelo centro de massa; antes de realizar cada uma das medições de tempo de oscilação, desloca-se a barra em distancias fixas de 5 cm a partir do centro de massa, assim retira-se a barra de sua posição de equilíbrio vertical e desloca-se ela sempre num angula de 15 graus medidos com o transferidor que é fixo no parafuso onde a barra está presa assim libera-se o conjunto para oscilar. Mede-se cinco vezes o período para cada distância utilizada e repete-se o processo para as distancias de 5cm, 10cm, 15,cm,20cm e 25cm.
 
4-Resultados e Discussão 
Após marcadas as oscilações do pendulo montam-se as seguintes tabelas de dados:
	Ângulo=15
	Depedência de T com d
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	d
	σ b 
	 
	 
	Tempo (s)
	 
	t
	σa
	σ b
	σ c
	Resultado de t
	
	(m)
	(m)
	Medida 1
	Medida 2
	Medida 3
	Medida 4
	Medida 5
	(s)
	(s)
	(s)
	(s)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	d1
	0.05
	0,0005
	10,69
	10,78
	10,88
	11,09
	11,04
	10,896
	0,067681608
	0.01
	0,068416
	(10.90±0,07)
	d2
	0.1
	0,0005
	7,81
	7,87
	7,78
	7,92
	8
	7,876
	0,035168167
	0.01
	0,036562
	(7,88±0,04)
	d3
	0.15
	0,0005
	6,62
	6,57
	6,63
	6,63
	6,53
	6,596
	0,017798876
	0.01
	0,020416
	(6,60±0,02)
	d4
	0.2
	0,0005
	5,87
	5,66
	5,91
	6,12
	5,88
	5,888
	0,048689492
	0.01
	0,049706
	(5,89±0,05)
	d5
	0.25
	0,0005
	5,69
	5,69
	5,53
	5,6
	5,85
	5,672
	0,048033322
	0.01
	0,049063
	(5,67±0,05)
	T(s)
	Incerteza (σ)
	Resultado de t
	 
	 
	
	3,63
	0,02
	(3,63±0,02)
	2,63
	0,01
	(2,63±0,01)
	2,20
	0,01
	(2,20±0,01)
	1,96
	0,02
	(1,97±0,02)
	1,89
	0,02
	(1,89±0,02)
	
	
	
	
	
	
	Dados da Barra metálica
	
	Medida
	Incerteza
	Altura b(m)
	1,5000
	0,0005
	Largura a(m)
	0,0600
	0,0005
	K(m²)
	0,1878
	0,0005
Discussão 
1-O período é obtido dividindo-se por três o tempo de cada oscilação conforme aparece na tabela, sua incerteza, de modo análogo é obtida dividindo-se por três a incerteza do tempo
2- A constante K é obtida sabendo-se as dimensões da barra utilizada, respectivamente, a altura, denotada por a e a largura denotada por b. Uma vez que esses valores passam a ser conhecidos, utiliza-se a equação K=[(a²+b²)/12] para calcular o valor da constante, assim aplicando os dados contidos na tabela na formula acima tem-se que:
K=0,1878
3-Após o processamento dos dados obteve-se o seguinte gráfico:
[27/04/2016 23:43:33 Plot: ''Graph1'']
Non-linear fit of dataset: Table1_2, using function: (2*pi)*((0.1878 + x^2)/(g*x))^0.5
Y standard errors: Unknown
Scaled Levenberg-Marquardt algorithm with tolerance = 0,0001
From x = 0,05 to x = 0,25
gravidade = 11,3801693075256 +/- 0,0782119696815767
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 0,000382036485501765
R^2 = 0,999250007095455
---------------------------------------------------------------------------------------[27/04/2016 23:43:50 Plot: ''Graph1'']
Non-linear fit of dataset: Table1_2, using function: (2*pi)*((0.1878 + x^2)/(g*x))^0.5
Y standard errors: Unknown
Scaled Levenberg-Marquardt algorithm with tolerance = 0,0001
From x = 0,05 to x = 0,25
Gravidade = 11,3801693584826 +/- 0,0782119771133553
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 0,000382036485501763
R^2 = 0,999250007095455
---------------------------------------------------------------------------------------
Iterations = 0
Status = success
---------------------------------------------------------------------------------------
4- 
5-
6- percentual da Erro gravidade : 
 [ (|Valor aproximado - Valor exato|) / Valor exato ] x 100%
 [ (11,38 – 9,8 ) / 9,8 ] x 100% = 16,12%
7 – Nosso erro percentual da gravidade deu 16,12% , o que não é esperado provavelmente ocorreu algum erro no dia do experimento que ocasionou este problema .
5. Conclusão
Após a realização do experimento, verificou-se que no pêndulo físico a distância entre o eixo de oscilação e o centro de massa interfere significativamente no tempo necessário para o pêndulo completar uma oscilação. A partir da análise do movimento do pêndulo constatou-se que para as distâncias medidas, as quais localizam-se próximas ao centro de massa, o período é inversamente proporcional a distância entre centro de massa e o eixo de rotação, ou seja, quanto maior for a distância do centro de massa, menor o período do sistema. Determinou-se também, a partir do experimento, um valor experimental para a aceleração da gravidade de 16,12% um valor distante ao valor previsto pela literatura correspondente a 9,8 m/s2 , este valor devesse aalgumerro existente nodia de realização deste experimento.