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Algebra Linear - Luis Fernando - Lista 3
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ÁLGEBRA LINEAR Prof: LUIZ FERNANDO LISTA 3 ASSUNTO: SISTEMAS LINEARES E MATRIZES INVERSAS 1- Prove que o sistema x 2y 3z 3t a 2x 5y 3z 12t b 7x y 8z 5t c + + − = − − + = + + + = admita solução se, somente se , 37a +13b = 9c. Ache a solução geral do sistema quando a =2 e b = 4. 2- Quais das matrizes abaixo possuem inversas? E calcule a inversa pelo método prático,quando existir. i) 1 2 3 4 ii) 4 2 3 4 5 6 7 8 8 iii) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 3 2 1 iv) 1 1 1 1 2 3 2 1 3 1 1 2 1 2 1 3 3 - Dê exemplo de uma matriz A de ordem 2x2 invertível tal que A-1 = A, onde A ≠ I2. 4- Dada a matriz A = 1 3 3 4 . a) A é invertível? Justifique sua resposta. b) Se (a) for verdadeira , resolva a equação AX = Y para Y = x y . 5 – Seja A ∈M(2x1) e B ∈M(1x2). Calcule AB e,a seguir , conclua que AB não é invertível . 6 - Resolva as seguintes equações: a) 1 3 3 4 x y = 2 x y b) 4 2 3 4 5 6 7 8 8 y y y 1 2 3 = 3 y y y 1 2 3 . 7 – Seja −−− 2c2b2a 3c3b3a cba a matriz de um sistema linear 3 x 3. Se a segunda equação desse sistema é 3ax + 3by + 3cz = d, quais devem ser as outras duas para que o sistema possua solução? 8 – Escreva um sistema 3 x 3 cuja matriz do sistema seja a do exercício anterior, mas não tenha solução?
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