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6.				ESTABILIDADE AVARIADA				
	Neste capítulo apresentar-se-á os efeitos de avarias na estabilidade e flutuabilidade de embarcações, bem como os procedimentos de cálculo pertinentes. Mais uma vez, a exposição do tema em pauta se fará com enfoque dirigido aos navios convencionais, já que envolvem as maiores dificuldades. Sempre que necessário, tópicos especialmente dirigidos às plataformas flutuantes serão abordados.
6.1 INTRODUÇÃO 
	Todos os barcos e navios estão sujeitos ao risco de inundação ou emborcamento, seja por conseqüência de um abalroamento, uma falha estrutural ou uma má distribuição da carga a bordo.
As primeiras proteções do casco contra acidentes, com a construção de anteparas estanques, são datadas do final do século XIII, e só recentemente as sociedades classificadoras passaram a impor regras que balizem a definição destas anteparas no projeto.
	Acidentes são comuns o suficiente para que sejam previstos em etapas de projeto e evitados da maneira mais conveniente, na medida do possível.
	Para isso definem-se, com exatidão, planos e procedimentos de carga e descarga; plano de manutenção de tanques de fluídos, evitando-se superfície livre demasiada grande; coeficientes de segurança nos escantilhões estruturais; anteparas transversais estanques, que garantam confinamento da região de alagamento.
	Este capítulo refere-se ao estudo do efeito da inundação no navio e da definição das anteparas estanques necessárias para garantir algum índice de segurança, cujo valor deve variar de acordo com a conveniência de uma embarcação à outra. Não discute, no entanto, valores para os índices, apresentando apenas de maneira geral quais os aspectos que devem ser considerados na sua determinação.
	 A inundação do casco de um navio tem dois efeitos indesejáveis. O primeiro associado a perda de flutuabilidade e trim excessivo, e o segundo associado a perda de estabilidade transversal e conseqüente emborcamento.
	Poder-se-ia postular, com alguma pertinência real, que quanto maior o número de subdivisões estanques de uma determinada embarcação maior será sua segurança. No entanto os navios prestam-se a uma atividade econômica, e aspectos econômicos devem ser ponderados. Uma embarcação com um número muito elevado de anteparas estanques, naturalmente, custaria muito caro (construtiva e operacionalmente) e, inevitavelmente, levaria menos carga. Em se tratando de embarcações militares, onde o aspecto custo assume sempre importância secundária, uma embarcação com muitas anteparas estanques não seria capaz de atender ao perfil da grande maioria das missões.
	Assim, inevitavelmente, a subdivisão de um navio envolve um compromisso entre segurança e custo (direto e indireto).
	Para navios de carga essa questão pode ser resolvida cientificamente com relativa facilidade. O procedimento padrão é a minimização do custo esperado, que é a soma do custo extra advindo da subdivisão (custo de projeto e construção e custo resultante de limitações da capacidade de carga) e do custo de falha (que pode ser obtido pelo produto do custo da embarcação pela probabilidade de falha durante sua vida operacional). A probabilidade de falha leva em conta fatores tais como: rota e estação do ano; tipo de carga transportada; condição de estabilidade em cada trecho da viagem; número de tripulantes; etc.
	Para navios de passageiros, no entanto, o problema se complica. A questão é que é difícil computar o custo de uma vida humana. Entretanto, esforços tem sido despendidos para computar os riscos associados a cada meio de transporte, de maneira a se estabelecer um nível diferente de comparação, com base num índice de risco "aceitável". Os valores dos prêmios dos seguros de vida fornecem também uma parâmetro de comparação que não pode ser desprezado.
6.2 HISTÓRICO
		No final do século XIX as sociedades classificadoras estabeleceram algumas regras empíricas para determinação do número de anteparas transversais estanques em navios mercantes. Inicialmente, as anteparas de vante e de ré, e posteriormente, anteparas que separassem o compartimento de máquinas.
	No começo do século XX essas determinações começaram a se tornar mais embasadas na efetiva capacidade de um determinado navio resistir a um alagamento. Esse interesse estava sendo motivado por alguns desastres sérios que vinham acontecendo, culminando com o naufrágio do Titanic em 1912, onde 1430 pessoas pereceram. Em 1913 foi organizada a Conferência Internacional de Segurança da Vida no Mar (SOLAS), que reuniu estudos de organizações inglesas, francesas e germânicas. No entanto, a I Guerra Mundial tornou o cenário confuso e suas determinações nunca foram postas em prática. Em 1929 foi organizada uma nova Conferência na qual, finalmente, se concordou num sistema de subdivisão baseado na utilização do então definido critério de subdivisão.
	 O critério de subdivisão é um fator que pondera a importância da carga e a quantidade de passageiros a bordo e estabelece um parâmetro para definição do número de anteparas estanques para cada navio. É dado como um número que determina quantos compartimentos contíguos podem ser inundados sem haver perda do navio.
	Em 1936 foi organizada uma comissão para estudar as regras oriundas dos Estados Unidos, que até então adotava suas próprias regras. Essa comissão estabeleceu que as embarcações deveriam conseguir flutuar com estabilidade sob alagamento de qualquer compartimento, o que equivale a possuírem um fator de subdivisão igual a 1.
	Posteriormente a International Conferences of Life at Sea (SOLAS), reunida em 1948 e 1960, propôs pequenas alterações como a adoção do fator de subdivisão 2 para navios de passageiros.
	Na Conferência da SOLAS em 1960 um novo conceito foi introduzido, qual seja o de que a segurança de um navio pode ser mensurada pela extensão da avaria a que este é capaz de resistir. O novo conceito substituía a análise determinística da resistência do navio a uma inundação também determinística, pelo conceito de extensão vezes probabilidade de ocorrência da avaria.
	O acidente ocorrido com o Adrea Doria após uma colisão na entrada do porto de Nova Yorque, o qual havia sido construído com base nas regras de 1948, mostrou a inadequabilidade do critério até então utilizado para aplicações práticas, levando às alterações de 1960.
	Os anos 60 foram então marcados pela sistematização de estudos continuados sobre a questão, principalmente desenvolvidos nas reuniões regulares de um comitê técnico da IMCO - Inter Governmental Maritime Consultative - e ainda pela difusão da utilização de computadores no cálculo do comprimento alagável das embarcações. Cálculos que antes demoravam semanas e até meses poderiam então ser efetuados em questão de minutos, o que permitiu uma maior precisão e confiabilidade de seus resultados.
	A partir de então, os critérios de subdivisão começaram a derivar tornando-se particulares a cada tipo de navio, caracterizado pela carga que carrega, notando-se hoje em dia uma forte influência das determinações da MARPOL - Conference on Marine Pollution.
	É notável o poder atual das determinações impostas pelas sociedades internacionais, quando comparado com seu poder poucos anos atrás. A consciência de que a preservação da vida humana e da vida do planeta Terra é aspecto fundamental em qualquer atividade de engenharia e é uma coisa recente e de um poder muito grande. Atualmente navios com mais de 12 passageiros são considerados navios de passageiros e portanto devem atender a regulamentação específica e muito rigorosa. Petroleiros devem possuir duplo casco de maneira a evitar catástrofes semelhantes aquela ocorrida com o acidente do Valdez, no Alasca. Navios de produtos químicos tem regulamentação particular que garantem alto índice de proteção ambiental. Ainda, recentemente, essas imposições começam a aparecer na própria maneira de projetar e construir navios, buscando-se maneiras de se causar menor impacto ambientalconsiderando-se, em etapa de projeto, o procedimento de descarte ao final da vida útil, e o custo associado.
	É muito importante nos dias atuais que o engenheiro projetista esteja em contato com as novas restrições que vão surgindo a cada dia, de maneira que seu produto possa ser aceito na comunidade econômica e válido por um maior período de tempo.
6.3. EFEITOS FUNDAMENTAIS DAS AVARIAS
	O estudo de estabilidade avariada é bastante complexo pois envolve muitas variáveis. A separação dos efeitos das avarias permite um estudo mais claro e, portanto, uma melhor compreensão.
6.3.1 Extensão da Avaria
	Refere-se agora, de maneira geral, à avaria como a abertura de um buraco no casco, que permite a inundação dos compartimentos atingidos completamente ou até que uma nova posição de equilíbrio seja encontrada.
	O comprimento e profundidade da avaria e sua posição relativa às anteparas estanques têm grande influência sobre seus efeitos. Em termos gerais, pode-se considerar que quanto maior o número de compartimentos estanques mais seguro será o navio, no entanto isso nem sempre é verdade. Por exemplo seja a ocorrência de uma avaria de comprimento de 23 metros. 
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Figura 6.1 - Compartimentos avariados por uma abertura no casco de mesmo comprimento, em embarcações de diferentes distâncias entre anteparas transversais estanques.
	Considere, num primeiro caso, uma embarcação que possui anteparas estanques separadas por uma distância de 12 metros. Essa avaria pode atingir dois ou três compartimentos contíguos, causando a inundação de respectivamente 24 ou 36 metros do comprimento da embarcação. Seja agora um segundo caso de anteparas mais próximas com, digamos 11 metros. A avaria poderá inundar um comprimento de 33 metros, no mínimo, e 44 metros no máximo.
	Percebe-se que, relativa a essa avaria, pode ser mais interessante a primeira opção de anteparas estanques com distância maior, diferentemente do que foi dado como regra geral.
	Naturalmente que o estudo para determinação dos comprimentos dos compartimentos deve levar em conta a probabilidade de ocorrência de cada tamanho e posição da avaria. 
	A prática tem demonstrado que as avarias quando muito extensas não são profundas e vice-versa, o que permite que uma subdivisão conduzida com critério reduza fortemente o risco de perda da embarcação.
	A internacional SOLAS efetuou uma análise estatística dos dados disponíveis de colisões e avarias em linhas gerais concluiu o seguinte: Avarias existem na mais ampla gama de variações. Seus comprimentos vão desde 1 metro até 30 metros. Grande parte das colisões de baixa energia não chegam a afetar o casco abaixo da linha d'água. As colisões mais profundas são resultado de colisões a 90 graus e tem extensão entre 6 e 15 metros.
	Em função do estudo das avarias já ocorridas, as sociedades classificadoras estabelecem avarias padrão para as quais um determinado tipo de navio deve resistir. Essas avarias padrão determinam o tamanho e a profundidade da avaria.
	Avarias padrão, logicamente, são avarias hipotéticas que tem utilidade nas etapas de projeto.
	Essa nota não tem como objetivo a apresentação extensiva das normas existentes, de cada um dos órgãos competentes. A título de exemplo é apresentada a seguir a extensão da avaria para estruturas semi-submersíveis, segundo a MODU CODE, 1980 ABS:
	
	Área
	Extensão
	Periférica
	Colunas e suas porções expostas
	Colunas (vertical)
	Abertura de 3m ocorrendo em qualquer região entre 5m acima e 3m abaixo dos calados principais
	Colunas (horizontal)
	1/8 do perímetro
	Penetração (coluna e pontoon)
	1,5m
	Pontoon (vertical)
	Da quilha ao teto
	Pontoon (horizontal)
	3m
6.3.2 Efeitos da Inundação
	Os efeitos de uma avaria são a seguir reunidos, fornecendo uma diretriz da maneira a se atacar o problema.
	a) Mudança do calado como resultado da perda de flutuabilidade. O novo equilíbrio será encontrado quando o deslocamento da parte intacta for igual ao deslocamento anterior a avaria menos o peso de algum líquido ou carga que eventualmente tenha vazado.
	b) Mudança do trim, até que o novo centro de carena se encontre no mesmo plano transversal-vertical que passe pelo centro de gravidade da embarcação.
	c) Ocorrência de banda. O navio tomará uma banda no caso da avaria causar alagamento desigual bordo a bordo, de tal maneira que seu novo centro de carena se encontre no mesmo plano vertical longitudinal do centro de gravidade. (A banda pode ainda ser causada por GM inicial menor que zero.)
	d) Mudança na estabilidade. A inundação causa mudança da posição vertical do centro de flutuação bem como no momento de inércia da área de flutuação, mudando dessa maneira respectivamente KB e BM. Normalmente KB aumenta dado o aumento do calado, no entanto BM diminui de maneira em geral preponderante. Para navios com pequena relação B/H o aumento de KB pode preponderar a diminuição de BM, ou ainda o BM pode aumentar como resultado do alagamento se a embarcação possui linhas que se alargam acima da superfície livre causando, dessa maneira, um aumento do momento de inércia do plano de flutuação.
	São casos isolados aqueles nos quais a avaria se dá numa região interior dos conveses e não existe alagamento na região do plano de flutuação. Nesses casos o GM, naturalmente, sempre aumenta.
	e) Mudança da Borda Livre. Uma avaria sempre é acompanhada de uma redução da borda livre da embarcação. Dessa maneira fica reduzida a região de braços de endireitamento positivos, pois com uma banda menor a imersão de um dos bordos, o que reduz drasticamente o momento de inércia da superfície de linha d'água, além de causar inundação das aberturas dos conveses superiores. Quanto maior a borda livre antes da avaria menos drástica será a sua diminuição com a avaria.
	A figura a seguir mostra a variação dos braços de endireitamento para diferentes valores de borda livre residual.
Figura 6.2 - Variação dos braços de endireitamento com a borda livre medida a meio navio.
	Atualmente as sociedades classificadoras impõe um valor mínimo de 3 polegadas para borda livre, e de 2 polegadas para o valor mínimo de GM residual. As restrições parecem muito suaves, no entanto, em pequenos calados, navios que possuem GM suficiente para assegurar um valor de GM residual maior que as 2 polegadas têm uma borda livre residual elevada. Por outro lado, em grandes calados, quando a borda livre residual é pequena o GM residual é elevado, impedindo assim grandes inclinações.
	f) Perda do Navio. Quando as mudanças do calado do trim e da banda necessárias para o restabelecimento da condição de equilíbrio são tais que provocam a inundação das partes não estanques do casco, passa a existir um alagamento progressivo que termina por afundar o navio.
6.3.3 Efeitos de Flutuabilidade Intacta.
	Denomina-se flutuabilidade intacta aquele volume que, dentro de um compartimento alagado, permanece estanque à inundação. Seu efeito é em geral de diminuir a inundação, o trim e a banda resultantes, aumentando dessa maneira o comprimento do navio que pode ser inundado. O efeito da flutuabilidade intacta sobre a estabilidade residual (valor de GM após a avaria) depende de sua posição com relação a superfície do plano de flutuação. Muitas vezes pode se tornar crucial o alagamento dessa avaria, e é por isso que se deve ter em mente o que segue
	Nas duas considerações a seguir a filosofia utilizada é aquela baseada no método da perda de flutuabilidade, o que não leva a variações da posição do centro de gravidade!
	Se essa flutuabilidade intacta se estende acima do plano de flutuação, seu efeito sobre a estabilidade tende a ser benéfico já que aumenta a área estanque da linha d'água, garantindo uma diminuição mais suave de seu momento de inércia. Por outro lado, a inundação desse compartimento causa um aumento do valor de KB, que pode ou não compensar a perda de área de linha d’águae, portanto, há que se analisar cada caso.
	Se a flutuabilidade intacta não se estende acima da linha d'água e o navio alagado estiver no limite de estabilidade deve-se inundar esse compartimento, garantindo dessa maneira um aumento do KB residual e portanto um aumento da altura metacêntrica. Se, por outro lado, o problema é de borda livre mínima a inundação do tanque intacto só pode ser maléfica já que causa um aumento do afundamento.
	Via de regra, uma flutuabilidade intacta abaixo da linha d’água é alagada se encontra-se a meio navio, o que causa aumento do GM residual e melhora a estabilidade, e não é alagada se encontra-se em posições extremas ao longo do comprimento pois pode aumentar o trim e diminuir sobremaneira a borda livre na proa ou na popa.
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6.4. SUBDIVISÃO ESTANQUE E ESTABILIDADE NA CONDIÇÃO AVARIADA		
	A Linha Marginal de um navio é uma linha hipotética, traçada em ambos os bordos, posicionada 3 polegadas abaixo do convés das aberturas ao lado. É utilizada pelos critérios de estabilidade e para traçado da Curva de Comprimento Alagável.
	O comprimento alagável de um navio, em qualquer ponto ao longo de seu comprimento, é definido como a máxima extensão longitudinal do navio, com centro no referido ponto, que pode ser alagada de bordo a bordo, simetricamente e com a determinada permeabilidade, sem causar imersão da linha marginal e sem conduzir a valores de GM menores que zero.
	A determinação do comprimento alagável requer uma análise de afundamento, trim e banda. No entanto, os métodos tradicionais determinam o comprimento alagável considerando-se apenas os efeitos combinados de afundamento e trim. O estudo da estabilidade na condição avariada engloba a necessidade de verificação da banda eventualmente adquirida pela embarcação, o que é causado por alguma assimetria do alagamento (ou assimetria de permeabilidade).
	A determinação do comprimento alagável ao longo do navio é objetivo principal da análise da flutuabilidade avariada. Para tanto é necessário anteriormente o desenvolvimento dos métodos de cálculo que permitam a determinação da condição de flutuabilidade e estabilidade após uma avaria de tamanho e posição previamente estabelecida.
6.4.1 Método da Adição de Peso e Método da Perda de Flutuabilidade
	Quando o casco está parcialmente avariado na região correspondente a um espaço vazio, a diferença de pressão causa um escoamento do fluído para dentro do casco. 
	Existem dois métodos de cálculo para se determinar as novas propriedades hidrostáticas dos navios que, após um alagamento continuam com flutuabilidade: o método da adição de peso e o método da perda de flutuabilidade.
	No método da adição de peso, a água embarcada pela avaria é considerada como um peso adicionado ao deslocamento do navio, e o estudo é feito pelos métodos do capítulo 5. A dificuldade desse método reside no fato de não se conhecer a priori a quantidade de água embarcada em virtude da avaria, visto que não se conhece a linha d’água final.
	No método da perda de flutuabilidade, o volume de flutuabilidade perdido e igual ao volume de água deslocada pelo compartimento alagado, antes da avaria, menos a reserva de flutuabilidade eventualmente existente neste compartimento (abaixo da linha d’água inicial).
 	No método da adição de pesos, todas as características hidrostáticas do navio variam. Isto incluí o deslocamento e a localização do centro de gravidade. No método da perda de flutuabilidade não se considera variação de carga a bordo ficando, portanto, o deslocamento e a posição do centro de gravidade do navio inalterados. Neste caso, parte do casco, inicialmente acima da linha d'água, afunda de maneira a compensar a flutuabilidade que foi perdida. Então o centro de carena varia, bem como os metacêntros longitudinais e transversais e todas as propriedades hidrostáticas.
	Os dois métodos são igualmente válidos, e quando conduzidos com cuidado, naturalmente, levam aos mesmos resultados.
	A escolha do método a ser utilizado repousa fundamentalmente na conveniência do cálculo. Em geral, os estudantes que enfrentam pela primeira vez o problema preferem o método da adição de peso, por ser mais intuitivo e utilizar conceitos já apreendidos. Com o passar do tempo a escolha acaba derivando para o método da perda de flutuabilidade, que exige menor quantidade de cálculos.
	.
	A vantagem do método da perda de flutuabilidade fica clara com o seguinte exemplo:
	Imagine-se um navio que sofreu uma avaria, em um compartimento que se estende do duplo fundo ao convés principal. A água será forçada para dentro até que as pressões internas e externas se igualem. O nível da água no tanque avariado deverá ser então igual ao nível da água do mar.
Figura 6.3 - Alagamento de um compartimento
	
	Com a adição do peso o deslocamento se alterou e, portanto, alterou-se o calado. O novo calado depende da quantidade de água embarcada que, por sua vez, depende da posição da nova linha d’água. Um procedimento iterativo deve ser utilizado, como por exemplo:
a) Adiciona-se ao deslocamento do navio, inicialmente, a massa de água que completa o tanque até o nível do calado inicial.
b) Com o peso embarcado determina-se a nova condição de equilíbrio, isto é, os calados a vante e a ré e a banda tomada.
c) Em seguida, reitera-se o processo com a adição do volume extra de água que preenche o tanque alagado até o novo calado naquela região, definido pela segunda etapa.
d) Continua-se o processo até que o novo cálculo do volume de água embarcada seja da ordem de 2% do volume total de água embarcada.
	O processo converge em 3 ou 4 ciclos.
	O mesmo problema pode ser resolvido pelo método da perda de flutuabilidade:
	A perda de flutuação é igual ao volume do compartimento abaixo de WL (Cuidado! O volume de flutuabilidade perdida não se estende acima da linha d’água inicial, mesmo que a água alí penetre, pois esse volume não pertencia ao volume de flutuabilidade inicial). O navio deve, portanto, ganhar esse volume pela imersão das extremidades, o que deve corresponder aos volumes WW1fe mais LL1gh. Em primeira aproximação, esse volume pode ser considerado como a área do plano de flutuação original menos a área do compartimento alagado, multiplicada pela variação de calado.
	Dessa maneira o novo calado é obtido imediatamente. Posteriormente se determina o eventual trim ou a banda, com os métodos semelhantes aos já descritos no capítulo 4. Naturalmente, o cálculo do novo calado pode ser refinado utilizando-se para tanto das curvas de Bonjean.
	Vê-se, pois, que o método da perda de flutuabilidade é mais direto, e menos suscetível a erros.
	Em seguida apresenta-se o segundo método em maiores detalhes.
6.4.2 Aplicação do Método da Perda de Flutuabilidade
	Pelo que foi descrito, vê-se que o procedimento para cálculo através do método da perda de flutuabilidade divide-se em três etapas: a) determinação do calado final; b) determinação do trim; c) determinação da banda. A seguir desenvolve-se em detalhes cada uma das etapas.
	Os sub-índices utilizados seguem a regra usual. Parâmetros sem sub-índice referem-se a posição inicial antes da avaria. Sub-índice 1 refere-se a posição avariada onde a embarcação sofreu apenas afundamento paralelo e assim por diante para cada posição intermediária assumida no transcorrer dos cálculos.
a) Determinação do calado médio final:
	Seja:
		V1= Volume total dentro dos limites alagados, limitado superiormente pela linha d'água WL.
		SYMBOL 109 \f "Symbol"= Permeabilidade média de v1, incluindo qualquer flutuabilidade intacta.
	O volume de flutuação ganha pode ser expresso como:
, onde
	H1= Calado depois da avaria, considerando-se afundamento paralelo (W1L1).
	H= Calado antes da avaria (WL).
	A= Área média entre as linhas d'água WL e W1L1.
	a= Área média do compartimento avariado entre WL e W1L1.
	SYMBOL 109 \f "Symbol"s=Permeabilidade da superfície média de a.
	Como a flutuabilidade perdida deve ser igual a flutuabilidade ganha, deve-se ter:
	
� 			(6.1)
b) Determinação da nova altura metacêntrica transversal:
	Como no método da perda de flutuabilidade não se considera que houve embarque de carga e sim perda de volume de flutuação o centro de gravidade permanece fixo. O que acontece é uma alteração da forma do volume de flutuação, com a perda de uma parcela e ganho de outra. Seja então:
GM1=GM+MM1 										(6.2)
MM1=KM1-KM
KM1= KB+BB1+B1M1
KM= KB+BM
MM1=(KB+BB1+B1M1)-(KB+BM)
e portanto,
MM1=BB1+B1M1-BM 										(6.3)
Figura 6.4 – Esquema das Posição Sucessivas de B e M
	De maneira a se determinar a posição vertical do novo centro de carena B1 toma-se momentos estáticos de volume. O volume da flutuabilidade do tanque alagado até WL é transferido verticalmente de uma distância d, que pode ser expressa como:
Então:
�	(6.4)
Figura 6.4 - Esquema de compartimento avariado
	O termo c1h representa a distância vertical do centro de gravidade da flutuabilidade perdida até WL, com c1 sendo um coeficiente menor do que 1 e h a altura do tanque até WL. O termo c2(h1-h) representa a distância do centro de gravidade da flutuabilidade ganha até WL, com c2 sendo um coeficiente também menor do que 1. Para navios em forma de caixa, com subdivisões verticais ter-se-á c1=c2=0,5.
	O segundo termo da (6.3) pode ser dado por:
onde:
	
momento de inércia transversal da área de linha d'água avariada (parte intacta), em relação a um eixo que passa pelo seu centro de gravidade.
seja:
	I1 = momento de inércia transversal da área de linha d'água total W1L1, em relação a sua interceção com o plano de centro do navio (XX).
	
= momento de inércia transversal da área de linha d'água W1L1, em relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade da área remanescente depois da avaria.
em que:
	A1= área de linha d'água total W1L1.
	q= distância transversal da linha de centro original ao centro de gravidade da parte intacta do plano de flutuação W1L1. A área intacta da linha d'água avariada pode ser expressa como: A1-SYMBOL 109 \f "Symbol"sa1.
	Se r é a distância transversal do centro de gravidade da área SYMBOL 109 \f "Symbol"sa1 à linha de centro, vale a igualdade:
				(6.6)
e finalmente a mudança do momento transversal de área pode ser calculada por:
�
onde 
= momento transversal de inércia de 
�, em relação a um eixo que passa através do seu centro de gravidade.
Tem-se então:
							(6.7)
	Substituindo os resultados obtidos na (6.3) ter-se-á a altura metacêntrica transversal depois da avaria:
�	 	
	Substituindo a expressão encontrada por q nos quarto e sexto termos do lado direito, sua soma fica:
e, portanto,
�			(6.8)
	Deve ser salientado que com a avaria de linha d’água, a mesma pode deixar de apresentar simetria. Isso significa que os eixos principais de inércia deixarão de ser respectivamente paralelos a direção proa-popa e transversal. No entanto, em se tratando de corpos afilados como navios, essa rotação dos eixos principais é usualmente desprezada, o que se mostra consistente. Dessa maneira, o valor de GM pode ser determinado como acima, sem a necessidade de se tomar momentos principais de inércia.
c) Altura metacêntrica longitudinal depois da avaria:
	A altura metacêntrica longitudinal é determinada da mesma maneira que a transversal, chegando-se a:
�
ou
�		(6.9) 
d)Determinação da inclinação transversal e do calado nos bordos:
	Tendo em vista a consideração feita no parágrafo anterior, com o alagamento assimétrico o navio se inclina em relação a um eixo paralelo a XX. Se a inclinação é pequena, esta se dá sobre o eixo X1X1, que contém o centro da área intacta. Se a inclinação é grande ela se dá sobre outro eixo desconhecido a priori. Na falta de informações mais precisas considera-se a inclinação pelo eixo X1X1.
	Essa inclinação se dá como resultado da variação da posição longitudinal e transversal do centro de carena que, portanto, deixa de estar na mesma vertical do centro de gravidade.
	O deslocamento transversal de B, ilustrado a seguir, pode ser calculado por:
�
onde,
rg= distância transversal do centro de gravidade de V1 ao plano de linha de centro.
qg = distância transversal do centro da flutuabilidade ganha até a linha de centro.
	É importante notar que o metacêntro sofre uma variação de posição transversal semelhantemente a B1. Dessa maneira podemos falar num momento gerado pela flutuabilidade perdida, que é equivalente ao deslocamento vezes a distância transversal de B1 a G.
	Note que a distância transversal de B1 a G varia com o ângulo de banda, já que a distância transversal é sempre paralela a linha d’água.
	Neste caso o momento de inclinação MH será dado por:
�
	
	Se o ângulo SYMBOL 106 \f "Symbol" não excede cerca de 8SYMBOL 176 \f "Symbol", o conjugado de endireitamento MR pode ser escrito como:
e o ângulo aproximado de inclinação é obtido igualando-se os momentos restaurador e de emborcamento, o que resulta em:
									 (6.10)
	Se, no entanto, a inclinação é grande o método gráfico semelhante ao descrito no capítulo 4 deve ser utilizado.
	O calado final, devido à banda, no bordo avariado é dado por:
e o calado no outro bordo, naturalmente, fica dado por:
e pode-se então efetuar o estudo de borda livre.
	Toda a análise feita foi baseada em considerações estáticas. Quando um rombo grande é aberto no casco, a velocidade de entrada da água é muito grande, de modo que uma análise baseada em considerações estáticas não é de todo válida. Devido a energia cinética de roll absorvida pelo navio durante sua inclinação em busca da nova posição de equilíbrio, o ângulo máximo atingido deve ser maior do que aquele que a análise estática determina, e nesse caso, a sua reserva de estabilidade dinâmica será decisiva.
e) Efeito do alagamento na Curva de Estabilidade Estática
	Com a perda de flutuabilidade, a posição do centro de carena do navio, sob cada ângulo de banda, se altera. Portanto alteram-se também as Curvas Cruzadas de Estabilidade. Novas curvas deveriam então ser plotadas.
	No entanto, um processo simplificado pode ser adotado, considerando-se o volume de flutuabilidade perdido como fornecendo uma parcela do braço de endireitamento de sinal negativo, já que deixou de existir, e a parcela de flutuabilidade ganha como fornecendo uma parcela aditiva do braço de endireitamento. Então:
Figura 6.5 - Seção transversal com compartimento avariado
	Como os volumes de flutuabilidades ganha e perdida são constantes e tem centros de carena também constantes, as correções nas Curvas Cruzadas seriam fixas e valeriam para toda a faixa de ângulos.
	No entanto, o erro nesse processo advém do fato de ter existido alteração da forma da superfície livre e assim da trajetória do centro de carena. As Curvas Cruzadas foram construídas para uma dada trajetória do centro de carena, para um deslocamento fixo, em função do ângulo de banda.
	Assim, se por alguma razão for possível adotar que não ouve variação da forma dessa trajetória, mas sim apenas da posição inicial do centro de carena, o procedimento sugerido será verdadeiro e conduzirá a resultados reais.
	O processo seguido é em todo semelhante a deduzir-se do braço de endireitamento original a parcela: 
.
	Se essa hipótese não é plausível, novas Curvas Cruzadas de Estabilidade devem ser construídas para o casco avariado. O processo de construção é o mesmo já visto, mas o novo casco deve ser considerado sem o volume total do compartimento avariado, como se o navio fosse descontínuo.
f) Cálculo dos Calados a Vantee a Ré
	Analogamente ao que foi apresentado com relação a banda, o centro de carena se movimenta longitudinalmente em virtude da variação da forma do deslocamento. Passa então a existir um momento de trim dado por:
�
onde 
= distância longitudinal do centro de gravidade de V1 ao centro de gravidade da área da linha d'água W1L1. O conjugado de endireitamento inicial é SYMBOL 68 \f "Symbol".GM1L.senSYMBOL 113 \f "Symbol", válido enquanto a proa ou a popa não emergem. Portanto o ângulo de trim estático pode ser obtido de:
	Se houve afundamento do convés na proa ou na popa esta equação fornece apenas um solução aproximada. O cálculo do ângulo estático neste caso deveria ser feito com o auxílio das Curvas de Bonjean. No entanto, neste caso, passaria a haver alagamento progressivo, o que levaria a perda do navio.
6.5.3 - Discussão de Resultados e Exemplos de Aplicação
	O efeito desvantajoso de um alagamento assimétrico pode ser evidenciado pela discussão do problema a seguir.
	Considere um navio em forma de caixa de 150 pés de comprimento, 50 pés de boca e 15 pés de pontal, calando 10 pés ao longo de todo seu comprimento. O navio flutua em água salgada e tem centro de gravidade no plano de simetria situado numa altura de 12,5 pés em relação ao plano de base.
	Serão consideradas duas divisões de anteparas. Num primeiro caso, a subdivisão é definida por uma antepara longitudinal ao longo da linha de centro, e anteparas transversais separadas de 50 pés.
	No segundo caso a subdivisão é definida apenas por cinco anteparas transversais, distanciadas de 25 pés, sem anteparas longitudinais. 
	Nos dois casos a inundação de um compartimento leva a uma perda igual de flutuabilidade, que é de: 50.26.5.10 = 12.500 ft3, mas no primeiro arranjo o alagamento é assimétrico.
	Em ambos os casos, ter-se-á:
o novo calado é determinado de tal modo que não haja alteração do volume de deslocamento.
onde 
 foram tomados igual a unidade.
	Como os costados são verticais os momentos de inércia I1 e I, como definidos, são idênticos.
Para o primeiro arranjo:
	Procurando agora o ângulo de banda, escreve-se o momento de emborcamento na condição avariada sem banda:
	Para o segundo arranjo:
	
Procurando agora o ângulo de banda, escreve-se o momento de emborcamento na condição avariada sem banda:
�
6.6 Comprimento Alagável
	O comprimento alagável de um ponto ao longo do comprimento do navio é a máxima extensão longitudinal do navio, com centro no referido ponto, que pode ser alagada de bordo a bordo, simetricamente e com a determinada permeabilidade, sem causar imersão da linha marginal e sem reduzir o valor de GM residual à valores menores ou iguais a zero.
	Assim, se um determinado navio possui anteparas transversais que distam entre si de valor igual ou menor ao do comprimento alagável do ponto médio entre as duas anteparas então, uma avaria entre essas anteparas não levará a perda do navio nem por efeitos de alagamento e trim, nem por falta de estabilidade estática.
	No entanto, um navio que tenha disposição de anteparas tal que para nenhum ponto médio a distância entre as anteparas adjacentes seja maior que o comprimento alagável ainda assim não é completamente seguro, visto que um abalroamento pode produzir um buraco que atinja dois compartimentos contíguos. O fator de subdivisão, quando maior que 1, leva em conta esse efeito.
	O comprimento alagável é assim simplesmente uma medida da habilidade do navio para resistir a uma avaria abaixo da linha d'água.
	A determinação desse comprimento para um determinado ponto do comprimento do navio, pode ser efetuado racionalmente da seguinte maneira:
a) Para o ponto ao longo do comprimento do navio considerado escolhe-se um comprimento de compartimento.
b) Considera-se a avaria desse compartimento, e determina-se o afundamento paralelo e o trim resultante (podendo ser utilizado o método da adição de pesos ou da perda de flutuabilidade).
c) A comparação entre a linha d'água final obtida e a linha marginal permite concluir se o comprimento de compartimento determinado deve ser aumentado ou diminuído para a próxima iteração ( o objetivo é achar o comprimento de compartimento que, uma vez avariado, leve a linha d’água de equilíbrio tangente a linha marginal).
d) Quando a linha d'água final for tangente à linha marginal, deve-se ter, para aquele ponto ao longo do comprimento do navio, determinado o comprimento alagável.
e) O procedimento é repetido para alguns pontos (digamos 10) ao longo do comprimento do navio. Se plotarmos os valores de comprimento de compartimento obtido num eixo vertical, contra a posição longitudinal do centro desse compartimento num eixo horizontal, deve-se obter a curva de comprimento alagável do navio.
	Como se vê, o procedimento é extremamente trabalhoso, e nem sempre fornece valores precisos do comprimento alagável, pois é bastante difícil a determinação exata do peso adicionado bem como a posição de seu centro de gravidade, haja vista que o compartimento inundado é um espaço interno ocupado por equipamentos e material de bordo.
	Tendo isso em vista, alguns procedimentos aproximados podem ser utilizados, sem que, no entanto, grandes diferenças com o método racional sejam encontradas.
Existem vários procedimentos aproximados para o cálculo do comprimento alagável. Esses procedimentos não determinam o comprimento alagável para um ponto pré determinado do comprimento do navio, determinando sim alguns valores de comprimento alagável para pontos distribuídos ao longo do navio, mas cuja posição só é conhecida ao término dos cálculos. Um método bastante utilizado é chamado de Shirokauer. Esse método faz uso, como todos os métodos aproximados, das Curvas de Bonjean e das Curvas Hidrostáticas do navio. Para que se determine a permeabilidade a ser aplicada num determinado compartimento são necessários também os planos de arranjo de equipamentos. Algumas tabelas empíricas fornecem coeficientes de permeabilidade em função da posição ao longo do compartimento, para navios convencionais.
	A base teórica para o uso do método de Shirokawer é apresentada a seguir.
6.7 Determinação de um Ponto da Curva de Comprimento Alagável
	O procedimento a seguir baseia-se em considerações do método da adição de peso.
	Considere um determinado navio do qual se conhecem os planos, as Curvas Hidrostáticas e as Curvas de Bonjean e que flutuava na linha d’água WL. Escolhendo uma nova linha d’água de equilíbrio avariado qualquer W1L1, respeitando apenas que essa seja tangente a Linha Marginal, queremos determinar qual o compartimento que uma vez avariado cause flutuação com essa linha d’água. O volume deslocado inicialmente vale ( e na nova condição vale (1.
	 
Figura 6.6 – Linha d’água de Equilíbrio tangente à Linha Marginal
	Sejam Vw e Xw respectivamente o volume de água que deve ser embarcado e a posição longitudinal de seu centro de massa, medido em relação ao centro de carena de WL (B). Então as seguintes relações são válidas:
Se for previamente assumido um valor de permeabilidade para o volume alagado e esse valor for considerado constante ao longo do espaço, o volume do compartimento fica determinado por V1/(, e são portanto conhecidos seu volume e a posição de seu centro de massa.
A determinação de sua posição nas formas do casco pode ser determinada iterativamente com o auxílio da Curva de Áreas Seccionais para aquela linha d’água. Vale lembrar que a CAS, para uma determinada linha d’água, pode ser obtida através das Curvas de Bonjean para aquela linha d’água.
Na cota XW lê-se uma estimativa do valor da área de seção média do compartimento. O comprimento alagável é então estimado por lalagável=VC/Amédia. Dessa primeira estimativa determina-se a posição de duas anteparas fictícias, a –l/2 e l/2 da cota de XW , que delimitam VC.
Figura 6.7– Curva de Áreas Seccionais
O compartimento assim obtido não deve ter nem volume igual a VC nem comprimento igual a lalagável. As correções são efetuadas integrando-se sobre a Curva de Áreas Seccionais, onde pode-se utilizar o método de Simpson com 5 ordenadas. O primeiro ajuste se faz corrigindo o volume, movendo-se a segunda antepara de y.
A partir daí passo a mover as duas anteparas de tal forma que o produto das distâncias movidas pela área seccional de cada uma seja constante até que o compartimento tenha centro em XW.
Isso finalizou a determinação do tamanho e da posição do compartimento que, quando alagado, leva o navio a flutuar numa linha d’água como aquela arbitrada inicialmente. O comprimento alagável de um ponto foi determinado. Note que esse ponto ficou determinado somente após todos os cálculos.
6.8 Construção da Curva de Comprimento Alagável
	A Curva de Comprimento Alagável (CCA) pode ser obtida repetindo-se o processo do item anterior para várias linhas d’água diferentes, todas elas tangentes à Linha Marginal. O arbítrio dessas linhas d’água pode ser orientado pelo método de Shirokawer, que é descrito a seguir.
	A primeira etapa consiste em se traçar, no plano de perfil, sete linhas d'água específicas que devem ser tangentes a linha marginal (a linha marginal é traçada a uma distância de 3 polegadas abaixo da linha de interseção do convés de anteparas e o costado). Estas linhas, portanto, definem as condições limite de flutuabilidadede e trim do navio.
	Para cada uma dessas sete linhas d'água, determina-se o comprimento e a posição do compartimento que deve ser alagado, como descrito, fornecendo como linha d'água final aquela em questão. Isso fornece sete pontos da curva de comprimento alagável.
	A determinação das sete linhas d'água dá-se como segue:
Uma paralela a linha de carga, tangente a linha marginal é traçada graficamente sobre o plano de perfil. Geralmente o ponto de tangência está na seção mestra do navio. As outras seis linhas restantes são traçadas com trim de popa (3 linhas) e trim de proa (3 linhas), determinadas da seguinte maneira: Nas perpendiculares AV e AR, a partir dos dois pontos de interceção destas com a linha d'água tangente à marginal, já determinada, marcam-se distâncias 1/3 T, 2/3 T e T a partir da linha de base, sendo T dado pela relação: T=1,6H1 -1,5H onde:
	H= Calado na linha d'água de projeto
	H1= Calado na primeira tangente definida
	
Figura 6.8 - Tangentes à Linha Marginal
	Fixadas as linhas d’água avariadas, o procedimento descrito no item anterior determina sete pontos da Curva de Comprimento alagável. Alguns detalhes devem ser comentados com relação às extremidades dessa curva.
	Como o navio é limitado longitudinalmente e a definição de comprimento alagável para um ponto refere-se a um compartimento centrado nesse ponto, convenciona-se que os comprimentos alagáveis à proa e à popa são dados pelo dobro da distância do ponto em questão à extremidade correspondente do navio ( ou à perpendicular de colisão). Assim a CCA é delimitada por duas retas oblíquas que formam um ângulo dado por arctag(2) com as horizontais.
	Até agora, então, tem-se determinados sete pontos da CCA, e as retas extremas, que devem se estender até um determinado ponto do comprimento, a partir do qual o compartimento fictício extremo não mais se estende até a extremidade do navio. A determinação desse chamado ponto extremo é feita como segue.
	Do esboço da parte central da CCA com os sete pontos determinados encontra-se uma estimativa do comprimento do compartimento extremo a partir da intercessão desse esboço com a reta extrema. Na Curva de Áreas Seccionais correspondente a linha d’água 3A (ou 3F) marca-se esse comprimento estimado e arbitra-se dois outros comprimentos, lA e lB, um maior e outro menor que aquele estimado.
Figura 6.9 – Compartimentos Extremos na CAS
	Para esses dois compartimentos a utilização do método de Simpson com 5 ordenadas fornece XWA , VCA, XWB e VCB de onde obtêm-se VwA e VwB. Esses valores, com a ajuda das chamadas Curvas de Interpolação, permitirão determinar os comprimentos dos compartimento extremos.
	As Curvas de Interpolação são construídas plotando-se os valores de XW e VW obtidos para cada ponto da CCA sob o mesmo eixo de abcissas, em espaçamentos arbitrários mas iguais. Elas tem utilidade na determinação do comprimento de compartimentos extremos, na verificação de eventuais erros do processo de cálculo e auxiliam na determinação de pontos adicionais à CCA, quando os sete obtidos por Shirokawer não se mostram suficientes.
Figura 6.10 – Curvas de Interpolação
	Entrando-se agora com os valores de VwA e VwB (retas pontilhadas) determinam-se os pontos em abcissas nos quais compartimentos terão esses volumes. Traçando-se duas perpendiculares por esses pontos (retas cheias) marcam-se sobre elas as ordenadas dos pontos XWA e XWB . Unindo-se esses pontos por uma reta (negrito), determina-se o valor de XWextremo onde essa reta cruza a curva XW. A vertical define VCextremo.
	A partir daí, assumindo-se que nessa região o volume do compartimento alagável seja uma função linear do comprimento alagável, uma interpolação fornece o valor do comprimento do compartimento extremo:
	Os valores de comprimentos de compartimentos extremos assim obtidos permitem completar o traçado da CCA, onde se considerou apenas efeitos de afundamento e trim. A consideração dos efeitos de variação do valor de altura metacêntrica quando compartimentos fictícios com comprimentos dados pela curva até agora obtida são alagados.
	Nesse caso é interessante o uso do método da perda de flutuabilidade. O procedimento usual é, através do arbítrio de comprimentos de compartimentos, determinar-se o GMtransversal residual. O comprimento desses compartimentos vai sendo diminuído até que a condição de GM maior que zero seja encontrada. A repetição do processo para compartimentos distribuídos ao longo do comprimento da embarcação fornece a CCA considerando-se o efeito de estabilidade transversal.
Figura 6.11 – Curvas de Comprimento Alagável
	De posse da CCA para um determinado casco e do fator de subdivisão relativo àquela classe o projetista pode então definir a posição longitudinal das anteparas transversais.
�
6.9 Exercícios
Apresenta-se a seguir, como exercício, a determinação do efeito de um alagamento em um determinado compartimento de uma semi-submersível, que foi feito pela equipe de lastro da plataforma X. O método utilizado é o da adição de peso, e pode-se perceber que não é o mais adequado tendo em vista o grande número de iterações necessárias.
Simulação do efeito de um alagamento da sala de bombas de bombordo da Petrobrás X. Verificação dos efeitos na Estabilidade - Equipe de Lastro da Petrobrás X
	Calculou-se inicialmente apenas o alagamento da sala de bombas; a partir daí foram sendo considerados, em função da linha d’água de equilíbrio, novos alagamentos resultantes e o processo é iterativo. Concluiu-se que o alagamento da referida sala de bombas leva ao alagamento do poço do elevador e conseqüente perda da estrutura.
	Calado inicial da unidade: H
	20 m
	KG médio: KGmed
	17.86 m
	Correção devido ao efeito de superfície livre: CSL
	0.48
	Densidade da água do mar : (
	1.025 t/m3
	Permeabilidade do compartimento alagado: (
	0.852
	Volume do compartimento alagado: V
	1420.0 m3
	KG arbitrado: KGarb
	15m
	É desprezado o efeito de trim pois o compartimento alagado encontra-se praticamente na seção mestra.
	Considerando o alagamento total da sala de bombas que tem altura de 7m:
	Padic=
�
	Padic= 
�
Cálculo da altura do centro de gravidade corrigido: KGcorr após o alagamento:
	
	H
	(
	KG
	MV
	20.0
	21693.7
	17.86
	392217.7
	Padic
	1240.1
	3.50
	4340.4
	22.64
	23203.8
	17.09
	396612.1
	Onde o KG para o calado de 20m foilido nas curvas hidrostáticas.
	KGcorr= KG + CSL
	Kgcorr=17,09 + 0,48 = 17,57 m
	Cálculo do braço de emborcamento (Gzemb), sabendo que a sala está a d = 27,5m a BB do plano de centro.
	Gzemb=
�
	Gzemb=
�
 
Cálculo do braço restaurador: GZrest
	GZrest= GZo - ( KGcorr - KGarb ) 
�sen (()
	GZrest= GZo - ( 17.57 - 15.00 ) 
� sen (()
	GZrest= GZo - 2.57 
�sen (()
	O valor do braço de restauração inicial, GZ0, vem das Curvas Cruzadas de Estabilidade, a partir do deslocamento de 23000t, já que o valor 23203,8t não consta alí. A conseqüência de tal aproximação será a leitura de braços maiores e portanto ângulos de banda menores do que os reais, em detrimento da segurança
	Com esses valores entra-se nas curvas de estabilidade estática e obtêm-se a tabela que segue:
	
	0(
	2.5(
	5.0(
	10(
	15(
	20(
	GZ0
	 --
	0.275
	0.554
	1.132
	1.167
	2.492
	GZrest
	0.0
	0.163
	0.33
	0.686
	1.102
	1.613
	GZemb
	1.470
	1.469
	1.464
	1.448
	1.420
	1.381
	Gzrest- GZemb
	-1.470
	-1.306
	-1.134
	-0.762
	-0.318
	0.232
 (l
	Note que os braços de restauração e emborcamento se igualam entre 15( e 20(. Então interpola-se:
	(l= 17.89(
Cálculo do calado nas marcas:
		variação do calado nas marcas
Tg (1 = ————————————————
		cota transversal da sala de bombas
Tg (1 =
�
X= 8,88m
calado em proa BB: 22,64 + 8,88 = 31,52m
calado em popa BB: 22,64 + 8,88 = 31,52m
calado em proa BE: 22,64 - 8,88 = 13,76m
calado em popa BE: 22,64 - 8,88 = 13,76m
	Considerando o alagamento do poço do elevador e do compartimento PC2-BS1 até a altura de 31.52, que é a cota da linha d’água naquela região:
Segunda iteração:
Cálculo do peso adicionado:
	Volume alagado: VPC2 =210,9m3
	Permeabilidade do PC2-BS1: (PC2 = 0,850
	Peso adicionado no PC2-BS1: PadiPC2= 210,9 
� 0,85 
� 1,025 	
	PadiPC2= 183,7t
	Peso adicionado no poço do elevador: PadiELV = 17,61 
� 3,14 
� 1,025 
� 0,95 = 13,40t
Cálculo do novo KGcorr : 
	​H
	(
	KG
	MV
	22.64
	23203.8
	17.09
	396612.1
	PadiELV
	13.4
	15.80
	212.7
	PadiPC2
	183.7
	28.07
	5156.5
	23.08
	23400.9
	17.18
	401981.3
KGcorr= 17,18 + 0,48 = 17,66m
Cálculo do GZemb :
	GZemb =
�
	GZemb =
�
	GZemb= 0,23
�cos (()
Cálculo de GZres :
	GZres= GZ0 -(KGcorr - KGarb)
�sen (()
	GZres= GZ0 - (17.66 - 15.00) 
�sen(()
	GZres= GZ0 - 2,66
�sen (()
Cálculo do ângulo (2, incremento ao ângulo de equilíbrio (1.
	
	0(
	2.5(
	5.0(
	GZ0
	--
	0.275
	0.554
	GZres
	0.0
	0.159
	0.332
	GZbem
	0.230
	0.230
	0.229
	GZres - GZemb​
	-0.230
	-0.071
	0.093
 (2
Interpolando-se encontra-se: (2 = 3,58(
Ângulo de equilíbrio (3:
	
	(3 = (1 + (2
	(3 = 21,47(
Cálculo do calado nas marcas:
	Tg (3=
�
	X = 10,82m
	Calado em proa BB: 23,08 + 10,82 = 33,90m
	Calado em popa BB: 23,08 + 10,82 = 33,90m
	Calado em proa BE: 23,08 - 10,82 = 12,26m
	Calado em popa BE: 23,08 - 10,82 = 12,26m
	Considerando o alagamento até a altura de 33.9m no compartimento PC2-BS1.
Peso adicionado:
	Padi = (33,9 - 31,52) 
� 3,14 
� 3,522 
� 1,025 
� 0,85
	Padi = 79,7 t
Cálculo do novo KGcorr:
	H
	(
	KG
	MV
	23.08
	23480.9
	17.18
	401981.3
	PadiPC2
	79.7
	32.7
	2606.2
	23.25
	23480.6
	17.23
	404587.5
KGcorr = 17,23 + 0,48 = 17,71m
Cálculo do GZemb:
	GZemb =
�
	GZemb = 0,093
�cos(()
Cálculo do GZres:
	GZres= GZ0 - (17,71 - 15,00) 
� sen (()
	GZres = GZ0 - 2,71
�sen(()
Cálculo do ângulo (4, incremento ao ângulo (3.
	
	0(
	2.5(
	GZ0
	——
	0.275
	GZres
	0.0
	0.157
	GZbem
	0.093
	0.093
	GZres - GZbem
	-0.093
	0.064
 (4
Interpolando-se encontra-se: (4 = 1,48(
Ângulo de equilíbrio (5:
	(5 = (3 + (4
	(5= 22,95(
Cálculo do calado nas marcas:
	Tg(5= 
�
	
	X = 11,64m
	Calado em proa BB: 23,25 + 11,64 = 34,89m
	Calado em popa BB: 23,25 + 11,64 = 34,89m
	Calado em proa BE: 23,25 - 11,64 = 11,61m
	Calado em popa BE: 23,25 - 11,64 = 11,61m
Conclusões:
	Continuando-se com os cálculos chegar-se-ia a um ângulo de equilíbrio final que acarretaria uma linha d'água final muito próxima das aberturas de alagamento progressivo dos paióis de amarra das colunas. A distância das aberturas dos paióis até a quilha é de 35.3m.
	Como foi explicado esse é um cálculo otimista, ou seja, na realidade o ângulo de equilíbrio final é um pouco maior que o aqui calculado. Além disso há o balanço comum da unidade que contribui ainda mais para diminuir e ou zerar a pequena folga vertical que houvesse.
	
	Assim, na realidade, ao final deste alagamento as aberturas de alagamento progressivo estariam submersas acarretando conseqüências desastrosas para a estabilidade desta unidade.
* * *
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�PAGE �84�
_958281422.doc
centro da flu. ganha
centro da flu. perdida
B
1
_957962216.vsd
_957964504.unknown
_958203252.unknown
_958198170.unknown
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