AVALIANDO O APRENDIZADO - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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Aluno(a): FELIPE MIRANDA SANTANNA Matrícula: 201401351476 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 06/09/2015 12:22:00 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401518435) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401484236) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x²-x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401518434) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401459973) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402057191) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação (y''')
2
 +7.(y')
10
 + 9y + 6x = 0 é do: 
 
 3ª ordem e 2º grau 
 
3ª ordem e 10º grau. 
 
3º grau e 2ª ordem. 
 
1ª ordem e 10º grau. 
 
10ª ordem e 1º grau. 
1a Questão (Ref.: 201401518435) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402057191) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação (y''')
2
 +7.(y')
10
 + 9y + 6x = 0 é do: 
 
 
3ª ordem e 10º grau. 
 3ª ordem e 2º grau 
 
10ª ordem e 1º grau. 
 
1ª ordem e 10º grau. 
 
3º grau e 2ª ordem. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401459973) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401459972) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401560612) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma EDL de Primeira Ordem é aquela que pode ser escrita na forma padrão: 
 
 dydx+P(x)=Q(x) 
 dydx+P(x)y=Q(x) 
 dyxdx+P(x)ydx=Q(x) 
 dydx+P(x)y=Q(x) 
 P(x)y=Q(x) 
 1a Questão (Ref.: 201401459972) Pontos: 0,0 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401574591) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso 
adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=13sen(3t) 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=sen(3t) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401595370) Pontos: 0,0 / 0,1 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π 
 -π 
 π4 
 0 
 π3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401994661) Pontos: 0,0 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
deequação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 8; 9; 12; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401518435) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 1a Questão (Ref.: 201401632344) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e-3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401560600) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 x3 
 1x23a Questão (Ref.: 201401518433) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(III) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401518436) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402054781) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I)