AD1 Q3 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 3
1o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
(AD1 - Questa˜o 3)- (2,5 pontos)* Considere o diagrama de ramo-e-folhas a seguir com os dados
variando de 1 a 90. Determine:
0 1 1 1 2 2 2
1 0 0 0
2 4 4 4 4
3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
4 6 6 6 8 8
5 0 0
6 1 1 1 1
7
8 0 0 1 1 1 1
9 0 0 0 0 0
a) A amplitude total dos dados;
b) A variaˆncia e o desvio padra˜o dos dados.
Soluc¸a˜o:
(a)
A amplitude dos dados e´ obtida pela fo´rmula:
∆ = xmax − xmin = 90 − 1 = 89.
(b)
Para o ca´lculo da variaˆncia e respctivo desvio padra˜o, vamos montar uma tabela de distribuic¸a˜o de
frequeˆncias e incluir algumas colunas de interesse:
1
xi ni nixi nix
2
i
1 3 3 3
2 3 6 12
10 3 30 300
24 4 96 2.304
30 3 90 2.700
31 7 217 6.727
46 3 138 6.348
48 2 96 4.608
50 2 100 5.000
61 4 244 14.884
80 2 160 12.800
81 4 324 26.244
90 5 450 40.500
Soma 45 1.954 122.430
Para o ca´lculo do desvio padra˜o e´ necessa´rio ter a me´dia:
Assim:
X =
∑
nixi
n
=
1.954
45
= 43, 42.
A fo´rmula usada para o ca´lculo da variaˆncia e´:
σ2 =
∑
nix
2
i − nX2
n
=
122.430 − (45 × 43, 422)
45
=
122.430 − (45 × 1.885, 29)
45
=
122.430 − 84.838, 05
45
=
122.430 − 84.838, 05
45
=
37.591, 95
45
= 835, 38.
O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia:
Logo:
σ =
√
835, 38 = 28, 90.
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