Desvio Medio e absoluto

Prévia do material em texto

3
Introdução 
O presente trabalho tem como tema: “Desvio”. Considerado a diferença entre um valor e a média dos dados, ou seja, a diferença entre cada elemento de uma série de dados e a média altimétrica dos elementos dessa série. Desvio em relação a média e a diferença entre cada elemento da série e a média que o representa onde dentro dela iremos abordar sobre Desvio médio absoluto e Desvio padrão.
Objectivos 
Gerais 
· Conhecer os desvios
Específicos
· Conceitualizar o médio absoluto e Desvio padrão
· Descrever as fases dos desvios médio absoluto e Desvio padrão
· Ilustrar exemplos práticos dos desvios médio absoluto e Desvio padrão
Na sequência que se iniciou e porque não se pode esgotar oque pode se explorar sobre o tema enfatizamos algumas abordagens do ponto conceptual dinâmico. Quanto a metodologia usada para a produção deste trabalho foi a da consulta bibliográfica que retratam sobre o tema que por sua vez consistiu na leitura, analise e interpretação das informações nelas contidas. Neste sentido os autores das referidas obras estão devidamente citados dentro do trabalho assim como na referência bibliográfica para a apuração de veracidade das informações (manutenção dos direitos dos autoria). Quanto a estrutura o trabalho apresenta: Introdução de seguida Desenvolvimento, Conclusão e finalmente a respectiva 	Bibliografia final.
Índice
Introdução	3
1. Conceitos básicos	5
1.1. Desvio	5
1.1.1. O desvio médio (absoluto)	5
1.1.1.1. Fases do desvio médio (absoluto)	6
1.1.2. Desvio padrão	8
1.1.2.1. Fases do Desvio Padrão	8
Conclusão	9
Referencias bibliográficas	10
1. Conceitos básicos 
1.1. Desvio 
FERREIRA, (s/d), afirma que considera-se desvio a diferença entre um valor e a média dos dados, ou seja, a diferença entre cada elemento de uma série de dados e a média altimétrica dos elementos dessa série. Desvio em relação a média e a diferença entre cada elemento da série e a média que o representa. 
1.1.1. O desvio médio (absoluto) 
Em estatística o desvio absoluto de um elemento de conjunto de dados é a diferença absoluta entre este elemento e um ponto dado. Tipicamente o ponto do qual o desvio é médio e medida de uma tendência central, mas frequentemente a mediana ou algumas vezes a medida de conjunto de dados.
· Di = [xi-m (X)]
Onde: 
	Di
	É o desvio absoluto 
	Xi
	É o elemento dado 
	
m (x)
	É a medida escolhida de tendência central dos conjuntos de dados, por vezes, a medida (x), e mas mais frequentemente a mediana. 
Fonte: FERREIRA.
Neste sentido, a amplitude é uma medida simples e fácil de calcular. Tem a virtude de dar uma ideia da variabilidade do conjunto. No entanto ela não leva em consideração todos os valores do conjunto como seria desejável. Assim prefere-se, em geral, trabalhar com medidas que utilizam toda a informação disponível. Uma destas medidas é o desvio médio absoluto ou simplesmente desvio médio. O desvio médio é representado por “dma” e definido como sendo “a média das distâncias que os valores do conjunto se encontram da média”. 
1.1.1.1. Fases do desvio médio (absoluto) 
Desvio absoluto médio de um conjunto de dados é a média das distâncias entre cada dado e media. Ela nos da uma noção da variabilidade em um conjunto de dados. Neste sentido pa obter os cálculos devemos obedecer as seguintes fases: 
	1a
	Calcular a média 
	2a
	Calcular a distância entre cada dado e a média usando distancias positivas. Isso é o que chamamos de desvio absoluto. 
	3a
	Some todos esses desvios
	4a
	Divida a soma pelo número de dados.
Fonte: PINTO, 1994.
Neste sentido, seguir etapas no exemplo abaixo é provavelmente a melhor maneira de aprender sobre desvio absoluto médio. Mas existe uma maneira mas formal de escrever estas etapas em uma fórmula: 
· DAM =
Exemplo1: Suponhamos que comecemos com o seguinte conjunto de dados: 1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9. Onde a média desse conjunto de dados é 5. A tabela a seguir organizará nosso trabalho no cálculo do desvio médio absoluto sobre a média. 
	Valor de Dados
	Desvio da média
	Valor de Desvio Absoluto 
	1
	1 - 5 = -4
	| -4 | = 4
	2
	2 - 5 = -3
	| -3 | = 3
	2
	2 - 5 = -3
	| -3 | = 3
	3
	3 - 5 = -2
	| -2 | = 2
	5
	5 - 5 = 0
	| 0 | = 0
	7
	7 - 5 = 2
	| 2 | = 2
	7
	7 - 5 = 2
	| 2 | = 2
	7
	7 - 5 = 2
	| 2 | = 2
	7
	7 - 5 = 2
	| 2 | = 2
	9
	9 - 5 = 4
	| 4 | = 4
	Total de desvios absolutos:
	24
Fonte: Autores, 2021. 	
Exemplo2: Erica adora postar as fotos de seu gato na internet. Cada uma de suas 6 ultimam fotos recebeu o seguinte número de curtidas: 10, 15, 15, 17, 18, 21. Calcule o desvio médio absoluto. 
1a fase: Calcule a média. 
A soma de todos os dados totaliza 96 curtidas e há 6 fotos. 
· Media = 
2a fase: Calcular a distância entre cada dado e a média
	Dados
	Distância de Cada Media
	10
	10 – 16 = 6
	15
	15 – 16 = 1
	15
	15 – 16 = 1
	17
	17 – 16 = 1
	18
	18 – 16 = 2
	21
	21 – 16 = 5
Fonte: Autores, 2021. 
3a fase: Some todas distâncias 
· 6+1+1+1+2+5=16
4a fase: Divida a soma pelo número de dados 
· DAM = Curtidas 
Neste sentido, PINTO, (1994). Diz que na média, cada foto ficou em torno de 3 “curtidas” distante da média. Assim, o desvio absoluto médio sobre a média é 16/6 = 2,67. Comparamos este resultado com o primeiro exemplo. Embora a média fosse idêntica para cada um desses exemplos, os dados do primeiro exemplo eram mais dispersos. Vemos a partir desses dois exemplos que o desvio absoluto médio do primeiro exemplo é maior do que o desvio absoluto médio do segundo exemplo. Quanto maior o desvio médio absoluto, maior a dispersão de nossos dados.
1.1.2. Desvio padrão 
Na perspectiva de LIMA (2003), O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogéneo são os dados.
É um parâmetro muito usado em estatística que indica o grau de variação de um conjunto de elementos. Exemplificando: se medirmos a temperatura máxima durante três dias em uma cidade e obtivermos os seguintes valores: 28o, 29o, 30o, pode dizer que a média dessas três dias foi 29o”. (PARENTE)
A fórmula para o desvio padrão (DP)
Onde: 
	∑
	Significa somatório 
	Xi
	É um valor do conjunto de dados 
	N
	É o número de dados na população 
	n
	É a quantidade total dos dados do conjunto.
	DP
	É o desvio padrão;
Fonte: Autores, 2021. 
Neste sentido, a fórmula do desvio padrão pode parecer confusa, mas ela vai fazer sentido depois de a desmembrarmos. 
1.1.2.1. Fases do Desvio Padrão 
	1a
	Calcular media
	2a
	Calcular o quadrado da distância entre cada ponto e a média
	3a
	Somar os valores da etapa 2.
	4a
	Dividir pelo número de pontos
	5a
	Calculara a raiz quadrada
Exemplo1: Em uma equipe de remo os atletas possuem as seguintes alturas: 1,55 m ; 1,70 m e 1,80 m. Qual é o valor da média e do desvio padrão da altura desta equipe?
Cálculo da média, sendo n = 3
Cálculo do desvio padrão
EXEMPLO2: Assuma que a tabela a seguir seja a distribuição de lucros de uma empresa nos quatros primeiros meses do ano. Com base nos dados, calcule O desvio padrão;
	Mês
	Lucro
	Janeiro
	R$ 10.000,00
	Fevereiro
	R$ 30.000,00
	Março
	R$ 90.000,00
	Abril
	R$ 30.000,00
Fonte: Autores, 2021. 
O desvio padrão dos dados é:
Conclusão 
Desvio é a diferença entre um valor e a média dos dados, ou seja, a diferença entre cada elemento de uma série de dados e a média altimétrica dos elementos dessa série. Desvio em relação a média e a diferença entre cada elemento da série e a média que o representa. Em termos de consideração ela pode ser o desvio médio (absoluto), onde todo elemento de conjunto de dados é a diferença absoluta entre este elemento e um ponto dado. Tipicamente o ponto do qual o desvio é médio e medida de uma tendência central, mas frequentemente a mediana ou algumas vezes a medida de conjunto de dados. E finalmente têm o desvio padrão correspondente a uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjuntode dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogéneo são os dados
Referências bibliográficas 
FERREIRA, Maria Augusta Neves; CARVALHO, Maria Luísa Brito; Exercícios de; Matemática 10º Ano, Porto Editora, Lisboa.
LIMA, Yolanda; GOMES, Francelino; Xeqmat, Matemática 12º, Editorial o Livro, Lisboa, 2003.
PARENTE, Eduardo Afonso, BASSO, Otair; DANI, Adolfo; CAMARGO, João Alfredo; Matemática Vol. 2, Editora Pedagógica e Universitária, Lda, São Paulo.
PINTO, Helena Soares; NEVES, Isabel Costa; Métodos quantitativos, Edições ASA. Lisboa, 1994.