Aula 3 Monte Carlo cx eletronico Gabarito

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Exercício – Simulação em Logística (Método de Monte Carlo) 
Prof. Shibuya 
ago/2015 
 
Um caixa eletrônico instalado em um shopping center atende clientes para as operações de saque, depósito e 
pagamentos de contas. Sempre que houver um cliente utilizando o caixa eletrônico, o próximo cliente fica na 
fila, aguardando a desocupação do terminal. Mas por outro lado, há o fator sorte, caso o cliente chegue ao 
terminal e este estiver desocupado. 
Para fins de análise do sistema de atendimento, foram coletados os tempos do intervalo de chegada de clientes 
ao terminal e os tempos de atendimento, que estão resumidos nos histogramas abaixo. Note que os números 
menores se referem a tempos em minutos e os números maiores (que estão em cada “barrinha” do 
histograma) se referem às frequências. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simule o sistema de caixa eletrônico, prevendo o atendimento de 10 clientes e para isso, utilize os números 
aleatórios dados abaixo. 
 
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Intervalo 
chegadas 
0,6526 0,2828 0,9577 0,4807 0,9907 0,3916 0,3433 0,2575 0,3378 0,8816 
Tempo de 
Atendimento 
0,9518 0,2118 0,1666 0,5702 0,5329 0,2327 0,9824 0,0328 0,1902 0,3299 
 
Após simular o atendimento a 10 clientes, responda às seguintes perguntas: 
a) Qual a função da utilização dos números aleatórios na simulação? 
b) O que se entende por “Método da Transformação Inversa”? 
c) O que é simulação de Monte Carlo? 
d) Qual o valor obtido de NF? Qual o significado desse resultado? 
e) Qual o valor obtido de TF? Qual o significado desse resultado? 
f) Qual o valor obtido de NS? Qual o significado desse resultado? 
g) Qual o valor obtido de TS? Qual o significado desse resultado? 
h) Qual o valor obtido de TO (taxa de ocupação)? Qual o significado desse resultado? 
i) Quanto tempo foi necessário para atender os 10 clientes? 
j) Fazendo-se uma simulação determinística, ou seja, baseado em médias dos tempos envolvidos no 
sistema, quantos clientes seriam atendidos em 8 horas de funcionamento do caixa eletrônico? 
k) Ainda utilizando a simulação determinística, quanto tempo seria necessário para atender a 100 
clientes? 
l) No caso da simulação realizada, quais são as entidades e recursos envolvidos? 
 
12 
10 
8 
4 
2 
1 
0,5 1,5 5,5 4,5 3,5 2,5 6,5 
11 
15 
10 
5 
2 
1,5 2,5 6,5 5,5 4,5 3,5 
Intervalo de chegada (minutos) Atendimento (minutos) 
Resolução 
 
Tabela de tratamento de dados para intervalo de chegadas: 
 
Classe Xi (min) Fi Xi*Fi Fi% Fi Ac 
1 1 12 12 0,3243 0,3243 
2 2 10 20 0,2703 0,5946 
3 3 8 24 0,2162 0,8108 
4 4 4 16 0,1081 0,9189 
5 5 2 10 0,0541 0,9730 
6 6 1 6 0,0270 1,0000 
 
Total 37 88 
 
 
Tabela de tratamento de dados para tempo de atendimento: 
 
Classe Xi (min) Fi Xi*Fi Fi% Fi Ac 
1 2 11 22 0,2558 0,2558 
2 3 15 45 0,3488 0,6047 
3 4 10 40 0,2326 0,8372 
4 5 5 25 0,1163 0,9535 
5 6 2 12 0,0465 1,0000 
 
Total 43 144 
 
 
Tabela de simulação: 
 
CHEGADA ATENDIMENTO SIMULAÇÃO 
Seq. 
Numero 
Aleatorio 
Intervalo 
chegada 
Hora 
CHEGADA 
Numero 
aleatorio 
Tempo 
atendim. 
Início 
Atendim 
Final 
Atendim TF TS 
1 0,6526 3 3 0,9518 5 3 8 0 5 
2 0,2828 1 4 0,2118 2 8 10 4 6 
3 0,9577 5 9 0,1666 2 10 12 1 3 
4 0,4807 2 11 0,5702 3 12 15 1 4 
5 0,9907 6 17 0,5329 3 17 20 0 3 
6 0,3916 2 19 0,2327 2 20 22 1 3 
7 0,3433 2 21 0,9824 6 22 28 1 7 
8 0,2575 1 22 0,0328 2 28 30 6 8 
9 0,3378 2 24 0,1902 2 30 32 6 8 
10 0,8816 4 28 0,3299 3 32 35 4 7 
 
soma 30 
 
24 54 
 
Resultados: 
 
NF = 0,69 clientes 
TF = 2,40 minutos 
NS = 1,54 clientes 
TS = 5,40 minutos 
TO = 0,86 
 
Respostas: 
a) Os números aleatórios tem com função garantir a aleatoriedade da simulação efetuada. Dessa forma, 
consegue-se uma sequência de chegada de clientes ou sequência de atendimento de forma que, com 
a aplicação da respectiva distribuição de frequências, fazer com que o comportamento do sistema em 
estudo seja imitado. 
b) Método de transformação inversa é o processo que ao correlacionarmos os números aleatórios com a 
distribuição de frequência de um determinado evento, conseguimos um sequência de tempos que 
imita o comportamento do evento em estudo. 
c) Simulação de Monte Carlo é uma simulação que pode ser caracterizada como Estocástica, Discreta e 
Dinâmica. Estocástica porque em algum ponto da simulação é utilizada algum tipo de distribuição de 
frequências, Discreta, porque considera os instantes em que ocorrem mudanças de estados dos 
eventos e Dinâmica porque é possível analisar a situação das filas, ocupação das estações de trabalho 
e mudança de estados dos recursos (ocupado ou ocioso) em todos os instantes da simulação. A Teoria 
das Filas é também uma forma de simulação, mas considerado como Estocástica-Discreta-Estática, 
pois conseguimos analisar resultados de um sistema com número elevado de eventos (chegadas e 
atendimento de clientes). 
d) NF=0,69 clientes, esse valor é interpretado como o número médio de clientes em fila para a 
quantidade de atendimentos realizados (no caso, 10atendimentos). 
e) TF=2,40 minutos, esse valor é interpretado como o tempo médio que os clientes permanecem em fila 
aguardando atendimento, para a quantidade de atendimentos realizados (no caso, 10atendimentos). 
f) NS=1,54 clientes, esse valor é interpretado como o número médio de clientes que permanecem no 
sistema ao longo do tempo de simulação (no caso, o tempo de 10 atendimentos). 
g) TS=5,4 minutos. É o tempo médio que o cliente fica no sistema, considerando a espera em fila e o 
atendimento. 
h) TO=0,86. É a taxa de ocupação, ou seja, a razão entre o tempo em que o recurso do sistema ficou 
ocupado em relação ao tempo total disponível no sistema. 
i) O tempo necessário para atender os 10 clientes da simulação foi de 35 minutos. Se refere ao TT das 
fórmulas de cálculo de NS ou NF. 
j) Simulação determinística se refere à simulação com base em médias ou com base em utilização exata 
da sequência dos tempos (de chegada e atendimento) de um determinado evento. No caso da nossa 
simulação, como não são fornecidos os dados de sequência de chegadas e atendimento, precisamos 
usar as médias desses tempos, que podem ser obtidos pelos histogramas fornecidos. No caso as 
fórmulas a serem utilizadas são: 
 ̅ 
∑ 
 
 
 
 
 
Para 8 horas (480 minutos), temos 480/2,38 = 201 clientes chegando no sistema. 
No mesmo tempo temos 480/3,35 = 143 clientes 
 
Não foi perguntado no exercício, mas a quantidade de clientes em fila poderia ser calculado pela 
subtração entre a quantidade de clientes que chegam ao sistema e os clientes atendidos no tempo de 
8 horas. No caso, 201-143=58 clientes em fila. 
k) Para atender os 100 clientes, basta multiplicar o tempo médio de atendimento (3,35 minutos) por 
100. No caso, precisaríamos de 335 minutos, ou 5 horas e 35 minutos. 
l) Entidades são os objetos que circulam ao longo da simulação e recursos são os objetos que tem o 
estado ocioso/ocupado na simulação. Portanto, entidades são os clientes e recurso é o caixa 
eletrônico