Fisica_3_-_Semana_7_-_Corrente_e_circuitos_de_corrente_conti

Prévia do material em texto

Física 3 – Eletricidade e 
Magnetismo
Semana 7 – Corrente Elétrica e Circuitos 
de Corrente Contínua
Corrente elétrica
� Cargas em um campo elétrico:
� Força elétrica
� Entram em movimento
� Em um condutor:
� Cargas livres
+q
-q
E� Cargas livres
� E→ movimento de elétrons
� Fluxo de elétrons no condutor
� Definição de corrente:
� Fluxo de cargas positivas por 
uma dada seção do condutor num 
intervalo determinado de tempo
E
+
-
E
e
l
é
t
r
o
n
s
i
dt
dqi =
Corrente elétrica
� Unidade de corrente: Ampère (A).
� Unidade básica do S.I.
s
CA
1
11 =
� Unidade básica do S.I.
� Se 
� Calcule a quantidade de carga que atravessa 
a superfície no intervalo de tempo [0, tf ]
teii ω−= 0
Conservação da carga
Conservação da carga
↓i i1 ↓i0
i2
210 iii +=
Densidade de corrente
� Corrente:
� Fluxo de portadores de cargas positivas.
� Fluxo:
� J é a densidade de corrente.
∫ ⋅= S dAnJi ˆ
r
� J é a densidade de corrente.
� Mesmo sentido do campo elétrico.
� Encontre J, se a seção do condutor é 
uniforme e a corrente está distribuída 
uniformemente por esta seção.
+
-
E J
A
iJ = 2][ m
AJ =
Densidade de corrente
� Num fio com seção transversal circular de raio R, a 
densidade de corrente é dada por
Encontre a corrente o valor da corrente neste fio.
R
rJJ 0=
Encontre a corrente o valor da corrente neste fio.
Velocidade de migração
� Condutor com seção transversal constante:
L n portadores de carga por
unidade de volume
Quantidade de carga que
atravessa a seção de
E
J
atravessa a seção de
comprimento L:
vd
qALnq )(=∆ tvL d∆=
t
qi
∆
∆
= dd qnAvvL
qALn
==
)(
dnqvA
i
= dvnqJ
rr
=
Corrente estacionária
Seção do fio uniforme
Resistência
� Os portadores de carga encontram 
resistência para se mover entre dois 
pontos.
� Se o campo elétrico é constante
I
� Definição de resistência para materiais 
ôhmicos
� Símbolo do resistor:
LEVVV ba ∆=−=
I
VR = ohm 1
1
11][ ==Ω=
A
VR
V
materiais ôhmicos
I
V
materiais não-ôhmicos
Resistividade
� Resistência:
� Propriedade macroscópica.
� Depende dos pontos onde o potencial é � Depende dos pontos onde o potencial é 
medido.
� Propriedade microscópica:
� Não depende das dimensões do condutor.
� Propriedade intrínseca ao material.
Resistividade
� O campo elétrico gera uma corrente no condutor.
EJ
rr
∝ EJ
rr
=ρ
� ρ : resistividade
� Depende da estrutura do material
E
Jm.][ Ω=ρ
Resistividade
� Encontre a resistência de um condutor de 
comprimento L, seção uniforme A e resistividade ρ.
Variação da resistividade com a 
temperatura
� Resultado experimental:
� A resistividade varia com a temperatura.
� Modelo microscópico – Hipóteses:
� 1. Os elétrons só interagem com os átomos;
2. Após a colisão os elétrons perdem a “memória” � 2. Após a colisão os elétrons perdem a “memória” 
de sua trajetória anterior
E
eEF = ma=
m
eE
a =⇒
Variação da resistividade com a 
temperatura
Velocidade de migração: τavd =
m
eE
vd
τ
=⇒
ne
J
=
J
ne
mE
τ2
=
τ
ρ
ne
m
2=
Intervalo de tempo médio entre
colisões
↓
Diminui se a temperatura aumenta
→ A resistividade aumenta quando a temperatura aumenta
Coeficiente de temperatura para 
resistividade
� A resistividade é uma função da variação da 
temperatura:
� Expanda a função em série de Taylor para T→T0
)( 0TTf −=ρ
...)()()( 32 +−+−+−+= TTCTTBTTAρρ
� Empiricamente constata-se que
� Se a resistividade a 20ºC é usada como referência
...)()()( 302000 +−+−+−+= TTCTTBTTAρρ
( )000 TT −=− αρρρ (para a maioria dos materiais)
( )
)º20(
/ 2020
CT −
−
=
ρρρ
α
Energia e potência
� Relação entre energia e potencial elétrico:
� Num circuito, as cargas são transportadas na correntes:
dqVdU =
� Taxa de transferência de energia:
� Para o resistor: 
Idtdq = IVdtdU =⇒
U
dt
dP = IV=
wattW
s
JP ===][
RIV = 2RIP =⇒
R
VP
2
=⇒
(dissipação resistiva)
→ Transformação de energia potencial em calor
Associação de resistores
� Paralelo:
� Mesmo potencial;
� Corrente total:
nIIII +++= L21
R1
R2
I1
I2nIIII +++= L21
nR
V
R
V
R
VI +++= L
21
neq RRRR
1111
21
+++=⇒ L
∑=
n neq RR
11
Rn
I2
In
I
V=RI
Associação de resistores
� Série:
� Mesma corrente;
� Diferença de potencial:
nVVVV +++= L21
R1
nVVVV +++= L21
IRIRIRV n+++= L21
( )nRRRIV +++=⇒ L21
∑=
n
neq RR
R2
Rn
I
V=RI
Associação de resistores
� Encontre a resistência equivalente:
R1
R2
R3
6 Ω 4 Ω
2 Ω 4 Ω
8 Ω
8 Ω
4 Ω
Força Eletromotriz e Circuitos 
Elétricos
� Dispositivo que fornece energia aos portadores de 
carga (positivos):
� Fonte de força eletromotriz.
� Força eletromotriz: fem
dW VdqdW ε= dtiε=
� Potência:
� Portanto
� Percorra o circuito somando as diferenças de 
potencial para chegar ao mesmo resultado
dq
dW
=ε
R I+
-
 ε
Va
Vb
dqdW ε= dtiε=
dt
dWP = dtRIdW 2=⇒
dtRIIdt 2=ε R
I ε=⇒
Circuitos Elétricos
� Convenções:
-RI
I
 ε
+
 ε-RI
+RI
I
 ε
+
-
 ε
+
-
 - ε
 ε
Diferenças de potencial
� Usando as convenções de sinal encontre a 
diferença de potencial entre b e a:
Va
R I+
-
 ε
Vb
R I+
-
 ε
Va
Vb
r
Instrumentos de medida
� Para medidas de corrente, como o amperímetro 
deve ser adicionado ao circuito?
� Calcule o valor da corrente no circuito contendo o 
amperímetro.
� Em que condição pode-se usar a leitura do 
amperímetro como sendo a corrente no circuito? R1
I
+
-
r
 ε
R2
V
a
amperímetro como sendo a corrente no circuito?
� Para medidas de d.d.p, como o voltímetro deve ser 
adicionado ao circuito?
� Calcule o valor da d.d.p. nos terminais do 
voltímetro.
� Em que condição pode-se usar a leitura do 
voltímetro como sendo a d.d.p. entre a e b?
R1
A
V
b
Circuitos de malhas múltiplas
� Regras de Kirchhoff:
� 1. Ao se percorrer uma malha 
fechada em um circuito, a soma 
algébrica das variações de 
potencial deve ser igual a zero.
 ε1 ε2
potencial deve ser igual a zero.
� 2. A soma das correntes que 
chegam a qualquer nó deve ser 
igual à soma das correntes que 
saem deste nó.
R1 I1 R3R2 I3I2
Circuito de malhas múltiplas
� Resolva o circuito abaixo:
R1 I1
 ε1 ε2
R3R2 I3I2
� Estude as correntes no limite de R3→ ∞