Atividade Avaliativa 2 Matemática Gabarito

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Atividade Avaliativa A2 MATEMÁTICA (2016 1) 
Gabarito 
 
 
Enunciado: 
Em cada questão, você deve escolher apenas um item, entre três apresentados e, 
utilizando-se da linguagem de proposições lógicas e de tabelas verdade, deve 
verificar se a afirmação do item é verdadeira, ou não. 
Cuidado para não usar apenas o senso comum (utilize o conhecimento de Lógica 
Proposicional estudado nas UA 11, 12 e 13) e preste muita atenção no uso dos 
conectivos. 
Um exemplo é apresentado após as 4 questões. 
Cada questão vale 2,5 pontos. 
Antes de enviar sua Tarefa, leia as Orientações para esta atividade. 
 
 
 
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Questão 1. Considere a proposição : Reduzimos os preços e aumentamos as vendas. 
(a) Uma negação da proposição é: Se não reduzimos os preços então não 
aumentamos as vendas. 
Definindo: 
 = Reduzimos os preços. 
 = Aumentamos as vendas. 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Reduzimos os preços e aumentamos as vendas. 
Item (a): Uma negação da proposição é: Se não reduzimos os preços então não 
aumentamos as vendas. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (a) está afirmando que é 
equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e 
 não são equivalentes uma vez que as colunas de e de 
(~ não apresentam valores lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a 
afirmação do item (a) não é verdadeira. 
 
 
 
V V V F F F V 
V F F V F V V 
F V F V V F F 
F F F V V V V 
 
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(b) Uma negação da proposição é: Não reduzimos os preços e não aumentamos 
as vendas. 
Definindo: 
 = Reduzimos os preços. 
 = Aumentamos as vendas. 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Reduzimos os preços e aumentamos as vendas. 
Item (b): Uma negação da proposição é: Não reduzimos os preços e não 
aumentamos as vendas. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (b) está afirmando que é 
equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e 
 não são equivalentes uma vez que as colunas de e de 
 não apresentam valores lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a 
afirmação do item (b) não é verdadeira. 
 
 
 
 
 
V V V F F F F 
V F F V F V F 
F V F V V F F 
F F F V V V V 
 
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(c) A proposição é equivalente a: Se aumentamos as vendas então reduzimos os 
preços. 
Definindo: 
 = Reduzimos os preços. 
 = Aumentamos as vendas. 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Reduzimos os preços e aumentamos as vendas. 
Item (c): A proposição é equivalente a: Se aumentamos as vendas então reduzimos 
os preços. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (c) está afirmando que é 
equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e 
 não são equivalentes uma vez que as colunas de e de 
 não apresentam valores lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação 
do item (c) não é verdadeira. 
 
 
 
 
 
V V V V 
V F F V 
F V F F 
F F F V 
 
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Questão 2. Dada a proposição : Se Lincoln foi ao banco então ele não está sem 
dinheiro. 
(a) A proposição é equivalente a: Se Lincoln está sem dinheiro então ele não foi 
ao banco. 
Definindo: 
 = Lincoln foi ao banco. 
 = Lincoln está sem dinheiro. (Poderíamos ter definido: B= Lincoln não está sem 
dinheiro. Assim, ~B = Lincoln está sem dinheiro). 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Se Lincoln foi ao banco então ele não está sem dinheiro. 
Item (a): A proposição é equivalente a: Se Lincoln está sem dinheiro então ele não 
foi ao banco. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (a) está afirmando que é 
equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e são 
equivalentes uma vez que as colunas de e de apresentam valores 
lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (a) é verdadeira. 
 
V V F F F F 
V F F V V V 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
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(b) A proposição é equivalente a: Lincoln não foi ao banco ou ele não está sem 
dinheiro. 
 
Definindo: 
 = Lincoln foi ao banco. 
 = Lincoln está sem dinheiro. 
(Poderíamos ter definido: B= Lincoln não está sem dinheiro. Assim, ~B = Lincoln está 
sem dinheiro). 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Se Lincoln foi ao banco então ele não está sem dinheiro. 
Item (b): A proposição é equivalente a: Lincoln não foi ao banco ou ele não está sem 
dinheiro. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (b) está afirmando que é 
equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e são 
equivalentes uma vez que as colunas de e de apresentam 
valores lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (b) é 
verdadeira. 
 
V V F F F F 
V F F V V V 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
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(c) Uma negação da proposição é: Lincoln foi ao banco e ele está sem dinheiro. 
Definindo: 
 = Lincoln foi ao banco. 
 = Lincoln está sem dinheiro. 
(Poderíamos ter definido: B= Lincoln não está sem dinheiro. Assim, ~B = Lincoln está 
sem dinheiro). 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Se Lincoln foi ao banco então ele não está sem dinheiro. 
Item (c): Uma negação da proposição é: Lincoln foi ao banco e ele está sem dinheiro. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (c) está afirmando que 
 é equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e são 
equivalentes uma vez que as colunas de e de apresentam valores 
lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (c) é verdadeira. 
 
 
 
 
 
V V F F F V V 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V V F F 
 
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Questão 3: Dada a proposição : Ou João não mentiu, ou ele é culpado. 
(a) A proposição é equivalente a: Se João mentiu então ele é culpado. 
Definindo: 
 = João mentiu. (A pode ser definido como: João não mentiu.) 
 = João é culpado. 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Ou João não mentiu, ou ele é culpado. 
Item (a): A proposição é equivalente a: Se João mentiu então ele é culpado. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (a) está afirmando que é 
equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e não são 
equivalentes uma vez que as colunas de e de não apresentam valores 
lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (a) não é verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
V V F V V 
V F F F F 
F V V F V 
F F V V V 
 
9(b) A proposição é equivalente a: João mentiu e ele é culpado. 
Definindo: 
 = João mentiu. (A pode ser definido como: João não mentiu.) 
 = João é culpado. 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Ou João não mentiu, ou ele é culpado. 
Item (b): A proposição é equivalente a: João mentiu e ele é culpado. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (b) está afirmando que é 
equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e não são 
equivalentes uma vez que as colunas de e de não apresentam valores 
lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (b) não é verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
V V F V V 
V F F F F 
F V V F F 
F F V V F 
 
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(c) Uma negação da proposição é: João não mentiu se, e somente se, ele é 
culpado. 
Definindo: 
 = João mentiu. (A pode ser definido como: João não mentiu.) 
 = João é culpado. 
Assim, a proposição na linguagem de lógica proposicional fica: 
 Ou João não mentiu, ou ele é culpado. 
Item (c): Uma negação da proposição é: João não mentiu se, e somente se, ele é 
culpado. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (c) está afirmando que 
é equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e são 
equivalentes uma vez que as colunas de e de apresentam valores 
lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (c) é verdadeira. 
 
 
 
V V F V F F 
V F F F V V 
F V V F V V 
F F V V F F 
 
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Questão 4: Considere a seguinte proposição 
 : Se o projeto foi enviado no prazo e aprovado pelo diretor então a verba para 
execução foi liberada. 
(a) Uma negação da proposição é: Se o projeto não foi enviado no prazo ou não 
foi aprovado pelo diretor então a verba para execução não foi liberada. 
Definindo: = O projeto foi enviado no prazo. 
 = O projeto foi aprovado pelo diretor. 
 = A verba para execução foi liberada. 
Assim, a proposição fica . 
Item (a): Uma negação da proposição é: Se o projeto não foi enviado no prazo ou 
não foi aprovado pelo diretor então a verba para execução não foi liberada. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (a) está afirmando que 
 é equivalente a . Vamos verificar usando tabela 
verdade: 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e 
 não são equivalentes uma vez que as colunas de 
 e de não apresentam valores lógicos iguais em 
todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (a) não é verdadeira. 
 
V V V V V F F F F F V 
V V F V F V F F V F V 
V F V F V F F V F V F 
V F F F V F F V V V V 
F V V F V F V F F V F 
F V F F V F V F V V V 
F F V F V F V V F V F 
F F F F V F V V V V V 
 
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(b) A proposição é equivalente a: O projeto não foi enviado no prazo ou não foi 
aprovado pelo diretor, ou a verba para execução foi liberada. 
Definindo: 
 = O projeto foi enviado no prazo. 
 = O projeto foi aprovado pelo diretor. 
 = A verba para execução foi liberada. 
Assim, a proposição fica . 
Item (b): O projeto não foi enviado no prazo ou não foi aprovado pelo diretor, ou a 
verba para execução foi liberada. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (b) está afirmando que 
 é equivalente a . Vamos verificar usando tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e 
são equivalentes uma vez que as colunas de e de 
apresentam valores lógicos iguais em todas as linhas. Portanto, a afirmação do item (b) 
é verdadeira. 
 
 
V V V V V F F F V 
V V F V F F F F F 
V F V F V F V V V 
V F F F V F V V V 
F V V F V V F V V 
F V F F V V F V V 
F F V F V V V V V 
F F F F V V V V V 
 
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(c) A proposição é equivalente a: Se a verba para execução não foi liberada então 
o projeto não foi enviado no prazo ou não foi aprovado pelo diretor. 
Definindo: 
 = O projeto foi enviado no prazo. 
 = O projeto foi aprovado pelo diretor. 
 = A verba para execução foi liberada. 
Assim, a proposição fica . 
Item (c): A proposição é equivalente a: Se a verba para execução não foi liberada 
então o projeto não foi enviado no prazo ou não foi aprovado pelo diretor. 
Usando a linguagem de lógica proposicional, o item (c) está afirmando que 
 é equivalente a . Vamos verificar usando tabela 
verdade: 
Pela tabela verdade verificamos que as proposições e 
 são equivalentes uma vez que as colunas de 
 e de apresentam valores lógicos iguais em todas 
as linhas. Portanto, a afirmação do item (c) é verdadeira. 
 
 
V V V V V F F F F V 
V V F V F F F V F F 
V F V F V F V F V V 
V F F F V F V V V V 
F V V F V V F F V V 
F V F F V V F V V V 
F F V F V V V F V V 
F F F F V V V V V V