ED's Engenharia Economica UNIP - 3 Módulos REsolvidos e com Justificativa

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Módulo 1
1 – C – Com a taxa de 4,2% a.t, temos que, em juros simples, a mesma será de 1,4% a.m. Com n= 
14 meses e o valor futuro de R$ 6697,60 aplica-se a fórmula de juros simples FV=PV (+i*n) e 
encontra-se o valor de R$ 5600,00.
2 – D – Utiliza-se a fórmula de juros simples e isola-se a taxa, ficando com PV= R$ 8.000.000,00, 
FV= R$15.840.000,00 e n=28 bimestres. Encontra-se então a taxa de 3,5% a.b.
3 – C – Tem-se como PV1= 65000, taxa de 0,95% a.m e n=10 meses. O valor futuro encontrado é 
de 71.175. Calcula-se novamente utilizando este último valor como valor presente, com Taxa de 
1,24% a.m. e n=14 meses e tem-se que o valor futuro 2 ou valor final será de 83.531.
4 – A - Utiliza-se a fórmula dos juros simples considerando que FV=3PV, n=24 meses. Tem-se que 
i= 8,3% a.m ou 50% a.s.
5 – D – PV1= 14000,00, i1=0,04% a.d. PV2=15.000,00 e i2=0,03%a.d. Iguala-se as duas fórmulas 
de cálculo de juros simples e n= 909 dias ou aproximadamente 2 anos e seis meses.
6 – E – Utiliza-se a fórmula dos juros simples para ambas situações e iguala-se as duas. Com o 
desenvolvimento dos cálculos chega-se ao valor de 5,6n=4,5n – Impossivel para qualquer n 
diferente de 0
7 – A – Utiliza-se a fórmula de juros simples com juros de 47.650,2, i=3%a.m e n=3 anos e 5 meses 
ou 41 meses.. Encontra-se então o PV=38740,00
8 – E – Com a fórmula de juros simples tem-se PV=54000, FV=83700 e n=10 trimestres. Isola-se a 
taxa que queremos encontrar e tem-se que i=5,5% a.t.
9 – B – Com o montante final (depois dos dois investimentos)ou FV=35865,54, n=12 meses e i= 
1,2% a.m. encontra-se o valor investido nessas condições de 31351. Este é o valor futuro do 
primeiro investimento. Sabendo-se esse valor e com as condições apresentadas de n=7 meses e taxa 
i=1% a.m. encontra-se o valor inicialmente aplicado de 29300
10 – E – Para estes cálculos considera-se o FV=2PV e a i dada é de 2% a.b. Alica-se as informações
na fórmula dos juros simples e após os cálculos encontra-se n= 50 bimestres pois a taxa para as 
contas foi usada para este período. No exercício não há nenhuma alternativa de 50 bimestres, só de 
50 meses que foi a escolhida porém errada.
11 – C – Aplica-se a fórmula de juros simples para ambos investimentos utilizando n= 238 dias. 
Iguala-se as duas e encontra-se o valor de 23500 para o capital investido nas condições 
apresentadas.
Módulo 2
1 – E – Aplica-se a fórmula de juros compostos FV= PV (1+i)n com PV= 66200, n= 2 semestres e 
i= 8,5% a.s. Encontra-se o valor futuro desse investimento de 77932,3. Aplica-se esse valor 
novamente na fómula utilizando-o como valor presente do segundo investimento e encontra-se 
então o valor futuro de 108551,00
2 – A – Aplica-se a fórmula de juros compostos considerando FV=3PV e i= 4%a.m. Encontra-se 
então o valor pra n=28 meses ou 2 anos e 4 meses.
3 – C – Aplica-se a fórmula de juros compostos primeiramente e encontra-se a taxa de juros do 
investimento. Após encontrada a taxa de juros aplica-se novamente a fórmula considerando no valor
futuro o montante + juros pedido no exercício. Encontra-se então que levariam 13 meses para o 
capital de 73500 gerar juros de 16845 a taxa de 1,6% a.m. (encontrada no primeiro cálculo)
4 – B – Aplica-se a fórmula dos juros compostos para os dois casos e iguala-se ambas as fómulas. 
Após os cálculos encontra-se que n= 44 meses ou 3 anos e 8 meses.
5 – B – Aplica-se para cada alternativa de investimento a fórmula de juros compostos e encontra-se 
a taxa de cada um deles. O investimento 2 apresenta a maior taxa de rentabilidade
6 – C – Para ambas as condições compara-se o valor que deveria ser pago parcelado com o valor 
que teria se o mesmo tivesse sido investido. Se o valor do montante do investimento for maior que o
valor que deverá ser pago no mesmo tempo, é mais vantajoso investir e pagar parcelado. A partir 
disso tem-se que a melhor alternativa é a de quatro parcelas
7 – B – Aplica-se a fórmula de juros compostos considerando FV=5PV e n=96 meses e tem-se que 
i= 1,69%a.m.
8 – A – Aplica-se a fórmula de juros compostos considerando FV=4PV e n= 96 meses. Após os 
cálculos tem-se que i=1,45%a.m.
9 –C – Aplica-se a fórmula de juros compostos considerando FV=2PV e i=3,5% a.m. Tem após os 
cálculos que n é aproximadamente 20 meses.
10 – A – Aplica-se a fórmula de juros compostos considerando FV=2PV e i=3,5%a.b. Tem-se que 
n= 20 bimestres ou 40 meses
11 – C – Aplica-se a fórmula de juros compostos com FV= 12000+1523, PV= 12000, n= 15 meses e
encontra-se a taxa. Aplica-se novamente a fórmula de juros compostos, agora considerando FV= 
12000+3000 e a i= 0,8% a.m. (calculada). Tem-se então que n= 28 meses
12 – B – Aplica-se a fórmula de juros compostos considerando FV=13523, PV=12000, n= 15meses 
e encontra-se a taxa mensal de i=0,8%. Aplica-se novamente a mesma fórmula agora considerando 
FV=12995,3. Calculando encontra-se que n=10 meses
13 – E – Aplica-se a fórmula de juros compostos para ambos os casos. Igula-se as duas e calcula-se 
o n para que os montantes sejam iguais. Encontra-se que n é aproximadamente 21 meses.
14 – D – Aplica-se a fórmula de juros compostos para ambos os casos. Iguala-se as duas para saber 
qual o tempo (n) para que as aplicações estejam iguais. Encontra-se que n= 44 meses ou 3 anos e 8 
meses.
15 – D – Aplica-se a fórmula de juros compostos para o primeiro investimento (PV= 22000, n= 7 
trimestres ou 10,5 bimestres) e encontra-se que FV= 34925,6. Com este último valor calcula-se 
novamente com a fórmulas dos juros compostos para i= 5,2 a.t. e n= 2 anos ou 8 trimestres e 
encontra-se o valor final de 52392,00.
16 – A – Neste exercicio encontra-se primeiramente a taxa bimestral equivalente a 4,5%a.t. Tem-se 
então que i= 2,97% a.b. Calcula-se pela fórmula dos juros compostos então que o FV da aplicação é
de 27016,7. Encontra-se então a taxa equivalente anual para 5,2% a.q. e aplica-se novamente na 
fórmula de juros compostos considerando PV= 27016,7 e encontra-se o FV final de 36621
17 – C – Aplicam-se os valores informados na fórmula de juros compostos considerando o FV=4PV
e encontra-se o tempo de 12 anos. Para n=10 anos basta refazer as contas na mesma fórmula e 
chega-se ao valor da taxa de 4,1% a.t.
18 – C – Idêntico ao Exercício 17
19 – E – Aplica-se a fórmula de juros compostos para ambos os casos. Iguala-se as duas 
considerando que FV1=2FV2. Desenvolvendo-se os cálculos encontra-se que o n para as duas 
aplicações se igualarem é de 349 meses.
Módulo 3
1 – B – Para descobrir a taxa efetiva a partir da taxa nominal anual basta dividir por dois 
(capitalização semestral) e tem-se uma taxa efetiva de 21 % a.s. capitalizados semestralmente. O 
cálculo das taxas equivalentes é feito a partir da fórmula iq= (1+it)q/t (taxa que quero = 1+ a taxa que
tenho elevado sobre o período que quero sobre o período que tenho).
2 – D – Basta calcular a taxa equivalente para um mesmo período (mensal, bimestral...) para todas 
as taxas apresentadas no exercício. A maior apresenta maior rentabilidade
3 – A – Com a taxa de 12% a.s. capitalizados mensalmente calcula-se a taxa equivalente mensal 
com capitalização mensal (taxa efetiva) e encontra-se 1,90% a.m.. Calcula-se então a partir dessa 
taxa efetiva a taxa nominal anual multiplicando a mesmo por 12 e encontra-se o valor de 22,88% 
a.a..
4 – C – A taxa nominal de 14 a.a. com capitalização diária nos dá a taxa efetiva de 0,039% a.d.. 
Aplica-se então a fórmula de juros compostos utilizando-se a taxa de 0,039 a.d., n= 150 dias (5 
meses) e FV= 7.653,6 e encontra-se o PV= 7220
5 – D – Aplica-se a fórmulas dos juros compostos e encontra-se primeiro a taxa bimestral de 3% 
a.b. capitalizados bimestralmente (taxa efetiva). A taxa nominal será então a taxa efetiva * 6 
bimestres o que da a taxa nominal de 18% a.a..
6 – B – Primeiramente encontra-se a taxa efetiva dividindo-se a taxa nominal anual de 11,4%por 12
(capitalização mensal) e encontra-se a taxa efetiva de 0,95% a.m.. Com essa taxa calculada, utiliza-
se a fórmula de juros compostos considerando FV=5PV e encontra-se o tempo n aproximado de 
170 meses ou 14 anos, 2 meses e 6 dias
7 – D – Para todas as taxas calcula-se a taxa equivalente semestral e verifica-se qual delas não será 
equivalente a 14% a.s. Tem-se então que a taxa de 9,33% a.q. será a mais distante de 14% sendo 
14,31% a.s.
8 – C – Para descobrir qual das taxas apresenta maior rentabilidade basta calcular a taxa equivalente
de todas para um mesmo período (mensal, trimestral etc). A maior taxa apresentará maior 
rentabilidade – 7,34 % a.t. ou 2,34% a.m.
9 – B – Primeiramente calcula-se a taxa trimestral com capitalização trimestral (taxa efetiva) a 
partir do cálculo de taxa equivalente. Chega-se no valor de 6,12% a.t. . A taxa nominal anual será a 
taxa efetiva (trimestral) multiplicada por 4 trimestres, ou seja, 6,12 * 4, então a taxa nominal anual 
será de 24,48% a.a.
10 – A – Primeiramente aplica-se a fórmula de juros compostos e encontra-se a taxa diária do 
investimento. Calcula-se então a taxa efetiva (mensal) do investimento pela fórmula da taxa 
equivalente e tem-se que a taxa efetiva é de 1,33% a.m. A taxa anual é a taxa efetiva mensal 
multiplicada por meses ou 1,33* 12 meses = 16% a.a.
11 – E – Aplica-se a fórmula de juros compostos considerando o período de 4 meses como 2 
bimestres e então encontra-se a taxa bimestral com capitalização bimestral de 4% a.b. (taxa efetiva).
A taxa nominal anual desse investimento será a taxa efetiva de 4%* 6 bimestres = 24% a.a.
12 – E – A taxa efetiva de 7,85% a.q. terá uma taxa equivalente mensal com capitalização mensal de
1,9% a.m., se multiplicada por 12 meses teremos então uma taxa nominal anual de 22,89%. A taxa 
equivalente para capitalização trimestral será de 5,83% a.t., se multiplicada por 4 trimestres teremos
a taxa nominal de 23,33% a.a. Para capitalização semestral, a taxa efetiva será de 12% a.s. e para ter
a taxa nominal anual basta multiplicar por dois semestres, o que nos dará o valor de 24% a.a.
13 – Idêntico ao exercício 12
14 – C – No exercício são dadas as taxas nominais com capitalização mensal, trimestral e semestral.
Calcula-se então a taxa efetiva dividindo essas taxas respectivamente por 12, 4 e 2 e tem-se a taxa 
efetiva. Calcula-se então a taxa equivalente anual para todos os casos e tem-se que a menor taxa do 
empréstimo é do banco C
 15 – A – São dadas as taxas nominais de cada banco com capitalização semestral, trimestral e 
mensal. Encontra-se então as taxas efetivas dividindo-se cada taxa nominal por 2, 4 e 12 
respectivamente. Calcula-se então a taxa equivalente anual a partir das taxas efetivas e encontra-se 
que a melhor taxa é a do Banco A
16 – B – Dadas as taxas nominais de cada banco, calcula-se as taxas efetivas de acordo com as 
capitalização (também dadas no exercicício). Com as taxas efetivas descobertas calcula-se então a 
taxa efetiva anual de cada banco. A menor tava efetiva anual é a mais vantajosa.
17 – D – Para que se obtenha a taxa de juros efetiva com capitalização mensal, basta dividir a taxa 
de juros nominal por 12. Com a taxa de juros de 15,4% a.a. Calcula-se a taxa efetiva mensal pela 
fórmula da equivalência das taxas e após isso multiplica-se por 12 e tem-se a taxa de juros nominal 
anual. Com a taxa nominal anual e alterando-se o período de capitalização para trimestral temos que
a taxa efetiva será a taxa nominal dividida pela capitalização e temos então a taxa efetiva trimestral. 
Com a taxa efetiva trimestral calcula-se então a taxa efetiva anual.
18 – E - Para que se obtenha a taxa de juros efetiva com capitalização mensal, basta dividir a taxa 
de juros nominal por 12. Com a taxa de juros de 15,4% a.a. Calcula-se a taxa efetiva mensal pela 
fórmula da equivalência das taxas e após isso multiplica-se por 12 e tem-se a taxa de juros nominal 
anual. Com a taxa nominal anual e alterando-se o período de capitalização para trimestral temos que
a taxa efetiva será a taxa nominal dividida pela capitalização e temos então a taxa efetiva trimestral. 
Com a taxa efetiva trimestral calcula-se então a taxa efetiva anual. (Mesmos cálculos do exercício 
17)
19 – A - Para que se obtenha a taxa de juros efetiva com capitalização mensal, basta dividir a taxa 
de juros nominal por 12. Com a taxa de juros de 15,4% a.a. Calcula-se a taxa efetiva mensal pela 
fórmula da equivalência das taxas e após isso multiplica-se por 12 e tem-se a taxa de juros nominal 
anual. Com a taxa nominal anual e alterando-se o período de capitalização para trimestral temos que
a taxa efetiva será a taxa nominal dividida pela capitalização e temos então a taxa efetiva trimestral. 
Com a taxa efetiva trimestral calcula-se então a taxa efetiva anual.(Mesmos cálculos do exercicio 
17)
20 – C – Utiliza-se a fórmula dos juros compostos com PV=15000, FV=15000+22500 e n=3600 
dias pois o fundo tem rendimento diário e encontra-se a taxa diária. Com essa taxa calcula-se então 
a taxa anual efetiva do fundo.
21 – E - Utiliza-se a fórmula dos juros compostos com PV=15000, FV=15000+42500 e n=3600 
dias pois o fundo tem rendimento diário e encontra-se a taxa diária. Com essa taxa calcula-se então 
a taxa anual efetiva do fundo.
22 – D - Utiliza-se a fórmula dos juros compostos com PV=15000, FV=15000+42500 e n=3600 
dias pois o fundo tem rendimento diário e encontra-se a taxa diária. Com essa taxa calcula-se então 
a taxa anual efetiva do fundo.