ANÁLISE DO OSCILADOR MASSA-MOLA, DO PÊNDULO SIMPLES E DO PÊNDULO FÍSICO

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CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
BCET – 2015.1
ANÁLISE DO OSCILADOR MASSA-MOLA, DO PÊNDULO SIMPLES E DO PÊNDULO FÍSICO.
CRUZ DAS ALMAS-BA
2016
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
BCET – 2015.1
ANÁLISE DO OSCILADOR MASSA-MOLA, DO PÊNDULO SIMPLES E DO PÊNDULO FÍSICO.
Relatório da prática experimental apresentado à Área de Física orientada pela professora Thamyres, como parte do pré-requisito para avaliação de Física Geral e Experimental II.
Discentes:
Filipe Lima Menezes 
Maurício Ferreira
Mhadyore Bitencourt
Pedro Ivson Evangelista 
CRUZ DAS ALMAS-BA
2016
Sumário
Objetivos................................................................................................4
Introdução Teórica................................................................................5
Materiais Utilizados...............................................................................7
Procedimento Experimental.................................................................8
Resultados e Discussões....................................................................10
Análise e Conclusão............................................................................14
Bibliografia...........................................................................................15
Objetivo
 Os objetivos da realização destes experimentos são que ao final do experimento deveremos ser capazes de entender o conceito de pêndulo físico, pêndulo simples e do oscilador massa-mola. E saber reconhecer de cada um:
 Para o Oscilador Massa-Mola:
Reconhecer o movimento harmônico simples (MHS) executado pelo oscilador massa-mola como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação da mola;
Determinar, pelo processo dinâmico, a constante elástica k da mola helicoidal.
 Para o Pêndulo Simples:
Reconhecer o MHS executado pelo pêndulo simples como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento angular;
Determinar as relações entre o período da oscilação e: a amplitude da oscilação, a massa pendurada, o comprimento da corda;
Determinar o valor da gravidade local por meio da medida do comprimento do fio e do período de oscilação.
Para o Pêndulo Físico:
Reconhecer o MHS executado pela régua com seu movimento de um corpo extenso sujeito à ação de um torque restaurador proporcional ao seu deslocamento angular e ao momento de inércia com relação ao eixo de giro;
Determinar, pelo processo dinâmico, o valor de momentos de inércia com relação a diferentes eixos de giro.
Introdução Teórica
 Dizemos que um movimento é oscilatório quando ocorre alternâncias de sentido, porém na mesma trajetória para os dois sentidos. Quando o bloco repete uma situação inicial, dizemos que completou uma oscilação. Em outras palavras, temos um ciclo quando o bloco sai de sua posição inicial, desce até um certo valor de amplitude e volta para o ponto inicial. O intervalo de tempo decorrido num ciclo é o período do movimento e o número de ciclos completados na unidade de tempo é a frequência.
 Os modelos de movimento oscilatórios aqui demonstrados são o pêndulo simples, pêndulo físico e o oscilador massa mola.
 Denomina-se Pêndulo Simples ao modelo que consiste em um fio (ou haste) de massa desprezível tendo em uma das extremidades um elemento de massa enquanto a outra extremidade do fio é fixa permitindo-lhe apenas a rotação em torno de um eixo fixo. A característica marcante de um pêndulo simples é ter praticamente toda a massa concentrada em uma das extremidades. 
E fácil mostrar que para um pêndulo simples o período (T) de oscilação para pequenas amplitudes angulares pode ser satisfatoriamente calculado pela expressão a seguir: 
Onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração gravitacional local. 
Amplitudes angulares: para (θ ≤ 7,5º) a expressão acima fornece o período de oscilação de um pêndulo simples com erro inferior a 0,5 %. 
 Pêndulo Físico é um sistema que não necessariamente tem sua massa concentrada em uma das extremidades. De fato um pêndulo físico pode ser qualquer corpo rígido ao qual se dê a capacidade de oscilar em tono de um eixo fixo. 
 Para um pêndulo físico, o período (T) de oscilação para pequenas amplitudes angulares pode ser satisfatoriamente calculado pela expressão a seguir: 
Onde I é o momento de inércia do pêndulo em torno do eixo, m é sua massa, g a aceleração gravitacional local e R é a distância entre o eixo de rotação e o centro de gravidade do pêndulo. 
Para amplitudes angulares inferiores a 7,5º expressão acima fornece o período de oscilação de um pêndulo simples com erro inferior a 0,5 %. 
 Naturalmente a expressão para o Pêndulo Físico se iguala à do Pêndulo Simples fazendo I = mL² e R = L ( pois para o modelo de pêndulo simples a massa está toda concentrada na extremidade livre ). 
 Um oscilador massa-mola é um sistema físico composto por uma mola de constante elástica k e de massa desprezível e por um bloco de massa M acoplado e posto a oscilar livremente em uma superfície horizontal lisa e sem atrito.
 Para o oscilador massa-mola o período (T) se dar pela fórmula, onde K é a constante elástica da mola.
Materiais Utilizados
01 sistema de sustentação principal Arete formado por tripé triangular, haste, sapatas niveladoras; painel com fixação integrada;
02 massas pendulares de mesmo volume e massas diferentes;
01 cronômetro;
01 mola helicoidal;
01 conjunto de 3 massas acopláveis de (50 ± 1) cada;
01 gancho lastro de massa (8 ± 1)g;
01 régua milimetrada com dois orifícios (o maior na extremidade e o menor na posição da escala);
01 trena;
01 transferidor;
Procedimento Experimental
 Parte 1: Oscilador Massa-mola
Executamos a montagem conforme Figura 01.
Penduramos a mola, o gancho e as três massas acopláveis. Puxamos o gancho lastro 10 mm além da posição de equilíbrio e tornamos a soltá-lo.
Colocamos o sistema para oscilar novamente e medimos o intervalo de tempo que ele levou para executar 10 oscilações completas.
Refizemos a medida anterior e penduramos apenas duas massas no gancho lastro , na sequência, penduramos somente uma massa. 
Parte 2: Pêndulo Simples
Montamos o conjunto conforme a Figura 2, com o prumo de maior massa e nivelando o conjunto através das sapatas.
Ajustamos o pêndulo para o comprimento de 
Deslocamos o pêndulo simples da sua posição de equilíbrio.
Determinamos o intervalo de tempo que o pêndulo levava para realizar 10 oscilações completas.
Deslocamos o pêndulo sucessivamente para as amplitudes de 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, medindo o tempo de 10 oscilações.
Pêndulo Físico
Executamos a montagem da Figura 3.
Deslocamos a régua da sua posição de equilíbrio
Determinamos o intervalo de tempo que a régua leva para realizar 10 oscilações completas
Com o intervalo de tempo obtido, calculamos o tempo médio que a régua levou para executar uma oscilação completa, isto é, seu período , onde é o numero de oscilações completas. Repetimos a operação anterior pendurando a régua pelo orifício mais próximo do seu centro.
Resultados e Discussão 
Oscilador Massa-Mola
Tabela 01:
	
	Massa (g)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	58
	04,00s
	00,40s
	2,50Hz
	2
	108
	05,50s
	00,55s
	1,81Hz
	3
	158
	06,03s
	00,60s
	1,67Hz
Amplitude = 10 mm
Pêndulo Simples
 Tabela 02:
	
	Deslocamento inicial (°)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	5,0
	10,00s
	1s
	1,00Hz
	2
	10
	09,59s
	00,96s
	1,04Hz
	3
	15
	09,31s
	00,93s
	1,07Hz
	4
	20
	09,30s
	00,93s
	1,07Hz
	5
	25
	09,33s
	00,94s
	1,08Hz
Tabela 03:
	Massa do Pêndulo
	Tempo de 10oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	M
	09,22s
	00,92s
	1,09Hz
	M
	09,06s
	00,91s
	1,10Hz
Tabela 04: Massa do Pêndulo M
	
	Comprimento do pêndulo (cm)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	
Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	20
	10,09s
	01,01s
	0,99Hz
	2
	40
	12,69s
	01,27s
	0,78Hz
	3
	60
	15,53s
	01,55s
	0,64Hz
	4
	80
	19,65s
	01,97s
	0,51Hz
	5
	100
	19,94s
	01,99s
	0,50Hz
Pêndulo Físico
 Tabela 05:
	
	Distância do ponto O para o centro de massa (cm)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	
Período (s)
	1
	
	09,28s
	0,93s
	2
	
	08,85s
	0,89s
 Parte 1: Oscilador Massa-mola:
O sistema não é conservativo, assim a amplitude vai diminuindo devido à perda de energia até o momento que atinja o estado de repouso.
Com o passar do tempo, consequentemente com a perda de energia, o período de uma oscilação aumenta, pois período é o tempo que uma oscilação demora para ocorrer, consequentemente a frequência diminui, já que esta significa a quantidade de oscilações num determinado intervalo de tempo.
 Parte 2: Pêndulo Simples:
Com amplitudes pequenas (θ=3o), o pêndulo oscilará livremente (resistência do ar desprezível). Neste caso o pêndulo executa um movimento harmônico simples (MHS). Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T. 
Cálculos:
Para calcular o período e a frequência do oscilador massa-mola usaram-se as fórmulas a seguir:
 Para período: Para frequência: 
 
E a fórmula a seguir para calcular a constante elástica(K) experimental: 
 ,onde encontramos o valor de k = 14,7 N/m.
Para calcular o período e a frequência do pêndulo simples usaram-se as fórmulas a seguir:
Para período: Para frequência: 
Isolando a gravidade(g) na fórmula do período, podemos calcular seu valor experimental: onde encontramos o valor de g = 9,1932 m/s².
Para calcular o período e a frequência do pêndulo físico usaram-se as fórmulas a seguir:
 Para período: Para frequência: 
 
 Isolando a Inércia (I) na fórmula do período, podemos calcular seu valor experimental: onde encontramos o valor de I = 0,00563346 N para a primeira distância, e I = 0,0026037 N, para a segunda distância. 
 Já para calcular o valor esperado dos momentos de inércia da régua, deve-se usar a expressão: onde , e é à distância do centro de massa da régua até o ponto através do qual passa o eixo de rotação. 
Assim, para primeira distância (18,3cm = 0,183m): I = 0,001779 N. Já para segunda distância (9,3 cm = 0.093m): I = 0,0007859 N.
 
Conclusão
 O estudo experimental sobre pendulo simples e pendulo de mola proporcionou um melhor entendimento sobre o assunto, já que a parte experimental complementou os conhecimentos teóricos adquiridos em sala. Os dados adquiridos por meio de experimento são semelhantes aos adquiridos por meio da teoria, salvo algumas diferenças que podem ter ocorrido pelo fato de o experimento não ter sido realizado sob condições controladas e falta de precisão nas leituras assim como aproximações nos cálculos.
Com relação ao pêndulo simples podemos notar que devido à proximidade do experimental com o real o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio. Já com relação ao pendulo de mola, foram utilizados dois procedimentos, o estático e o dinâmico. Pelos resultados experimentais foi possível notar que o método mais preciso é o estático. Pelo método estático é mais fácil obter os dados, o que permite mais precisão. Pelo método dinâmico foi encontrada a dificuldade de obter os dados, pois com o pêndulo em movimento é mais trabalhoso, a olho nu, ter precisão. Outro fator que justifica a escolha do método estático como o mais preciso é o valor encontrado para a constante k em cada caso. Por meio do método estático os valores foram iguais ou muito similares, já por meio do método dinâmico os valores obtidos foram mais variados.
 Assim, conforme os dados obtidos de forma experimental, tendo em vista que estes estão sujeitos à erros, temos que os valores encontrados para a constante elástica na 1ª parte temos que o valor da constante elástica da mola do oscilador massa-mola também é superior ao valor definido no roteiro(porém, sua diferença é bem pequena), que vale ao etiquetado da mola. Na 2ª parte deste experimento vemos que o valor encontrado para gravidade é superior ao valor da gravidade pré-definido. Na 3ª parte encontramos que os valores dos momentos de Inércia para ambas as distâncias na régua são superiores aos esperados. Contudo, realizando aproximações, notamos que estes são parecidos com os valores reais pré-estabelecidos.
Bibliografia
HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol.2, 8ª ed. LTC, 2009.
SEARS, ZEMANSKY, Física, Vol.2 1, 10ª edição, Pearson, 2003.
http://www.uesc.br/cursos/graduacao/bacharelado/fisica/roteiros_laboratorio-ll.pdf
http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2007/JoseE_Lunazzi_2o_grau_PendulosRF.pdf