AULA 5 Limites Fundamentais REV

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UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo I 
Professores: Adalberto, Adelmo, Adriano, Cleber, Camila, Cristina, Everton, Fernanda, Luciano, Ramon, Sumaia
AULA 5: Limites Fundamentais 
OBJETIVO: Estudar alguns limites que são utilizados nas derivadas do seno, cosseno e das exponenciais.
Micro teoria: Alguns limites do Cálculo são indispensáveis (fundamentais) para o cálculo da derivada das funções sen(x), cos(x), ax, e log(x). Por sua vez, as derivadas dessas funções aparecem em muitas aplicações na Matemática, Física, Engenharia, e outras áreas. Por essa razão esses limites são chamados assim, de “limites fundamentais”
Os limites fundamentais são: 
1) 
		2)
	
A demonstração de que 
 pode ser encontrada nos textos de Cálculo. No nosso caso vamos apresentar argumentos geométricos: . 
	
	
	Observe a figura e veja: quando x ( 0 temos 
	
Outro argumento pode ser obtido utilizando o Excel, montando-se uma planilha com valores de x, do sen(x) e do quociente 
. Daí, fazemos x tender a zero pela esquerda e pela direita.
	
	x
	sen(x)
	sen(x)/x
	x
↓
↓
↓
↓
↓
	-0,12
	-0,119712207
	0,997601727
	
	-0,10
	-0,099833417
	0,998334166
	
	-0,08
	-0,079914694
	0,998933675
	
	-0,06
	-0,059964006
	0,999400108
	
	-0,04
	-0,039989334
	0,999733355
	
	-0,02
	-0,019998667
	0,999933335
	0
	0
	0
	0/0 = ???
	↑
↑
↑
↑
↑
x
	0,02
	0,019998667
	0,999933335
	
	0,04
	0,039989334
	0,999733355
	
	0,06
	0,059964006
	0,999400108
	
	0,08
	0,079914694
	0,998933675
	
	0,1
	0,099833417
	0,998334166
	
	0,12
	0,119712207
	0,997601727
	
	
	
	
O Limite Fundamental do Número e: 
	No limite 
 podemos proceder de modo análogo. Tomamos valores x ( ∞, observamos que os valores 
se aproximam cada vez mais do número 2,71828... 
Em símbolos: x → ∞ ⟹
 
	
 TABELA DO EXCEL
	x
	10
	100
	1.000
	100.000
	1.000.000
	...
	∞
	
	1,110=2,5937
	1,01100=2,7048
	1,0011.000=2,7169
	1,00001100.000=2,71826
	
	...
	e
Exercícios Resolvidos (para ler com atenção e compreender):
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
6)
_1438855982.unknown
_1438934664.unknown
_1438941641.unknown
_1438942267.unknown
_1438944090.unknown
_1438944254.unknown
_1438942228.unknown
_1438937365.unknown
_1438941307.unknown
_1438936884.unknown
_1438934630.unknown
_1438934654.unknown
_1438934586.unknown
_1438934559.unknown
_1438851939.unknown
_1438855739.unknown
_1438851933.unknown