Lista de exercícios 3, Cálculo 1, derivadas

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Lista 6 Cálculo 
 
1. Função Faturamento. O faturamento mensal R (em centenas de dólares) obtido com a venda 
dos barbeadores elétricos Royal está relacionado ao preço por unidade p (em dólares) pela 
equação: 
�(�) = 	−
�
�
�� + ��� 
 
a) Para qual valor de p o faturamento será máximo? 
b) Quais são os intervalos de crescimento e decrescimento de R(p)? 
c) Esta função possui ponto de inflexão? Justifique. 
 
2. Sócios de uma Academia. O número de sócios da recém inaugurada academia Vênus é 
aproximado pela função: 
� (�) = 	���(� + �)
�
�� 																																																(� ≤ � ≤ ��) 
 
a) Para qual valor de x o número de sócios será máximo? 
b) Quais são os intervalos de crescimento e decrescimento de N(x)? 
c) Esta função possui ponto de inflexão? Justifique. 
 
3. Crescimento populacional. Um estudo realizado pela câmera de comércio de uma cidade da 
região de Sundbelt projetou que a população da cidade nos próximos três anos crescerá de 
acordo com a regra 
�(�) = 	��.��� + 	���
�
�� + 	��� 
 
a) Consigo encontrar o máximo de P(x)? Justifique 
b) Quais são os intervalos de crescimento e decrescimento de P(x)? 
c) Esta função possui ponto de inflexão? Justifique. 
 
4. Eficiência no Trabalho. Um estudo de eficiência conduzido pela companhia Elektra Eletronics 
mostrou que o número de walkie-talkies Spare Comander montados pelo trabalhador t horas após 
iniciar o trabalho às 8 horas da manhã é dado por 
 
� (�) = 	−�� + ��� + ���																													(� ≤ � ≤ �) 
 
a) Para qual valor de t o número walkie-talkies montados será máximo? 
b) Quais são os intervalos de crescimento e decrescimento de N(t)? 
c) Esta função possui ponto de inflexão? Justifique. 
 
5. Lucro com as Vendas de Pagers. Uma divisão de Chapman Corporation produz um Pager. O 
custo semanal fixo dessa divisão é de $ 20.000, e o custo variável para produzir x pagers por 
semana é de: 
�(�) = 	�, �������� − �, ���� + ��� 
 
Dólares. A receita da companhia é de: 
 
�(�) = 	−�, ���� + ����																								(� ≤ � ≤ �.���) 
 
a) Encontre a função custo total. Quais são os pontos de máximos e mínimos desta função. 
b) Encontre a função lucro total. Quais são os pontos de máximos e mínimos desta função. 
c) Estas funções possuem ponto de inflexão? Justifique. 
d) Quais são os intervalos de crescimento e decrescimento da função Custo Total? 
e) Quais são os intervalos de crescimento e decrescimento da função Lucro Total?