AULA 14 - Transformadores monofasicos

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ELETRICIDADE C 
Prof. Renan Caron Viero – rcviero@gmail.com 
Adaptado do Material do prof. Sérgio Haffner 
https://sites.google.com/site/rcviero/ 
 
Transformadores 
Monofásicos 
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 2 
TRANSFORMADOR IDEAL 
• Transformador ideal 
 resistência dos enrolamentos é nula → tensão induzida pela variação do fluxo é igual à 
tensão terminal 
 permeabilidade do núcleo é infinita → fluxo fica confinado ao núcleo e enlaça todas as 
espiras 
 
 
( )ti1 
( )tv1 
+ 
– 
N1 espiras ( )tmφ 
( )tv2 
+ 
– 
( )ti2 
N2 espiras 
Fluxo em 1: 
( ) ( )tt mφφ =1 
Fluxo em 2: 
( ) ( )tt mφφ =2 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
2 2 2 2
m
m
d dv t N t N t
dt dt
d dv t N t N t
dt dt
φ φ
φ φ
= =
= =
( )
( ) 2
1
2
1
N
N
tv
tv
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )titvtitvtptp 221121 ⋅=⋅⇒=
( )
( )
( )
( ) 1
2
1
2
2
1
N
N
tv
tv
ti
ti
==Potência de entrada = potência de saída 
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 3 
TRANSFORMADOR IDEAL 
 
 
 
 
 
 
 
• Regime permanente senoidal 
1 1 1 2
1 2 2 1
2 2 2 1
1 2 2 1
1 2 2 1
2 1 1 2
e
e
N N NV V V V V
N N NV
N N NI I I I I
N N NI
= ⇒ = =
= ⇒ = =
( )
( )
( )
( )
2 2
ref11 2 2 1 2 2
1 2 1 1 1
1 2 1 1 11 2
2 2
ref22 1 1 2 1 1
2 1 2 2 2
2 1 2 2 22 1
N N V N NV VZ Z Z Z Z
N NI I N N I
N N V N NV VZ Z Z Z Z
N NI I N N I
   
= ⇒ = = = ⇒ =   
   
   
= ⇒ = = = ⇒ =   
   
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 4 
TRANSFORMADOR IDEAL 
• No circuito da Figura abaixo, N1=2000, N2=500, V1=1200 V. 
Quando uma impedância é ligada ao secundário, circula no 
primário uma corrente I1=5 A, com fase 30º em atraso com 
relação à tensão do primário. Determinar os fasores tensão e 
corrente no secundário, o valor da impedância conectada ao 
secundário e o valor de uma impedância equivalente, que 
refletida ao primário causasse o mesmo efeito. 
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 5 
TRANSFORMADOR IDEAL 
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 6 
POLARIDADES 
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 7 
POLARIDADES 
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 8 
TRANSFORMADOR REAL 
Resistências dos enrolamentos 
• não são nulas (r1 e r2) 
 
Existem fluxos dispersos 
• reatâncias (x1 e x2) 
 
Ocorrem perdas 
• variações no sentido do 
fluxo, histerese, e 
correntes parasitas 
induzidas no núcleo). 
• Secundário em aberto → 
corrente de magnetização 
(impedância de 
magnetização rm e xm). 
 
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 9 
TRANSFORMADOR REAL 
• Determinação dos parâmetros 
 ensaios de curtocircuito → parâmetros série 
• r1 + r2 e x1 + x2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• tensão ajustada em um enrolamento (usualmente o enrolamento com maior 
número de espiras) para fazer circular corrente nominal: medida a tensão 
• Usualmente, considera-se r1 = r2 = req/2 e x1 = x2 = xeq/2 
2211
1
1 jxrjxr
I
VZ +++==
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 10 
TRANSFORMADOR REAL 
1 2 2
( )
eq
sc RMS
Pr r r
I
= + =
( )
( )
sc RMS
eq
sc RMS
V
z
I
=
2 2
1 2 eqeq eqzx x x r= + = −
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 11 
TRANSFORMADOR REAL 
• Determinação dos parâmetros 
 ensaio em vazio → parâmetros em derivação 
• rm e xm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• aplicada tensão nominal em um enrolamento (normalmente o com o menor 
número de espiras) com o outro em aberto: medida a corrente de 
magnetização 
mm
mm
jxr
jxrjxr
I
VZ
+
⋅
++== 11
1
1
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 12 
TRANSFORMADOR REAL 
2
1( )
2
( )
RMS
m
r RMS
VPr
I P
= =1( )
1( )
RMS
m
RMS
V
z
I
=
2 21 11
m mm z rx
   
= −   
  
mz
1I
mr
rI
1I
Aula 14 – Transformadores Monofásicos 13 
TRANSFORMADOR REAL 
1
1
m
m
m
m
g
r
b
x
=
=
r1 = r2 = 0,3125Ω x1 = x2 = 1,339Ω (alta) xm = 22,316Ω rm = 242,13Ω (baixa) 
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