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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
AULA: RAV1
Tema da Apresentação
 RAV 1
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Conteúdo Programático desta aula
. Exercícios de revisão sobre os conteúdos das
 Aulas de 1 a 5
Tema da Apresentação
 RAV 1
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Exercícios
1.Dados os pontos A(1, 2), B(-3, 5), C(0, 7), D(6, 6) e E(4, 0). Determine os seguintes vetores:
 
AB = B – A = (-3,5) – (1,2) = (-3 – 1, 5 – 2) = (- 4, 3)
AC = C – A = (0,7) – (1,2) = (0 – 1, 7 – 2) = (- 1, 5)
CE = E – C = (4,0) – (0,7) = (4 – 0, 0 – 7) = (4, -7)
EA = A – E = (1,2) – (4,0) = (1 – 4, 2 – 0) = (- 3, 2)
AE = E – A = (4,0) – (1,2) = (4 – 1, 0 – 2) = ( 3, -2)
BD = D – B = (6,6) – (-3,5) = (6 – (-3), 6 – 5) = (9, 1)
CB = B – C = (-3,5) – (0,7) = (-3 – 0, 5 – 7) = (- 3, - 2)
DA = A – D = (1,2) – (6,6) = (1 – 6, 2 – 6) = (- 5, - 4)
 
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Dados os vetores u=(3, 0), v=(-5, 2), w=(-1, -2) e os escalares k1 = 2 k2= - 4. Determine os seguintes vetores:
u – v = (3,0) – (-5,2)= (3 – (-5), 0 - 2) = (8, - 2) 
w + u = (- 1, -2) + (3,0) = (-1 + 3, -2+0) = (2, -2)
k2.u + k1.v – w = -4.(3,0)+2.(-5,2)-(-1,-2)= (-21, 6)
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3. Calcule o produto escalar de :
u=(3,1) e v=(1,1). 
 Temos u.v= 3.1 + 1.1 = 3 + 1 = 4 
2. u=(-2,-1) e v=(0,4). 
 Temos u.v= -2.0 + -1.4 = 0 + -4 = - 4
 
3. u=(2,1) e v=(-2,6). 
 Temos u.v= 2.(-2) + 1.(6) = -4 + (6) = 2 
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4. Calcule o módulo de :
i. u=(2,2,1)
 |u| = 
ii. u=(0,2,0)
 |u| =
 
iii. u=(1,0,-1)
 |u| = 
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5. Calcular u x v, onde u = (1,0,2) e v = (-1, 1, -1):
Usando a fórmula de produto vetorial:
 
u x v =
u x v = (y1.z2 – z1y2) i – (x1z2 – z1x2)j + (x1y2 – y1x2)k 
Logo:
u x v = (0 – 2)i – (-1 - 2)j + (1 - 0)k = -2i +3j +k = (-2,3,1)
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6. Calcular o produto misto u . (v x w), onde u =(1,1,- 4), v=(1,0,2) e w=(2,1,0).
 u.(v x w) = =
 
 = (0 + 4 - 4) – (0 + 2 + 0) = - 2
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7. Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(3,4) e B(5,9).
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8. Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(2,3) e tem coeficiente angular m=7.
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9. Calcular o valor de m para que as retas
 
 e 
sejam ortogonais. 
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 Na aula de hoje:
. Resolvemos exercícios sobre os conteúdos da Aulas 1 a 5.
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