PROVA ATIVIDADE PRATICA GEOMETRIA ANALITICA

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Questão 1/20 - Geometria Analítica 
Seja o ponto A(4, 3, 1) e o vetor ⃗v=(1,5,−3)v→=(1,5,−3). Qual é a equação vetorial 
da reta r que passa por A e tem vetor diretor ⃗vv→? 
Nota: 5.0 
 A r:(4, 3, 1)+t(-3, 2, -4) 
 B r:(1, 5, -3)+t(4, 3, 1) 
 C 
r:(4, 3, 1)+t(1, 5, -3) 
Você acertou! 
r:A+tv 
r:(4, 3, 1)+t(1, 5, -3) 
 D r:(-3, 2, -4)+t(1, 5, -3) 
 
Questão 2/20 - Geometria Analítica 
Uma reta r passa pelos pontos A(0, 2) e B(4, 5). Qual é a respectiva equação vetorial da 
reta? 
Nota: 0.0 
 A r=(4,5)+t(0, 2) 
 B r=(4,3)+t(0, 2) 
 C r=(0,2)+t(4, 5) 
 D 
r=(0,2)+t(4, 3) 
v=AB=B-A 
v=(4, 5)-(0, 2) 
v=(4, 3) 
r=A+tv 
r=(0,2)+t(4, 3) 
 
Questão 3/20 - Geometria Analítica 
Qual é o módulo do vetor ⃗v=(12,13)v→=(12,13)?v?=(12,13)$$ 
Nota: 5.0 
 A |⃗v|=14,13|v→|=14,13 
 B |⃗v|=15,14|v→|=15,14 
 C |⃗v|=16,66|v→|=16,66 
 D 
|⃗v|=17,69|v→|=17,69 
Você acertou! 
|⃗v|=√122+132 |v→|=122+132 
|⃗v|=√144+169 |v→|=144+169 
|⃗v|=√313 |v→|=313 
|⃗v|=17,69|v→|=17,69 
 
Questão 4/20 - Geometria Analítica 
Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 160 km por hora em 
direção a oeste. Sua trajetória tem influência de um vento sul de 40 km por hora. A 
figura abaixo apresenta os respectivos vetores. 
 
Qual é a velocidade resultante da aeronave? 
Nota: 5.0 
 A 
164,92 km/h 
Você acertou! 
 
 B 169,99 km/h 
 C 175,31 km/h 
 D 181,96 km/h 
 
Questão 5/20 - Geometria Analítica 
Considere o vetor v apresentado na figura a seguir: 
 
Calcule o módulo de v. 
Nota: 5.0 
 A 109,76 cm 
 B 
116,62 cm 
Você acertou! 
|v|=√602+1002 |v|=√3600+10000 |v|=√13600 |v|=116,62|v|=602+1002|
v|=3600+10000|v|=13600|v|=116,62 
 C 121,22 cm 
 D 127,10 cm 
 
Questão 6/20 - Geometria Analítica 
Dados os vetores ⃗u=(2,−7)u→=(2,−7) e ⃗v=(6,8)v→=(6,8), calcule 
2⃗u+3⃗v2u→+3v→. 
Nota: 5.0 
 A (13, 15) 
 B (22, 10) 
Você acertou! 
2u+3v= 
2(2, -7)+3(6, 8)= 
(4, -14)+(18, 24)= 
(22, 10) 
 C (19, 17) 
 D (22, 38) 
 
Questão 7/20 - Geometria Analítica 
O produto externo entre dois vetores e gera um terceiro vetor ortogonal a 
 e . 
Dados e , obtenha as componentes do vetor . 
Nota: 5.0 
 A 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 3 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
 
Questão 8/20 - Geometria Analítica 
Qual é a equação reduzida da reta r que tem inclinação igual a 45° e passa pelo ponto 
P(0, 1500)? 
 
 
Nota: 5.0 
 A y=45x+1500 
 B 
y=x+1500 
Você acertou! 
Comentário: 
Como a inclinação da reta corresponde a 45°, a=tg(45°)=1. O valor de b é obtido 
a partir da intersecção da reta r com o eixo y. Logo, b=1500. Portanto, a equação 
da reta é y=x+1500. 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 5 
 C y=x+45 
 D y=x+1000 
 
Questão 9/20 - Geometria Analítica 
Considere os vetores u=(3, 5, 1, 4) e v=(4, 0, 2, 6). Calcule 4u+3v. 
Nota: 5.0 
 A 
4u+3v=(24, 20, 10, 34) 
Você acertou! 
u=(3, 5, 1, 4) 
v=(4, 0, 2, 6) 
4u+3v=4(3, 5, 1, 4)+3(4, 0, 2, 6) 
4u+3v=(12, 20, 4, 16)+(12, 0, 6, 18) 
4u+3v=(24, 20, 10, 34) 
 B 4u+3v=(12, 20, 4, 16) 
 C 4u+3v=(12, 0, 6, 18) 
 D 4u+3v=(20, 22, 11, 36) 
 
Questão 10/20 - Geometria Analítica 
Determine a inclinação de uma viga que deverá estar apoiada em uma estrutura que tem 
20 metros de comprimento e 10 metros de altura conforme a figura abaixo. 
 
 
Nota: 5.0 
 A 
26,57° 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 5 
 B 30° 
 C 42,4° 
 D 45° 
 
Questão 11/20 - Geometria Analítica 
Qual é a inclinação aa de uma rampa que tem 4 metros de comprimento e 1 metro de 
altura? 
 
Nota: 5.0 
 A 12,01º 
 B 
14,04º 
Você acertou! 
α=arctg(1/4)α=arctg(1/4) 
 C 15,06º 
 D 17,07º 
 
Questão 12/20 - Geometria Analítica 
A equação cartesiana reduzida da reta corresponde a y=ax+b onde “a” é o coeficiente 
angular e “b” é o coeficiente linear. Podemos utilizar a equação de uma reta para 
realizarmos estudos em relação a um conjunto de dados que possuem um 
comportamento linear. 
 
Uma indústria de copos descartáveis tem o lucro mensal y associado ao volume de 
vendas x. Para uma produção de 5 mil unidades o lucro correspondente é de 10 mil 
reais, e, consequentemente, temos ponto A(5, 10). Para uma produção de 8 mil unidades 
o lucro é de 12 mil reais, gerando o ponto B(8, 12). 
Sendo assim, qual é a equação da reta que relaciona o lucro mensal y com as vendas x? 
Nota: 5.0 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
Você acertou! 
Comentário: 
Como y=ax+b, 
 
para o ponto A(5, 10) temos 10=5a+b 
 
e para o ponto B(8, 12) temos 12=8a+b 
 
o que resulta no sistema 
 
 
Cuja solução corresponde a “a=2/3” e “b=20/3”. 
Logo, a equação é y=(2/3)x+(20/3) 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 5 
 D 
 
Questão 13/20 - Geometria Analítica 
Dados os vetores ⃗u=(4,0,−2)u→=(4,0,−2) e ⃗v=(1,2,1)v→=(1,2,1), calcule o 
produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→. 
Nota: 5.0 
 A 
2 
Você acertou! 
 
 B 4 
 C -2 
 D -4 
 
Questão 14/20 - Geometria Analítica 
O produto externo entre dois vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ gera um terceiro vetor 
⃗w=⃗u×⃗vw→=u→×v→ ortogonal a ⃗uu→ e ⃗vv→. 
 
Dados ⃗u=(4,5,1)u→=(4,5,1) e ⃗v=(2,3,7)v→=(2,3,7), obtenha as componentes 
do vetor ⃗ww→. 
Nota: 0.0 
 A 
⃗u×⃗v=(32,−26,2)u→×v→=(32,−26,2) 
 
 
 B ⃗u×⃗v=(32,−26,−2)u→×v→=(32,−26,−2) 
 C ⃗u×⃗v=(18,15,−4)u→×v→=(18,15,−4) 
 D ⃗u×⃗v=(35,−28,2)u→×v→=(35,−28,2) 
 
Questão 15/20 - Geometria Analítica 
Qual é a inclinação do vetor ⃗v=(3,6)v→=(3,6)? 
Nota: 5.0 
 A 58,47º 
 B 
63,43º 
Você acertou! 
α=arctg(6/3)α=63,43α=arctg(6/3)α=63,43 
 C 67,67º 
 D 71,51º 
 
Questão 16/20 - Geometria Analítica 
Considere o vetor com origem no ponto A=(0, 1, 1) e extremidade no ponto B=(3, 7, 3). 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo desse vetor. 
Nota: 5.0 
 A 
 
 B 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 1 
 C 
 
 D 
 
 
Questão 17/20 - Geometria Analítica 
Considere o vetor com origem no ponto A(0, 1, 1) e extremidade no ponto B(3, 7, 3). 
 
Qual é o módulo desse vetor? 
Nota: 5.0 
 A 6 
 B 7 
Você acertou! 
 
 C 8 
 D 9 
 
Questão 18/20 - Geometria Analítica 
Dados A(2, 3) e B(3, 7), qual é a equação reduzida da reta r que passa por A e B? 
Nota: 5.0 
 A 
y=4x-5 
Você acertou! 
y=ax+b 
Para A(2, 3): 
3=2a+b 
Para B(3, 7): 
7=3a+b 
Logo 
2a+b=3 
3a+b=7 
Donde 
a=4 e b=-5 
Portanto 
y=4x-5 
 B y=3x+1 
 C y=5x-4 
 D y=2x+2 
 
Questão 19/20 - Geometria Analítica 
Dados os vetores ⃗u=(7,−2,3)u→=(7,−2,3) e ⃗v=(−1,2,2)v→=(−1,2,2), calcule o 
produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→. 
Nota: 5.0 
 A 0 
 B -2 
 C 
-5 
Você acertou! 
 
 D -8 
 
Questão 20/20 - Geometria Analítica 
A imagem a seguir apresenta uma reta de equação cartesiana na forma reduzida: onde a 
é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. 
 
 
Sabendo que a=1,73205 e que b=3, qual é a inclinação dessa reta? 
Nota: 5.0 
 A 30° 
 B 45° 
 C 50° 
 D 
60° 
Você acertou! 
Comentário: 
tg =1,73205 
=arctg(1,73205) 
=59,999...° 
=60° 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 5