Questões resolvidas
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
3t2 i + 2t j
2t j
t2 i + 2 j
0
- 3t2 i + 2t j
Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
12
- 11
-12
5
11
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
(1-cost,sent,1)
(1-sent,sent,0)
(1-cost,sent,0)
(1 +cost,sent,0)
(1-cost,0,0)
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t²k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice.
Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
1
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14
2
Determine a equação do plano tangente à esfera x²+y²+z²=50 no ponto P(3,4,5).
3x+4y+5z=0
6x+8y-5z=0
3x+4y -5z=0
3x-4y+5z=18
6x+8y+10z=100
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r² = 4r cosΘ
(x - 2)² + (y + 4)² = 4
(x + 2)² + y² = 4
(x - 2)² + y² = 4
(x - 2)² + y² = 10
(x - 4)² + y² = 2
Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π/2
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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Tipo de Avaliação: AV1 Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 06/04/2016 15:59:58 1a Questão (Ref.: 201501365473) Pontos: 1,0 / 1,0 O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k j - k i - j + k j j + k k 2a Questão (Ref.: 201501365497) Pontos: 1,0 / 1,0 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 2t j 3t2 i + 2t j 0 t2 i + 2 j - 3t2 i + 2t j 3a Questão (Ref.: 201501243266) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) - 11 11 12 -12 5 4a Questão (Ref.: 201501365361) Pontos: 1,0 / 1,0 O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k i + k i + j + k j + k i + j - k i + j 5a Questão (Ref.: 201501365349) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. (1-cost,0,0) (1-cost,sent,0) (1 +cost,sent,0) (1-sent,sent,0) (1-cost,sent,1) 6a Questão (Ref.: 201501248052) Pontos: 1,0 / 1,0 Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 3 2 1 9 14 7a Questão (Ref.: 201501234380) Pontos: 1,0 / 1,0 Determine a equação do plano tangente à esfera x²+y²+z²=50 no ponto P(3,4,5). 3x+4y+5z=0 6x+8y-5z=0 6x+8y+10z=100 3x-4y+5z=18 3x+4y -5z=0 8a Questão (Ref.: 201501249360) Pontos: 1,0 / 1,0 Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ (x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 (x + 2)2 + y2 = 4 (x - 2)2 + y2 = 4 (x - 2)2 + y2 = 10 (x - 4)2 + y2 = 2 9a Questão (Ref.: 201501248514) Pontos: 1,0 / 1,0 Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j para -π2<t<π2 cos t sen t + cos t tg t - sen t tg t sen t 10a Questão (Ref.: 201501248516) Pontos: 1,0 / 1,0 Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2 sen t ln t cos t ln t + sen t tg t
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