CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Aval. o Aprend. 01 ao 10

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA   Lupa  
 
Exercício:  _EX_A1_ Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 17/02/2016 09:17:44 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403424839)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os
vetores  u→ e  v→ representados, respectivamente, pelos  segmentaos orientados AB^  e  CD^ ,  temos:
u→ = ­v→ ⇔ AB^~CB^
  u→ = v→ ⇔ AB^~CB^
u→ = v→ ⇔ BA^~DC^
u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^
u→ = ­v→ ⇔ AC^~BD^
  2a Questão (Ref.: 201403467965)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja o vetor a→=5i→­3j→, encontre seu versor:
53434i→ +33434j→
  53434i→­33434j→
3434i→­3434j→
  5344i→­3344j→
5334i→­3334j→
  3a Questão (Ref.: 201403660952)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos
vetores ­u e v.
100O
110O
60O
  120O
80O
  4a Questão (Ref.: 201403646315)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3
e w=2e1+e3.
2/3
3/4
2/5
  3
  3/2
  5a Questão (Ref.: 201404083462)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira
são:
x = 1 e y = 10
  x = 4 e y = 7
x = ­4 e y = 5
x = 6 e y = ­8
x = 5 e y = 9
  6a Questão (Ref.: 201403660951)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos
vetores u e ­v.
60o
125o
  130o
  120o
110o
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Exercício:  _EX_A2 Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 17/02/2016 11:45:00 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403489743)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas
para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se
encontraram  no marco  zero  da  cidade,  representado  pelo  ponto A(0,0)  e  cada  um  deles  decidiu  ir  para  um
ponto  turístico  diferente.  Um  deles  foi  para  uma  Igreja muito  antiga  construída  na  época  do  Império,  que  é
representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos
Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as
informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
  AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
AB = 3i ­ 2j   e   BC = 1i + 1j
AB = 3i ­ 2j   e   BC = 4i ­ 3j
AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
AB = 3i + 2j   e   BC = 1i ­ 1j
  2a Questão (Ref.: 201404102807)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dados os pontos A = (1,3), B = (­2, 3), C = (2, ­4) e D = (5, ­1), determine as coordenadas do vetor V, tal que
V = 2.VAB+3.VAC ­ 5VAD.
  V = (­6, ­11)
  V = (­23,­1)
V = (1, 20)
V = (­2, 12)
V = (17, ­41)
  3a Questão (Ref.: 201404102808)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dados os pontos A = (1,3), B = (­2, 3) e C = (2, ­4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal
que V = 3.VAC ­ 2.VAB
  22,85
15,68
  25,19
11,32
18, 42
  4a Questão (Ref.: 201404102814)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (­1, 2, ­1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo­se que VAC =
3.VAB.
C = (­1, 2, ­1)
  C = (­7, 6, ­9)
C = (7, ­8, 2)
C = (1, ­1, 2)
  C = (­9, 6, ­12)
  5a Questão (Ref.: 201403974959)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dados os vetores u=(5,x,­2) , v=(x,3,2) e os pontos A(­1,5,­2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que u.
(v+BA)=10.
4
5
  3
  2
1
  6a Questão (Ref.: 201403974951)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dados os vetores u=(2,­4) e v=(­5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u­v)+1/3 x = 3u­x.
(4,­6/5)
  (­6,­3/2)
  (­7,3/2)
(6,­5/3)
(­5,4/3)
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Exercício:  _EX_A3 Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 14/03/2016 09:33:05 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201404100898)  Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba   (1)
Dados os pontos A = (1,2), B = (k, 3) e C = (­1,1). Se o vetor VAB é paralelo ao vetor VAC, então o valor de k
é:
k = 2
  k = ­2
k = 0
  k = 3
k = ­3
  2a Questão (Ref.: 201404018439)  Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba   (1 de 1)
Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y­3), de que forma u e v serão iguais?
  Para x = 10 e y = ­3
  Para x = 7 e y = 5
Para x = 5 e y = 7
Para x = 5 e y = 8
Para x = 3 e y = 7
  3a Questão (Ref.: 201403423499)  Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba   (1 de 1)
Calcule ((2a→+b→).(a→­b→), sabendo­se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2).
14
  15
11
12
13
  4a Questão (Ref.: 201404016626)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (1 de 0)
Determine o valor de k para que os pontos A ( k , 1 ) , B ( 2 , ­1 ) e C ( 4 , 2 ) estejam alinhados.
  2
­1
­3
3
  10/3
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201404016598)  Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba   (1)
O valor de m para que os vetores u = ( 1, 5 , 3) e v ( 2, 10 , m­4) sejam paralelos deve ser igual a :
  10
­9
8
9
­10
  6a Questão (Ref.: 201404092032)  Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba   (1 de 1)
Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(­1, 3), B(5, 1) e C(3, 5).
D(­3,­7)
D(3,7)
  D(­3,7)
D(7,­3)
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Exercício:  _EX_A4 Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 14/03/2016 11:36:36 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403423498)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Calcule a área do paralelogramo ABCD, sabendo que A(1, 2, 3) e a diagonal tem extremidades B(2, 1, 4) e D(0,
1, ­1).
30
  6
33
  38
34
  2a Questão (Ref.: 201403423487)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Dados os vetores  →v=(1,1,3), u→=(­2,0,­6) e w→=(2,5,1), determine o vetor t→ ortogonal a
v→ e  u→ e tal que t→.w→=5.
t→=(3,1,­1)
t→=(2,0,­1)
  t→=(3,0,­1)
t→=(1,1,­1)
t→=(1,0,1)
  3a Questão (Ref.: 201404064783)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Os módulos dos vetores u e v são iguais a 2 e 3, respectivamente. O ângulo entre eles é igual a 120 graus. O
valor de u . v será:
8
3
  ­ 3
­ 6
  6
 Gabarito Comentado
  4a Questão (Ref.: 201403672542)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Se o vetor v = (k; 2/3; 2/3) é unitário, então um possível valor para k será:
­2/3
  0
­1/2
1/2
  ­1/3
  5a Questão (Ref.: 201403606464)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Calcular o produto misto dos vetores: u = i + j + 3k, v = 2i ­ j + 5k e w = 4i ­ 3j + k.
22
23
25
  24
  26
  6a Questão (Ref.: 201403418289)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
A área do triângulo com vértices A (1,2,1), B(3,0,4) e C(5,1,3), vale:
  A=1012u.a.
A=1112u.a.
  A=1104u.a.
A=112u.a.
A=10110u.a.
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Exercício:  _EX_A5 Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 14/03/2016 16:18:34 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201404083095)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
1)Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,4) e B(2,2).
r: x + 8y ­ 6 = 0
r: 2x + 9y ­ 7 = 0
r: 2x + y + 15 = 0
r: x + 3y ­ 10 = 0
  r: 2x + y ­ 6 = 0
  2a Questão (Ref.: 201404100856)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine o coeficiente angular da reta(x,y) = (1, 2) + t.(­1, 3),
sendo t um número real.
­5
5
  ­3
2
3
  3a Questão (Ref.: 201404102821)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine a equação reduzida da reta que possua coeficiente angular
m = ­2 e que passe pelo ponto médio do segmento AB, sendo A = (­2,
1) e B = (2, 1).
y = ­2x + 3
  y = ­2x
y = 2x ­ 6
y = 2x ­ 1
  y = ­2x + 1
  4a Questão (Ref.: 201404102827)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sabe­se que as retas r: 2x + 3y ­ 1 = 0 e s: kx ­ 2y + 3 = 0 são
paralelas. Nessas condições, o valor de k será:
k = 2
  k = 2/3
k = 3/4
  k = ­4/3
k = ­2
  5a Questão (Ref.: 201404100863)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine o coeficiente angular da reta de equação vetorial
(x,y) = (­1, 1) + t.(2, ­1), sendo t um número real.
  ­1/2
­2
  1/2
1
2
 Gabarito Comentado
  6a Questão (Ref.: 201403990242)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considerando a equação paramétrica da reta r, analise as afirmativas abaixo.
I. O vetor normal de r terá coordenadas (­5; 3);
II. A reta r possui coeficiente angular m = ­3/5;
III. O ponto P = (­4; 5) pertence à reta r;
Encontramos afirmativas verdadeiras somente em:
II
  III
  II e III
I, II e III
I
 Gabarito Comentado
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Exercício:  _EX_A6 Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 25/04/2016 10:14:54 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403646814)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,­1) , (­2,­2,2) e ( 1,­1,2).
x+3y+2z=0
x­y­z=0
  x+3y­2z=0
2x­y+3z=0
  x­3y­2z=0
  2a Questão (Ref.: 201403425399)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Sabendo que um plano é um objecto geométrico infinito a duas dimensões, podemos afirmar que a equação do
plano que passa pelos pontos A (­1, 2, 0); B(2, ­1, 1) e C(1, 1, ­1) é dada por:
­4x + 5y + 3z =6
  4x + 5y + 3z =6
x ¿ 2y = 0
4x + 5y + 3z = ­6
  4x + 5y + 3z =0
  3a Questão (Ref.: 201404080523)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 2) e é paralelo ao plano §: x ­ y + 2z + 1 =
0
x ­ 2y + 2 z ­ 4 = 0
  x ­ y + 2z ­ 4 = 0
x ­ y + 2 z + 4 = 0
x ­ y + 2z + 4 = 0
  2x ­ y + 2 z ­ 4 = 0
 Gabarito Comentado
  4a Questão (Ref.: 201404083601)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Os pontos A(2, 1, 4), B(0, 6, ­ 2) e C(­ 5, 2, 4) pertencem a um mesmo plano. Qual é a equação geral do plano
paralelo ao primeiro plano e que passa pela origem O(0, 0, 0)?
3x + y + 4z = 0
x ­ 2y + 3z = 0
5x ­ 8y + 12z = 0
  2x + 14y + 11z = 0
7x ­ 2y + z = 0
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201404015884)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontre a equação do plano que passa pela origem e possui dois vetores paralelos u=(2,3,1) e v= (0,1,0) .
  x+y­z=6
x+3y­2z=10
7x+y­z=0
  ­x+z=0
x­y­z=6
  6a Questão (Ref.: 201404027297)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Estabelecer a equação geral do plano determinado pelo pontos A(0,2,­4) , B(2,­2,1) e C(0,1,2)
­19x­12y­2z­16=0
  ­19x­12y­2z+16=0
­19x+12y­2z+16=0
  19x­12y­2z+16=0
19x+12y+2z+16=0
 Gabarito Comentado
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Exercício:  _EX_A7 Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 25/04/2016 10:31:46 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403646856)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Calcular a distância do ponto A=(­2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z­1=0.
2/V38
  4/V38
6/V38
5/V38
7/V38
  2a Questão (Ref.: 201403990259)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em relação às retas r, s e t abaixo, é correto afirmar que:
r: 2x ­ 3y + 5 = 0
s: ­3x + 4y ­ 2 = 0
t: 6x + 4y ­ 2 = 0
  r e t são ortogonais.
s e t são coincidentes.
r e s são paralelas.
  r e t se encontram em P=(­1, 2).
r e s possuem infinitos pontos de interseção.
  3a Questão (Ref.: 201404083425)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é
dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor
distância entre o ponto P(7, ­3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é:
  5,5
  7,5
8
10
3
  4a Questão (Ref.: 201403974975)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determinar os valores de k para que o ponto P(­1,2,­4) diste 6 unidades do plano 2x­y+2z+k=0.
k=6 ou k=­30
  k=6 ou k=30
k=­5 ou k=­30
k=5 ou k=­30
  k=­6 ou k=30
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201404083528)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos
pontos B(1;0) e C(0;2), é:
  x = 3/4
x = 4/5
x = 3/5
  x = 3/7
x = 5/4
  6a Questão (Ref.: 201404102825)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a
reta y = 3x ­ 1.
  2,21 u.c
1,98 u.c
  1, 12 u.c
2,65 u.c
3,15
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   CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA   Lupa  
 
Exercício:  _EX_A8_ Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 18/05/2016 09:16:47 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403665021)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y + 1 = 0 é:
y = ­4x2
  x2 = 4y
y = ­0,25x2
(y ­ 1)2 = 4x2
y = 4x2
  2a Questão (Ref.: 201404099667)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A equação da parábola de foco F(0,3) e diretriz d: y = ­3 é:
y2+12x=0
  x2­12y=0
  x2­6y=0
y2­12x=0
x2+12y=0
  3a Questão (Ref.: 201404099668)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A equação da parábola de foco F(­4,0) e diretriz d: x ­ 4 = 0 é:
  y2+16x=0
  y2­16x=0
y2­8x=0
y2+8x=0
x2+16y=0
 Gabarito Comentado
  4a Questão (Ref.: 201404099666)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A equação da parábola de foco F(1,0) e diretriz d: x = ­1 é:
  y2­2x=0
x2­4y=0
  y2­4x=0
y2+4x=0
y2+2x=0
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201403424852)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
 Sabendo que a parábola representa o gráfico da função de 2° grau, as equações:   y2 = qx  e  x2 = qy
  descrevem parábolas se, e somente se,  q≠0
descrevem elipses sendo q∈ℝ
não descrevem parábolas, visto que, a equação geral da parábola é y = A x2 + B x + C
descrevem elipses  se, e somente se, q≠0
   descrevem parábolas sendo q∈ℝ
  6a Questão (Ref.: 201404099669)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A equação da parábola de foco F(0,­3/2) e diretriz d: y ­ 3/2 = 0 é:
  x2+3y=0
  x2+6y=0
y2+6x=0
x2­3y=0
x2­6y=0
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Exercício:  _EX_A9_ Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 18/05/2016 09:22:28 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403606999)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A intersecção da parábola y2 = 8x e sua diretriz com a elípse x2/36 + y2/18 = 1 determinam os pontos M, N, P,
Q. Calcular a área do quadrilátero MNPQ.
  32
36
18
44
16
  2a Questão (Ref.: 201404008221)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A elipse de  equação 9(x ­ 3)2 + 8(y ­ 7)2 = 72 terá seu centro em
  C = (3, 7)
C = (27, 56)
C = (9,8)
C = (­3, ­7)
C = (­9, ­8)
 Gabarito Comentado
  3a Questão (Ref.: 201404099497)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Indique respectivamente a equação reduzida e a excentricidade da
elipse, sabendo que ela tem focos F1(3,0) e F2(­3,0), e o
comprimento do eixo maior igual 8.
x24+y27=1; e = 43
x216­y27=1; e = 34
  x216+y27=1; e = 43
x24+y27=1; e = 34
 
x216+y27=1; e = 34
  4a Questão (Ref.: 201403606428)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Uma elípse de centro na origem tem um foco no ponto (3,0) e a medidado eixo maior é 8. Determinar sua
equação.
x2/9 + y2/25 = 1
x2/7 + y2/16 = 1
  x2/16 + y2/7 = 1
x2/7 + y2/25 = 1
x2/16 + y2/25 = 1
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201403424855)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Uma equação da forma x2p + y2q = 1
  descreve uma elipse se, e somente se, os números reais  p  e  q são distintos e positivos
descreve uma parábola,  para  p≠0   e q≠0 
descreve uma hipérbole
descreve uma elipse se, e somente se, os números reais  p  e  q são de sinais contrários
descreve uma parábola, independentemente dos valores de   p  e  q
  6a Questão (Ref.: 201403425799)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Para delimitar um gramado de um jardim foi traçada uma elippse inscrita num terreno retangular de 20m por
16m. Para isto utilizou­se um fio esticado preso de um ponto P da elipse até dois pontos M e N do eixo maior
horizontal da elipse,os focos da elipse. Qual é a distância entre os pontos M e N ?
10,5m
  12m
18m
10m
15m
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Exercício:  _EX_A10_ Matrícula: 
Aluno(a):  Data: 18/05/2016 09:31:22 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201403467989)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Fixados dois pontos F1 e F2 de um plano alfa, tal que a distância entre F1 e F2 é igual a 2c, com c > 0. O
conjunto dos pontos P ao plano alfa cuja diferença, em módulo, das distâncias PF1 e PF2 é uma constante 2a,
com 0 < 2a < 2c é conhecido como:
  hipérbole
elipse
plano
parábola
circunferência
  2a Questão (Ref.: 201403467967)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, ­1) e C(­2, ­1, 4)
20
20 x(2)1/2
10
5x (2)1/2
  10  x (2) 1/2 
  3a Questão (Ref.: 201403478712)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A expressão x2+2y2­4x­4y­2=0 é uma:
parábola
  elipse
hipérbole
circunferência
catenária
 Gabarito Comentado
  4a Questão (Ref.: 201403423496)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sabendo que circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma
certa distância, chamada raio de um certo ponto, chamado centro, determine as coordenadas do centro
e o raio da circunferência x2 + y2 – 4x + 6y ­3 = 0.
(3, ­2) e r = 4
  (2, ­3) e r = 3
(2, 3) e r = 2
  (2, ­3) e r = 4
(2, 3) e r = 3
  5a Questão (Ref.: 201403467707)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual 3 e centro (3, 3)
  (x+3)2 + (y+3)2 = 9
(x­3) + (y­3) = 9
  (x­3)2 + (y­3)2 = 9
(x­3)2 + (y­3)2 = 3
(x­3)2 + (y­3)2 = 1
  6a Questão (Ref.: 201403467917)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontre sobre o eixo oy todos os pontos que se encontram a uma distância d = 4 do
plano x + 2y ­ 2z ­ 2 = 0
(0, 10, 0) e (0, ­5, 0)
(0, ­7, 0) e (0, 5, 0)
  (0, 7, 0) e (0, ­5, 0)
(0, 7, 1) e (0, ­5, 1)
(1, 7, 0) e (1, ­5, 0)
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