Relatório Experimento 1

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Relatório
Experimento 1
Medidas e Erros
Grupo 8
 
Componentes Presentes:
Ismael Ramos de Oliveira - 10/0013201
Gabriel Ribeiro Moizinho - 12/0011905
Gabriela Garcia de Siqueira – 13/0111821
Data de Realização: 
28/07/2013 e 04/08/2013
Objetivo: 
Determinar a densidade do material de uma placa.
 
 Materiais utilizados: 
Kit nº 8
Placa de alumínio com furo;
Paquímetro (0,005 cm);
Micrômetro (0,0005 cm);
Balança de precisão (0,1 g).
 Procedimento: 
	Como o objetivo do experimento é determinar a densidade de uma determinada placa de alumínio, primeiro temos que realizar algumas medidas para depois proceder com o cálculo da sua densidade e fazendo a propagação dos erros das medidas. Primeiro, medimos os três lados da placa, para podermos assim determinar o volume da mesma, utilizando a fórmula VP = A x B x E, que nos dá o volume total da placa, mas, nós sabemos que ela tem um furo em forma de círculo no centro, então esse volume não é o volume real da placa, e para determiná-lo, precisamos calcular o volume deste furo dado por VF = π(D/2)² x E, e assim, subtrair o volume do furo do volume da placa para acharmos o volume real da placa VR = VP - VF. Após a medida do volume, medimos a massa da placa com uma balança digital e então dividimos pelo valor do volume encontrado para acharmos a densidade da placa (ρ = M / VR). A medida dos lados, A, B e do diâmetro do furo ,D, da placa, foram feitas com o paquímetro, a espessura, E, foi medida com o micrômetro, e a massa foi medida com uma balança digital. Cada uma das medidas foi feita cinco vezes, para que se houvesse uma melhor estimativa do valor “real” de cada dimensão da placa e os seus respectivos valores foram anotados na tabela 1. 
Dados Experimentais:
Tabela 1: Valores Medidos 
	Grandeza
	Lado A (cm)
	Lado B (cm)
	Espessura E (cm)
	Diâmetro do Furo D (cm)
	Massa M (g)
	Erro Instrumental
	0,005
	0,005
	0,0005
	0,005
	0,1
	X1
	2,99
	4,00
	0,303
	1,20
	8,8
	X2
	2,99
	3,98
	0,304
	1,20
	8,8
	X3
	2,98
	3,98
	0,304
	1,20
	8,8
	X4
	3,00
	4,01
	0,304
	1,20
	8,8
	X5
	2,99
	4,01
	0,304
	1,20
	8,8
	Nessa tabela, temos também os erros associados a cada instrumento que utilizamos para determinar as medidas da placa. O erro do paquímetro, é determinado pela menor medida que podemos ler no instrumento, que nos dá 0,005 cm, o erro do micrômetro também é determinado pela sua menor medida dividida por 2, o que nos dá 0,0005 cm, e o erro da balança é determinado como a menor precisão do instrumento que é 0,1 g. 
 Análise de Dados:
Cálculo de valores médios, erros aleatórios e resultados da medidas
 Determinamos um valor para cada medida, que foi expresso em termos do valor médio das medidas efetuadas, como sendo a melhor estimativa da medida, e um erro associado à medida, que é o erro experimental, que é determinado por 2 outros erros, sendo eles o instrumental, que difere de acordo com o instrumento de medida e é intrínseco à ele, e o erro aleatório, que é o desvio padrão da média, das medidas efetuadas. Colocamos os valores encontrados na tabela 2. 
 Tabela 2: Cálculos de valores médios, erros aleatórios e resultados das medidas
 
	
	Lado A (cm)
	Lado B (cm)
	Espessura E (cm)
	Diâmetro D (cm)
	Massa M (g)
	Valor médio (m)
	2,99
	4,00
	0,304
	1,20
	8,8
	Erro instrumental
	0,005
	0,005
	0,0005
	0,005
	0,1
	Erro aleatório
	0,003
	0,005
	0,002
	0,000
	0,000
	Erro experimental (∆)
	0,008
	0,010
	0,003
	0,005
	0,1
	Resultado
	2,990 ±
0,008
	4,00 ±
0,010
	0,304 ±
0,003
	1,20 ±
0,005
	8,8 ±
0,1
Para encontrar os valores descritos na tabela, utilizamos as seguintes equações:
Média aritmética (Valor médio): Xm = ∑ x(i) / N
Desvio padrão: δ = √ ∑ [x(i) - Xm]² / (N – 1)
Desvio padrão da média (Erro aleatório): δ / √N
Erro experimental = Erro instrumental + Erro aleatório
N = Número de medidas efetuadas
Cálculos de Volume
Volume da placa sem o furo:
VP(m) = A(m) x B(m) x C(m) = 2,99 x 4,00 x 0,304 = 3,635 cm³
∆VP = VP(m) x [∆A/A(m) + ∆B/B(m) + ∆E/E(m)] 
 = 3,635 x [0,008/2,99 + 0,010/4,00 + 0,003/0,304]
 = 0,041 cm³
VP = 3,636 ± 0,04 cm³.
Volume do furo:
VF(m) = π x [D(m)/2]² x E(m) = π x [1,20/2]² x 0,304 = 0,343 cm³
∆VF = VF(m) x [2∆D/D(m) + ∆E/E(m)]
 = 0,343 x [0,005/1,20 +0,005/1,20 +0,003/0,304 ]
 = 0,006 cm³
VF = 0,343 ± 0,006 cm³
Volume real da placa:
VR = VP - VF = 3,636 - 0,343 ± (0,041 + 0,006)
VR = 3,293 ± 0,047 cm³
Cálculo da densidade
ρ = M / VR
ρ(m) = M(m) / VR(m)
∆ρ = ρ(m)x[∆M/M(m) + ∆VR/VR(m)] 
ρ(m) = 8,8/3,293 = 2,672 g/cm³
∆ρ = 2,672x[0,1/8,8 + 0,047/3,293]
∆ρ = 0,068 g/cm³
ρ = 2,672 ± 0,07 g/cm³
Erros relativos percentuais
Utilizamos os erros relativos percentuais, para avaliar a precisão da medida da densidade:
[∆ρ/ρ(m)]x100% = [∆M/M(m)]x100% + [∆VR/VR(m)]x100%
O erro relativo percentual da massa é:
[∆M/M(m)]x100% = 0,011x100% = 1,1%
O erro relativo percentual do volume é:
[∆V/V(m)]x100% = 0,017x100% = 1,7%
O erro relativo percentual da densidade é, portanto:
[∆ρ/ρ(m)]x100% + [∆M/M(m)]x100% + [∆V/V(m)]x100% = 1,1% + 1,7% = 2,8%.
Percebemos pelo cálculo dos erros relativos, que a determinação do volume, por ser uma medida indireta, contribui mais para o aumento do erro na densidade.
Conclusão
Determinamos que o valor da densidade da placa é ρ = 2,672 ± 0,07 g/cm³, com erro relativo percentual de 2,8%. Sabendo que a placa é feita de alumínio, e comparando nossa determinação com o valor de tabela da densidade do alumínio (2,7 g/cm3), conclui-se que houve acurácia na determinação.