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Lista de exercícios para P2 – parte 01 Cálculo Diferencial e Integral I – MA1110 e NA1110 01. Obter usando a definição : a) Resposta: b) √ Resposta: √ c) Resposta: d) Resposta: 02. Derive e simplifique: a) √ ( √ ) Resposta: √ b) Resposta: c) √ ( √ √ √ √ ) √ ( √ ) Resposta: d) √ ( √ ) Resposta: e) Resposta: f) √ ( ) Resposta: √ g) ( ) √ ( √ ) Resposta: 03. Sendo y=f(x), determine y’: a) √ ( ) Resposta: b) Resposta: c) ( ) Resposta: d) Resposta: 04. Calcule os limites: a) Resposta: b) Resposta: c) Resposta: d) √ √ Resposta: e) Resposta: f) Resposta: g) ( ) Resposta: h) √ Resposta: 05. Determinar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico de √ no ponto de abscissa . Resposta: . 06. Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de √ e que contenha o ponto A(9,0). Resposta: 07. Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de e que seja paralela à reta . Resposta: 08. Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de √ e que seja perpendicular à reta . Resposta: 09. Determinar a equação da reta tangente à curva no ponto P(2,-3). Resposta: 10. O gráfico abaixo representa uma função f(x) derivável até, pelo menos, ordem 3 em . Determinar: a) Intervalos onde f é crescente e onde f é decrescente e pontos de máximo e mínimo locais de f. Resposta: ] [ ] [ ] [ . b) Intervalos onde f é côncava para cima , onde f é côncava para baixo e pontos de inflexão. Resposta: ] [ ] [ ] [ ( ) . c) Resposta: 0 d) Resposta: e) Sinais e zeros de f’. Ou seja, intervalos onde f’ é positiva e onde é negativa e pontos onde . Resposta: ] [ ] [ ] [; P(-3,4) e P(1,-5). f) Sinais e zeros de f’’. Ou seja, intervalos onde f’’ é positiva e onde é negativa e pontos onde . Resposta: ] [ ] [ ] [; ( ) e P(3,-2). g) Intervalos onde f’ é crescente e onde f’ é decrescente e pontos de máximo e mínimo locais de f’. Resposta: ] [ ] [ ] [ ( ) . 11. Para cada item abaixo pede-se, quando for o caso: - Domínio de f e intersecções do gráfico de f com os eixos coordenados. - Intervalos de crescimento e intervalos de decrescimento de f ; máximos e mínimos locais de f. - Intervalos onde a função f é côncava para cima e intervalos onde a função f é côncava para baixo; pontos de inflexão de f. - e . - Limites laterais nos pontos de descontinuidade de f. - Gráfico e imagem de f. a) b) √ c) d) e) f)
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