Avaliando o Aprendizado Cálculo III

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1a Questão (Ref.: 201408628833)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=13e3x+C
	
	y=e3x+C
	
	y=12e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=ex+C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408480609)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
		
	
	3lny-2=C
	
	lnx-2lnxy=C
	
	lnx+lny=C
	 
	lnxy+y=C
	
	lnx-lny=C
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408482757)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
		
	
	r² + a² cos²θ = c
	 
	r + 2a cosθ = c
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
	
	2a² sen²θ = c
	
	 cos²θ = c
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408480725)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
		
	
	y=x²-x+C
	
	y=5x5-x³-x+C
	 
	y=x5+x3+x+C
	
	y=x³+2x²+x+C
	
	y=-x5-x3+x+C
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408991150)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	7; 8; 9; 8
	
	8; 8; 9; 8
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 11; 10
	 
	8; 8; 11; 9
	
	 1a Questão (Ref.: 201409051270)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408480727)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=x²+C
	
	y=7x+C
	 
	y=275x52+C
	
	y=- 7x³+C
	
	y=7x³+C
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408990814)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	ey =c-x
	
	ey =c-y
	
	lney =c
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	y- 1=c-x
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408480607)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
		
	 
	r²-secΘ = c
	
	rsenΘ=c
	
	rsenΘcosΘ=c
	
	cossecΘ-2Θ=c
	
	r²senΘ=c
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408476753)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2-8s4+64
	
	s2+8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	s4s4+64
	
	s3s3+64 
	
	 1a Questão (Ref.: 201409046563)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	
	x2e2x
	
	x2
	 
	x2ex
	
	2x2ex
	
	ex
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409046580)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação diferencial  2ty´´+3ty´-y=0, t>0 e o conjunto de soluções desta equação y1=t12   e  y2=t-1. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente dependentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e2x.
		
	
	I, II e III
	
	II e III
	 
	I e III
	
	I e II
	
	II
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408480726)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
		
	
	y=6x+5x³ -10x+C
	 
	y=-6x+5x³+10x+C
	
	y=-6x -5x³ -10x+C
	
	y=6x+5x³+10x+C
	
	y=6x -5x³+10x+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408981801)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
		
	
	6s-3+1s3+2s-8s
	
	6s+3-2s3+2s2+8s
	
	6s +3+1s3+2s-8s
	 
	6s+3 -2s3+2s2-8s
	
	6s2+3-2s3+2s2-8s
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408480732)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408494604)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408476682)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é 
 
		
	 
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
	
	2-4∑(-1)nnse(nx)
	
	 
2-∑(-1)nncos(nx)
	
	1-4∑(-1)nncos(nx)
	
	2-∑(-1)nnsen(nx)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408628836)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408480607)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
		
	
	rsenΘcosΘ=c
	
	rsenΘ=c
	 
	r²-secΘ = c
	
	r²senΘ=c
	
	cossecΘ-2Θ=c
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408594203)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	 
	t=0
	
	t= π
	
	t=-π2
	
	t= π3
	
	t=-π