20141 ps adm02004 matematica i t1

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MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - PS - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2014 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - PS - TIPO 1 
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FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !nn n n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p pn n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Se 22loglog 55 =+x , então x é igual a: 
(A) 12,5. 
(B) 15,45. 
(C) 16. 
(D) 17,75. 
(E) 20. 
 
 
2 
Foi feito um financiamento de R$34.500,00 para a aquisição 
de um automóvel. O valor deve ser pago depois de certo 
período incluindo juros calculados com base em uma taxa de 
2,1% ao mês, taxa essa composta (os juros são calculados 
sobre o montante – valor original do financiamento mais os 
juros, a cada mês). 
 
Sabendo que o total de juros acrescidos no período foi de 
R$3.777,87, o prazo para pagamento do financiamento, em 
meses, é mais próximo de: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
 
3 
O conjunto solução da equação 1 2 1x x+ = − é: 
(A) { } 
(B) {0, 2} 
(C) {1, 4} 
(D) {6, 0} 
(E) {-9, 2} 
 
 
4 
Em uma dinâmica de grupo utilizada como processo seletivo 
em uma empresa, 5 pessoas se sentaram em uma mesa 
redonda. 
 
De quantas maneiras essas pessoas podem se sentar? 
(A) 24. 
(B) 36. 
(C) 120. 
(D) 12. 
(E) 10. 
 
 
5 
Seja a dízima 0,666...z = . 
 
O valor de 
3 32 5
3 6
27 2727
27
z ×
− é igual a: 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 3. 
(D) 6. 
(E) 9. 
 
 
6 
Em uma palestra da semana de Economia e Administração 
estão presentes 50 pessoas, entre alunos e alunas, sendo 27 
alunos de Administração. Sabe-se que o número de rapazes 
de Administração é simultaneamente o triplo do número de 
garotas de Economia e o dobro do número de garotas de 
Administração. 
 
Então, o número de rapazes de Economia é: 
(A) 6. 
(B) 17. 
(C) 18. 
(D) 9. 
(E) 35. 
 
 
7 
Luíza aplicou a juros compostos (juros incidindo sobre o 
montante, ou seja, capital principal mais os juros apurados a 
cada mês) R$10.000,00 à taxa de 1,2% ao mês. Enrico 
também fez uma aplicação no regime de juros compostos, 
mas aplicou R$11.400,00 à taxa de 1% ao mês. 
 
O tempo que fará com que o montante das duas aplicações 
seja igual é mais próximo de: 
(A) 66 anos. 
(B) 6 anos e meio. 
(C) 5 anos e meio. 
(D) 2 meses e seis dias. 
(E) 6 anos. 
 
 
 
 
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Uma indústria fornece máquinas para frigoríficos de aves e 
tem a quantidade demandada dq dada pela lei 
400 10dq x= − , e a quantidade ofertada oq dada por 
1
3o
q x= , onde x é o preço médio das máquinas, em reais. 
 
É possível garantir que haverá excesso na quantidade 
ofertada em relação à quantidade demandada quando o 
preço for: 
(A) menor do que R$30,00. 
(B) menor ou igual a R$30,00. 
(C) maior do que R$30,00. 
(D) maior ou igual a R$30,00. 
(E) igual a R$30,00. 
 
 
9 
Considere três funções – f, g e h –, tais que: 
• f associa cada pessoa do mundo à sua idade; 
• g atribui cada país do mundo à cidade que é a sua 
capital; 
• h atribui cada número natural ao seu dobro. 
 
Dentre as três funções apresentadas, todas as injetoras são: 
(A) f, g e h. 
(B) f e h. 
(C) g e h. 
(D) h. 
(E) f e g. 
 
 
10 
Sendo f e g duas funções tais que: ( )f x ax b= + e 
( )g x cx d= + , pode-se afirmar que a igualdade 
( ) ( )gof x fog x= ocorrerá se e somente se: 
(A) ( 1) ( 1)b c d a− = − 
(B) (1 ) (1 )a b d c− = − 
(C) ab cd= 
(D) ad bc= 
(E) a bc= 
 
 
11 
Objetivando conhecer a preferência musical de seus ouvintes, 
certa emissora de rádio realizou uma pesquisa, dando como 
opção três compositores: M, B e S. Os ouvintes deveriam 
responder se gostam ou não gostam de cada um dos três 
compositores. Ao todo, 69 ouvintes responderam a todas as 
três perguntas, as respostas são independentes. 
 
Os resultados são: 
Ouvintes Gostam de 
27 B 
34 M 
40 S 
16 B e M 
12 B e S 
14 M e S 
6 B, M e S 
 
Sejam as seguintes afirmações referindo-se ao número total 
de ouvintes que atendem às características: 
I. 42 não gostam de B. 
II. 18 gostam de M e não gostam de B. 
III. 20 gostam exclusivamente de S. 
IV. 24 gostam de exatamente dois dos compositores. 
V. 25 não gostam de M. 
VI. 5 não gostam nem de M nem de S. 
 
É correto APENAS o que se afirma em: 
(A) I e II. 
(B) I, II e III. 
(C) I, II, III e IV. 
(D) II, III e IV. 
(E) II e IV. 
 
 
12 
Se ...4777,0=a e ...333,2=b , então ab − é igual a: 
(A) 
8
3
 
(B) 
47
90
 
(C) 
2
5
− 
(D) 
167
90
 
(E) 
253
90
 
 
 
 
 
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A diferença entre os números 5 e 4,999... produz como 
resultado: 
(A) um valor inteiro positivo. 
(B) um valor real positivo. 
(C) zero. 
(D) uma dízima periódica. 
(E) uma dízima não periódica. 
 
 
14 
Para que 3 22 4x x ax+ + + seja divisível por 2x + , então a 
deve valer: 
(A) 0. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 1. 
(E) 5. 
 
 
15 
Dois rolos de fitilho contendo metragens iguais foram 
totalmente utilizados para embalar os presentes de uma loja 
de brinquedos, em determinado dia. Sabe-se que, para 
embalar carrinhos, foi utilizado 1 rolo inteiro mais 1/4 do 
outro rolo. Da metragem restante, 3/5 foram usados para 
embalar bonecas, e 42 metros foram usados para embalar 
outros brinquedos. 
 
Somente para embrulhar carrinhos foram gastos em metros: 
(A) 200. 
(B) 175. 
(C) 350. 
(D) 140. 
(E) 280. 
 
 
16 
Uma empresa de design paga R$180,00 por dia para cada 
designer no desenvolvimento de um programa que deve ser 
finalizado em 10 dias. Por questões contratuais, cada designer 
deverá pagar uma multa de R$50,00 por dia de atraso. 
Concluído o programa, um dos designers recebeu R$ 
2.190,00. 
 
Em quantos dias o programa foi finalizado? 
(A) 12. 
(B) 14. 
(C) 11. 
(D) 13. 
(E) 12. 
 
 
17 
Uma indústria de produtos de alto valor agregado tem sua 
receita representada pela função 2( )R x x x= − , onde x é a 
quantidade vendida. O custo total é dado por 
2( ) 2 7 7C x x x= − + , R e C estão em unidades monetárias. 
 
Qual quantidade deve ser vendida de modo que se obtenha o 
lucro máximo? 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
 
 
18 
O preço de venda de um cabo HDMI é de R$25,00 a unidade. 
 
Sabendo que o custo de cada cabo corresponde a um valor 
fixo de R$4,00 mais R$6,00 por unidade, a função capaz de 
determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na 
venda de x cabos é ( )f x = 
(A) 25x - 4. 
(B) 19x - 6. 
(C) 25x - 6. 
(D) 19x - 4. 
(E) 19x + 4. 
 
 
19 
Sobre o gráfico da função ( ) 10 2f x x= − , é correto afirmar 
que é uma reta: 
(A) cuja inclinação é positiva. 
(B) paralela ao eixo da abscissa. 
(C) que corta o eixo da abscissa em (5,0). 
(D) que corta o eixo da abscissa em (0, 10). 
(E) que passa pela origem dos eixos. 
 
 
20 
Duas formigas caminham sobre a tela de um computador 
seguindo cada uma por um dos caminhos definidos pelas 
funções 2( )f x x= e ( ) 2g x x= − . Suponha que as formigas 
permaneçam nos caminhos previamente descritos e que 
possam se encontrar em um ponto da tela de coordenadas 
(x;y). 
 
Se a origem estiver no canto inferior esquerdo da tela, os 
valores para x e y são respectivamente iguais a: 
(A) 1 e 1. 
(B) 2 e 2. 
(C) 2 e 4. 
(D) 1 e 2. 
(E) 2 e 1.