20152 ps adm02004 matematica i t1

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MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
 Deve-se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: 
 
10
Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova

 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m  
 
2( )f x ax bx c  
 
 
1 1( )y y m x x  
 
a
acbb
x
2
42 

 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
 

 
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y 
 
 
!
A
!
p
n
n
n p


 
log log logb b b
x
x - y
y
 
 
 
 
P A !nn n n 
 
log lognb bx n x
 
A !
C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
 

 
1
log log 0nb bx x, n
n
 
 
 PC 1 !n n 
 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log 
 
AR p pn n
 
1
( 1)!
CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
O domínio da função real 
 
1
( )
ln 5
f x
x


 é o conjunto: 
 
(A) 
( 5, 4) ( 4, )    
 
(B) 
[ 5, ) 
 
(C) 
( 5, 4) ( 4, )    
 
(D) 
( ,5)
 
(E) 
( 5, ) 
 
 
 
2 
Considere a expressão a seguir: 5
3
7 4
3 3
2
3
12 8
8 8
4
8



 
Essa expressão é igual a: 
 
(A) 46. 
(B) 36. 
(C) 48. 
(D) 24. 
(E) 28. 
 
 
3 
Seja 
x
 um número real tal que 
| 2 | 6x x 
, então a soma 
das raízes da equação é: 
 
(A) -2. 
(B) 8. 
(C) 2. 
(D) 6. 
(E) 4. 
 
 
4 
Sejam os conjuntos: 
 | | 1| 2A x x   
, 
 | | 1| 2B x x   
e 
 | | | 3C x x  
. 
 
O conjunto 
( )C A B 
 é dado por: 
 
(A) [-3,3]. 
(B) ]-1,3[. 
(C) {-3}

[-1,3]. 
(D) [-1,3]. 
(E) {-3}

[1,2]. 
 
 
5 
Um dos componentes fabricados pela indústria deve ter 3cm 
de comprimento. A indústria sabe que as peças que produz 
têm um erro de até 0,3cm no comprimento, para mais ou 
para menos. 
 
O conjunto dos comprimentos produzidos pode ser 
representado como: 
 
(A) 
| 0,3 | 3x 
 
(B) 
| 0,3 | 3x 
 
(C) 
| 0,3 | 3x 
 
(D) 
| 3 | 0,3x 
 
(E) 
| 3 | 0,3x 
 
 
 
6 
Se 
  2 3xf x e  
 e 
   ln 3 2g x x  
, então o 
valor de 
 10f g
 é: 
 
(A) 4. 
(B) 2. 
(C) 1. 
(D) 
4e
. 
(E) 16. 
 
 
 
 
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Sabendo que uma das raízes do polinômio 
  4 3 22 2P x x x x x   
 é igual a um, então o conjunto 
das raízes de 
 P x
 é: 
 
(A) {0, 1, 2} 
(B) {0, 1, 2, 3} 
(C) {1} 
(D) {0, 1, 1, 2} 
(E) {-1, 0, 1, 2} 
 
 
8 
Um senhor que não tinha filhos decidiu doar, ainda em vida, 
as suas 10 Ferraris entre 4 sobrinhos. Os carros eram 
idênticos em cor, ano, todas 0km, guardadas como peças de 
coleção. 
 
De quantos modos diferentes essa doação pode ser feita 
considerando que não necessariamente todos os sobrinhos 
receberão algum carro? 
 
(A) 210. 
(B) 240. 
(C) 286. 
(D) 80. 
(E) 40. 
 
 
9 
O expoente que torna a potência de base 1,2 em 2 é 
aproximadamente: 
 
(A) 0,9. 
(B) 3,8. 
(C) 1,9. 
(D) 0,8. 
(E) 1,8. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 10 e 11. 
 
O ciclo de vida de um produto foi modelado relacionando o 
volume de vendas anuais 
y
, em milhões de reais, e a 
quantidade de anos desde o seu lançamento 
x
. O modelo é a 
função quadrática dada por 
2( ) 8 48 18f x x x   
. 
 
 
 
10 
A quantidade de anos desde o lançamento que o produto 
levará até chegar no maior volume de vendas (o pico de seu 
ciclo de vida) é igual: 
 
(A) 0,4. 
(B) 2,5. 
(C) 6,4. 
(D) 4. 
(E) 3. 
 
 
11 
O volume de vendas observado em todo o seu ciclo (no seu 
pico), em milhões de reais, é igual a: 
 
(A) 18. 
(B) 66. 
(C) 10. 
(D) 48. 
(E) 90. 
 
 
12 
Sendo 
 : * 1f  
definida por 
2
( )
x
f x
x


, 
então a expressão para 
1( )f x
 é igual a: 
 
(A) 
1
x
x


 
(B) 
2
1x


 
(C) 
1
x
x 
 
(D) 
2
1x 
 
(E) 
2
1x 
 
 
 
13 
A expressão 
   
2 25 5
20 20
a b
a b a b
a b

   

 é 
identicamente igual a: 
 
(A) 
9( )a b
 
(B) 
5( )a b
 
(C) 
( )a b
 
(D) 0 
(E) 
5( )a b
 
 
 
 
 
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A divisão 
4 2
2
8 40 32
2 6 4
x x
x x
 
 
 tem como resultado: 
 
(A) 
24 12 8x x 
, com resto 8. 
(B) 
24 12 8x x 
, com resto 0. 
(C) 
24 16x 
, com resto 8. 
(D) 
24 16x 
, com resto 0. 
(E) 
24 16x 
, com resto 8. 
 
 
 
Caso 2 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 15 e 16. 
 
Uma empresa observou que o seu lucro estava reduzindo, ano 
após ano. Em um dado momento 
0t 
, observou que seu 
lucro anual era 
3y 
 milhões, e 3 anos depois (
3t 
) 
observou que não houve lucro algum (
0y 
), quando ela 
tomou medidas enérgicas para melhorar a sua lucratividade.Apesar dessas medidas, a empresa experimentou o seu pior 
resultado em 
4t 
. A partir deste momento a lucratividade 
voltou a crescer. 
 
Sabe-se que o modelo que relaciona o lucro ao tempo foi 
desenvolvido através de uma função quadrática 
( )y f t
. 
 
 
 
15 
A equação que descreve o modelo é: 
 
(A) 
20,25 1,75 3y x x  
 
(B) 
2 7 12y x x   
 
(C) 
2 8 15y x x  
 
(D) 
20,2 1,6 3y x x  
 
(E) 
2 7 12y x x  
 
 
 
16 
No momento em que observa o seu pior resultado, o prejuízo 
total foi igual a: 
 
(A) R$2 milhões. 
(B) R$1 milhão. 
(C) R$200 mil. 
(D) R$90 mil. 
(E) R$20 mil. 
 
 
17 
Na hora de assinar o contrato com um autor, a editora precisa 
pensar na lucratividade do livro em função da quantidade de 
exemplares que serão vendidos. Para editar um livro de 200 
páginas, a editora tem uma despesa fixa de R$15.000,00 com 
pessoas envolvidas em digitação, editoração e revisão, mais 
outras despesas que não dependem da quantidade de 
exemplares que serão impressos. O custo de impressão é de 
R$17,00 por exemplar. Considera-se, nessa análise, que todos 
os exemplares que forem impressos serão vendidos. 
 
Um autor está negociando com a editora para lançar seu livro 
de 200 páginas. A editora pretende vender esse livro a 
R$30,00. O contrato padrão com o autor é que ele será 
remunerado em 10% do valor de venda, por exemplar 
vendido. Sendo assim, a menor quantidade de exemplares 
que deverá ser vendida para que esse contrato seja lucrativo 
para a editora é: 
 
(A) 1.500. 
(B) 1.501. 
(C) 1.499. 
(D) 1.201. 
(E) 1.200. 
 
 
18 
Foi realizada uma pesquisa com 200 vendedores de uma 
famosa rede de lojas sobre qual a sua preferência para a 
realização da festa de fim de ano. Os funcionários podiam 
optar entre um dia num clube, com churrasco, uma noite 
numa boate, com petiscos e canapés, ou uma sessão de 
teatro e mais um jantar depois. Os funcionários podiam 
escolher uma, duas ou até as três opções. Todos os 
funcionários votaram. 
Verificou-se que: 
 5 funcionários escolheram as três opções; 
 ao todo 90 funcionários optaram pelo clube 
(incluindo os que optaram somente pelo clube ou 
pelo clube mais outra ou outras opções); 
 ao todo 115 funcionários optaram pela boate 
(incluindo os que optaram somente pela boate ou 
pela boate mais outra ou outras opções). 
 
Sabendo ainda que 135 funcionários escolheram uma única 
opção, sendo que 45 queriam clube e 60 queriam boate, o 
total de funcionários que gostaria que a festa de fim de ano 
fosse em um teatro é igual a: 
 
(A) 55. 
(B) 60. 
(C) 56. 
(D) 65. 
(E) 58. 
 
 
 
 
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Uma loja verificou que sua receita é dada pela lei 
( ) 0,25 xR x 
 e seu custo 
2( ) 3 2 32xC x   
, sendo 
x
 a quantidade produzida, em unidades, e a receita e custo 
dados em R$. 
 
O lucro será igual a zero quando a produção for igual a: 
 
(A) 3 ou 4. 
(B) 2 ou 4. 
(C) 2 ou 8. 
(D) 2 ou 3. 
(E) 4 ou 8. 
 
 
20 
Uma indústria de misturas para padaria tem apenas dois 
produtos: mistura para pão e mistura para bolo. As matérias-
primas mais importantes são farinha e fermento. Para 
produzir uma saca de mistura para pão, são gastos 40 quilos 
de farinha e 1 quilo de fermento. Para fazer uma saca de 
mistura para bolo, são gastos 30 quilos de farinha e 5 quilos 
de fermento. 
 
Se forem gastos 1.100 quilos de farinha e 70 quilos de 
fermento, então o total de sacas produzidas (a soma dos dois 
tipos) será: 
 
(A) 25. 
(B) 10. 
(C) 28. 
(D) 20. 
(E) 30.