Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Capacitância - Capacitância C de um sistema com dois condutores isolados. - Cálculo da capacitância para geometrias sumples. -Métodos de conectar capcitores(em série, em paralelo). 22/10/2013 V+ V- q C V ) V q O q = CV Capacitância Duas condutores carresgados com cargas +q e –q e isolados, de formatos arbitrário, formam um capacitor. Como mostrado na figura, as placas do capacitor cria um campo elétrico no espaço em volta do condutores. O potencial elétrico das placas positiva e negativa são V+ e V- respectivamente. Se plotarmos q em função de V temos uma linha reta como na figura. A capacitância C é definida como razão q/V. Unidade: Farad (F). F = C/V 22/10/2013 + - _ V Um capacitor de placas paralelas é definido como um capacitor feito de duas placas planas paralelas de área A separadas por uma distância d. O campo elétrico entre as placas é uniforme. Capacitor de placas paralelas Bateria Linha maior - maior potencial Linha menor – menor potencial 22/10/2013 -q -q +q +q Carregando o capacitor Podemos carregar um capacitor ligando as suas placas a uma bateria que estabelece uma diferença de potencial fixa, V , ao capacitor. Assim, em função de Q=CV cargas Q e –Q irão se acumular nas placas do capacitor estabelecendo entre elas uma diferença de potencial –V que se opõe à diferença de potencial da bateria e faz cessar o movimento de cargas no circuito. 22/10/2013 V+ V- Cálculo da Capacitância Em geral, os capacitores que usamos gozam de alguma simetria, o que nos permite calcular o campo elétrico gerado em seu interior através da lei de Gauss: De posse do campo elétrico, podemos calcular a diferença de potencial entre as duas placas como: E, finalmente, usamos o resultado anterior em Q = CV, de onde podemos extrair C. 22/10/2013 S P N nˆ 0AC d Capacitor de placas paralelas As placas na figura tem área A e são separadas por uma distância d. A placa de cima tem carga +q e a placa de baixo tem carga -q Nota-se que a capacitância é proporcional a um comprimento e só depende de fatores geométricos do capacitor. 22/10/2013 Capacitor Equivalente Considerando uma combinação de capacitores como mostradas nas figuras ao lado. Podemos substituir essa combinação por um único capacitor Ceq que é “eletricamente equivalente” ao grupo de capacitores que foram substituidos. Isso significa que se aplicarmos a mesma voltagem V nos capacitores das figuras da esquerda ou da direita, concetados por uma bateria, a mesma carga q sai da bateria. Agora, se substituirmos a mesma carga q nas placas dos capacitores a voltagem V será idêntica nas duas situações. 22/10/2013 eq 1 2 3C C C C Capacitores em Paralelo Na figura a existem três capacitores conctados em paralelo. Isso significa que as placas de cada capacitor está conectada a terminais de bateria com voltagem V. n i ieq CC 22/10/2013 eq 1 2 3 1 1 1 1 C C C C Capacitores em série n i ieq CC 11 22/10/2013 Sistema mais complexos de capacitores Em geral, um sistema de capacitorres pode consistir em pequenos grupos de capacitores que podem ser identificados como conectados “em paralelo” ou “em séries.” Por exemplo, C1 e C2 na fig. a são conectados em paralelo. Eles podem ser substituidos pelo capacitor equivalente C12 = C1 + C2 como na fig. b. Capacitores C12 e C3 na fig. b estão conectados em séries. Eles podem ser substituidos por um único capacitor C123 como na fig. c que será dado por: 312123 111 CCC 22/10/2013 - - - - - + + + + + dq' q'-q' V' q' q V' V Charge Voltage O A B 2 2 0 21 If we substitute we get: or 2 Work can also be calculated by determining the area of triangle , which is equal to : Ar . 2 2 ea . 2 2 q q W q CV C W A O q CV qV W AB Vq V dq W W C (25-13) Energia armazenada pelo campo elétrico Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um capacitor. Este trabalho fica armazenado sob a forma de energia potencial na região do campo elétrico entre as placas. Energia armazenada no campo elétrico. Suponha que haja q’ e –q’ armazenadas nas placas de um capacitor. O trabalho para se deslocar uma carga elementar dq’ de uma placa para a outra é então: Substituindo o valor de q: ou 22/10/2013 2 2 2 2 q CV U C - - - - - + + + + + q-q d E A A 2 0 2 E u Energia no capacitor Densidade de energia: Em um capacitor de placas paralelas sabemos que: 22/10/2013 22/10/2013 Exemplo: Na figura a chave S é fechada para ligar o capacitor descarregado, de Capacitância C = 0,25 μF à bateria de diferença de potencial V = 12V. A placa inferior do capacitor tem uma espessura L = 0, 50 cm, uma área A = 2 x 10-4 m2 e é feita de cobre, material no qual a densidade de elétrons de condução é n = 8,49 x 1028 elétrons/m3. De que profundidade d no interior da placa os elétrons se movem para a superfície da placa quando o capacitor está totalmente carregado? 22/10/2013 Exemplo: Na figura a chave S é fechada para ligar o capacitor descarregado, de Capacitância C = 0,25 μF à bateria de diferença de potencial V = 12V. A placa inferior do capacitor tem uma espessura L = 0, 50 cm, uma área A = 2 x 10-4 m2 e é feita de cobre, material no qual a densidade de elétrons de condução é n = 8,49 x 1028 elétrons/m3. De que profundidade d no interior da placa os elétrons se movem para a superfície da placa quando o capacitor está totalmente carregado? Ad N n e q N CVq 22/10/2013 Exemplo: Determine a capacitância equivalente da combinação de capacitores que aparece na figura abaixo, à qual é aplicada uma diferença de potencial V. O valores das capacitâncias são os seguintes: C1 = 12 μF, C2 = 5,3μF e C3 = 4,5 μF
Compartilhar