Exercícios fundamentos matemáticos

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* MÁXIMOS E 
MÍNIMOS DE 
FUNÇÕES 
 
 
Orientações: 
1º) Determinar f’(x); 
2º) Determinar f’(x) = 0 → aqui determinamos os 
pontos estacionários, também denominados de 
pontos críticos (pc). 
3º) Inserir os pontos críticos na reta e determinar um 
valor menor e um valor maior que os pontos críticos 
calculados. 
4º) Quando: 
f’(x) > 0 → função crescente 
f’(x) < 0 → função decrescente 
5º) Calcular f(pc); 
6º) Esboçar o gráfico da função. 
Exercícios: 
 
1. Determine o ponto máximo e o ponto mínimo para as 
funções abaixo nos intervalos indicados e esboce o 
gráfico de cada função. 
 
 
 
 
 
 1,0,3,242)()
5,0,)()
3,1,4)()
3,0,334)()
2,2,31)()
4,0,2,793)()
23
23
2
2
23






xxxxff
xxxfe
xxfd
xxxfc
xxfb
xxxxfa
2. Quero construir um jardim retangular, usando a casa como um dos 
lados. Encontre as dimensões do maior jardim que pode ser cercado 
com 40 metros de cerca. 
x 
y y 
P = SOMA DE TODOS OS LADOS 
P = x + 2y 
40 METROS = x + 2y 
x = 40 – 2y 

EQUAÇÃO DE VÍNCULO 
A = b.h 
A = x.y 
A = (40 – 2y) .y 
A = 40y – 2y2 
f(y) = 40y – 2y2 

 Equação de objetivo 
1º) f’(x) = 40 – 4y 
 
2º) Pontos críticos: 
f’(x) = 0 
40 - 4y = 0 
y = 10 
 
3º) 
10 20 0 
4º) f’(x) > 0 = função crescente => 
 f’(0) = 40 > 0 – função crescente 
f’(x) < 0 = função decrescente => 
f’(20) < 0 – função decrescente 
 
5º) x = 40 – 2y 
 x = 40 – 2.10 
 x = 20 
 
A = x.y 
A = 20. 10 
A = 200m2