Avaliando Aprendizado Algebra Linear 2016.1

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201501491108)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que  encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 
                                           
		
	 
	0, 2, 1, 2
	
	2, 0, 2, 1
	
	1,2, 0, 2
	
	1 ,1 , 2, 2
	
	0, 0, 1, 2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201501492594)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas matrizes
A1=[223552181520411442] e A2=[273161405043213719], 
 cada elemento aij      da  matriz     Ap representa o número de alunos que um professor i aprovou numa turma j durante o ano p. Assim, durante os dois anos considerados, quantos alunos o professor 2 aprovou da turma 3?
 
		
	
	43
	 
	63 
	
	61
	
	66
	
	51
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201501450402)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I
		
	
	x=2 e y=1
	
	x=2 e y=2
	 
	x=1 e y=2
	
	x=1 e y=1
	
	x=0 e y=0
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201501450476)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se  A  é uma matriz  nxn,  então, por definição, o traço de  A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal principal, isto é, 
  Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann
Assim sendo, marque a alternativa correta:
		
	
	Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B)  ; B  é uma matriz nxn
	
	Tr (cA) ≠ c Tr (A)  ; c ∈ℝ
	
	Tr (A) ≠ Tr (A.I)  ;  I  é a matriz Identidade  nxn 
	 
	Tr (A) ≠ Tr (A -1) 
	
	Tr (A t ) ≠  Tr (A t ) 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201501450395)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
M=[53x+yx-y4z-3-12x]
		
	
	-1,2,-5
	
	-1,2,5
	
	1,2,5
	 
	1,-2,5
	
	1,2,-5
	 1a Questão (Ref.: 201502111083)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Analisando o sistema: 3x - 2y + z = 7; x + y - z = 0; 2x + y - 2z = -1, concluímos que este sistema é:
		
	 
	Possível e Determinado com xyz=6
	
	Possível e Indeterminado
	
	Possível e Determinado com xyz=-9
	
	Possível e Determinado com xyz=8
	
	Impossível
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502097856)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3  e Det B = 6 , podemos afirmar que Det (A-1 B) é igual a :
		
	
	-2
	
	3
	
	-4
	
	4
	 
	2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502120959)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule o valor de x, y e z. 2x-2y+2z=2; x+y+z=0; 3x-y+z=1
		
	 
	x=0; y=-1/2; z=1/2
	
	x=0; y=1/4; z=1/2
	
	x=1, y=-1/2; z=-1/2
	
	x=1; y=-1/2; z=-1/2
	
	x=0; y=1/2; z=1/2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502129373)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Sabemos que existem vários casos em que o determinante de uma matriz é igual a zero. Dos apresentados abaixo assinale a alternativa INCORRETA.
		
	
	Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas.
	
	Quando possui duas filas paralelas iguais.
	
	Quando possui duas filas paralelas proporcionais.
	 
	Quando trocamos a posição de duas filas paralelas.
	 
	Quando todos os elementos de uma fila são nulos.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201501450371)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2),  (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
		
	
	c) 26
	
	d) 28
	 
	a) 22
	
	e) 30
	 
	b) 24
	 1a Questão (Ref.: 201501446987)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4?
		
	
	{(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)}
	 
	{(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)}
	
	{(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) }
	 
	{(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)}
	
	{(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) }
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502122945)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	
		
	 
	possui como solução a n-upla (-5/2, 3/2, 1)
	
	possui como solução a n-upla (3, -2, 0)
	 
	não possui solução
	
	possui infinitas soluções
	
	possui como solução a n-upla (0, 2/3, 5/2)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201501450464)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt.
X = [123]
		
	
	[0]
	 
	[14]
	
	[1]
	
	[3 2 1]
	
	[1 0 4]
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502105489)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um sistema impossível?
		
	
	3
	 
	2,5
	
	5
	
	4
	
	3,5
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502043101)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Se A = [ ( 0 1,2 3,1 ), ( 2,1 0 2,5 ), ( 0,9 3,2 0)] então o país que mais expostou e o que mais importou no Merco foram, respectivamente:
		
	
	3 e 1
	 
	2 e 3
	
	2 e 2
	
	1 e 1
	 
	3 e 2
	 1a Questão (Ref.: 201502098179)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Sendo A = (aij)3x2, onde aij = 2i - j, e B = (bij)3x2, com bij = i2 + j, determine a soma dos elementos da matriz A - B.
		
	
	- 26
	
	- 15
	 
	- 20
	
	- 34
	 
	- 22
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502122945)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	
		
	
	não possui solução
	 
	possui como solução a n-upla (3, -2, 0)
	 
	possui como solução a n-upla (-5/2, 3/2, 1)
	
	possui infinitas soluções
	
	possui como solução a n-upla (0, 2/3, 5/2)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502129379)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O conjunto solução do sistema abaixo é: x + y - z = 0 x - 2y + 5z = 21
 4x + y + 4z = 31
		
	
	(1,- 3, 4)
	
	(-1, 2, 4)
	 
	(2, 3, 5)
	
	(3, 2, 4)
	 
	(-1, 3,5)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201501447108)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Três aviões da esquadrilha da fumaça voam seguindo equações matemáticas descritas abaixo, e é necessário saber previamente o ponto de encontro para que dois deles reduzam suas velocidades momentos antes para não haver choque. Em que posição será o encontro. Avião 1: 5x + 3y - 2z = 9 Avião 2: 3x - 4y + 4z = 14 Avião 3: 4x + 5y - 3z = 8
		
	 
	(2,3,5)
	
	(-1,3,5)
	
	(10,6,4)
	
	(4,3,5)
	
	(2,6,10)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201501689792)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine o valor de m para que o sistema mx + y = 0 4x + y = 0, seja indeterminado é:
		
	
	6
	
	0
	
	2
	 
	8
	 
	4