Exercicio8-AM2013-Padroes-Escher-Probabilidades

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Universidade Federal da Bahia - UFBA 
Instituto de Humanidades, Artes & Ciências – IHAC 
Colegiado de Ciência & Tecnologia 
 
 
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Exercício 8: Arte & Matemática – Prof. Marcio Nascimento 
 
Nome: _______________________________________________ Matrícula: ______________ 
 
Assinatura: ___________________________________________ Turma: ________________ 
 
BI: _________________________________________________________________________ 
 
1) Criar um mosaico auto-encaixante seguindo o critério de Conway & Gardner, apresentado 
em aula. Indicar os lados P1, P2, P3, P4, P5 e P6
 
 num esquema à parte. 
 
 
 
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2) No triângulo de Pascal abaixo, faltam os números de algumas linhas. A partir das 
propriedades deste padrão numérico, preencha os números que faltam. 
 
 
 
3) Complete a seqüência de números destacados a partir do Triangulo de Pascal. Note que a 
soma dos elementos destacados nas diagonais forma uma nova seqüência de números, 
iniciando com 1, 1, 2, 3... Qual é o nono numero desta nova seqüência? 
Soma 
 
 
 
 
 
 
4) Mais de um século antes do aparecimento do livro “Traité du triangle arithmétique” (Tratado 
sobre o Triangulo Aritmético, publicado em 1653), Niccolò Fontana “Tartaglia” (1500 – 77) 
demonstrou a seguinte tabela de números: 
 
 
 
 
 
 
 
Explique a conexão entre o “retângulo” acima e o “triangulo” de Pascal. 
 
(Nota: na Itália, o triangulo de Pascal é conhecido como de Tartaglia...) 
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5) Uma outra propriedade interessante refere-se apenas as soma dos números de cada linha 
do triangulo: 
 
Note que na primeira linha 1 pode ser entendido como 20
 
, pois qualquer numero elevado a 
potencia zero resulta em 1; na segunda linha, 1+1=2; ja a partir da terceira linha, a soma dos 
números esta relacionada a um produto de dois vezes dois vezes... da seguinte forma: 
 
Pergunta-se: qual é o valor da soma dos números da décima segunda linha do um triangulo de 
Pascal? 
 
6) Verifique a propriedade abaixo, referente a soma de números numa linha diagonal do 
Triangulo de Pascal: 
 
Note que, começando sempre do numero 1 a partir da direita, a soma dos números da coluna 
escolhida estará sempre na coluna seguinte, na linha logo abaixo daquela em que está o último 
número que foi somado. 
 
Conferindo: 
 
 
O mesmo vale se em vez de as somas começarem do lado direito do triângulo, começarem do 
lado esquerdo: 
 
Verifique! 
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7) Faça um experimento em casa: jogue uma mesma moeda 10 vezes e assinale as caras e 
coroas em seqüência. Depois jogue a mesma moeda 20 vezes, anotando sempre a seqüência 
de caras e coroas. Há semelhança / divergência nos resultados que você obteve? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) A raiz quadrada de três equivale a uma seqüência aleatória de dígitos: 
 
√3 = 1,73205080756887729352744634150587236694280525381038062805580... 
 
Aproveitando a idéia de Venn sobre a representação aleatória de números definidos a partir 
dos pontos cardeais: 
 
estabeleça, a partir da seqüência numérica acima (que contem 60 dígitos), um traçado 
aleatório com os primeiros dígitos. 
 
 
 
 
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9) Desenvolver a potencia (x−3)5
 
 usando a fórmula do binômio de Newton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Determine a soma dos coeficientes do termo (x+y)5
 
 pelo desenvolvimento do 
binômio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Considere o experimento de lançamento de três moedas diferentes. Representando 
por C a ocorrência de cara e por K a ocorrência de coroa, em cada moeda, determine o 
espaço amostral do experimento (i.e., o conjunto de todas as possibilidades com três 
moedas)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12) Ainda considerando o experimento de lançamento de três moedas diferentes, 
determine os eventos correspondentes a cada uma das seguintes condições: 
i) ocorrerem faces iguais; 
ii) ocorrer apenas uma coroa; 
iii) ocorrer apenas duas caras; 
iv) ocorrer pelo menos duas coroas; 
v) ocorrer um coroa e duas caras; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Considerando a face superior resultante do lançamento de um dado, calcule a 
probabilidade de obtenção de: 
i) número par; 
ii) número menor que 5; 
iii) número 6; 
iv) número 0; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Retirando-se duas cartas de um baralho comum, qual a probabilidade de serem 
ambas da mesma cor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15) Observe os seguinte quadro de funcionários de uma empresa: 
Setor Número de trabalhadores 
Administração 32 
Limpeza 48 
Cozinha 20 
Produção 400 
Controle qualidade 20 
Vendas 280 
Em um sorteio aleatório de um funcionário dessa empresa, qual é a probabilidade de ele 
ser do setor: 
i) de produção? 
ii) da cozinha? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Em certa cidade, de cada dez rapazes, quatro, em média, tem olhos verdes. 
Sorteando-se ao acaso um rapaz desta cidade, qual é a probabilidade de ele não ter olhos 
verdes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17) Um grupo de 1.000 pessoas apresenta, conforme sexo e qualificação profissional, a 
seguinte composição: 
 Especializados Não-especializados 
Homens 210 390 
Mulheres 140 260 
 
Escolhendo-se uma pessoa ao acaso: 
i) qual a probabilidade de ser homem? 
ii) qual a chance de ser mulher não-especializada? 
iii) qual a porcentagem de não-especializados? 
iv) qual a porcentagem de homens especializados? 
v) e se for especializado, qual a chance de ser mulher? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) Um casal planeja ter quatro filhos. Calcule a probabilidade de terem: 
i) quatro meninos? 
ii) duas meninas e dois meninos? 
iii) um menino e três meninas?Universidade Federal da Bahia - UFBA 
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19) Determinar a probabilidade de, ao lançar três vezes uma moeda honesta, 
aparecerem: 
a) 3 caras; 
 
 
 
 
 
b) 2 caras e uma coroa; 
 
 
 
 
 
c) 2 coroas e uma cara;