Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Estatística e Probabilidade Lista de exercícios - Prof.: Humberto Aluno(a): __________________________________________ 1) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é: (A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 1/5 2) No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par? (A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/3 3) Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa não ser sócia nem de A nem de B? (A) 75% (B) 60% (C) 50% (D) 45% (E) 30% 4) Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas? (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 (E) 1 5)Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Então a probabilidade das bolas serem da mesma cor, é: (A) 1/7 (B) 2/7 (C) 3/7 (D) 4/7 (E) 5/7 6) Dois jogadores, A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter vencido? (A) 10/36 (B) 5/32 (C) 5/36 (D) 5/35 (E) não se pode calcular 7) As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados, numa caixa 100 parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A é de: (A) 10% (B) 15% (C) 30% (D) 50% (E) 75% 8) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é: (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/6 9) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1 , 2 , 3 , . . . , 9 . Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem escolhidos) , a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é: (A) 0,3777... (B) 0,47 (C) 0,17 (D) 0,2777... (E) 0,1333... 10) Uma urna contém apenas 10 bolas. Essas bolas são de diversas cores, e somente 4 são brancas. Sabe-se que as bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma bola ao acaso, e em seguida retira-se outra bola, sem reposição da primeira. A probabilidade de obter duas bolas que não sejam ambas brancas é: (A) 2/15 (B) 13/15 (C) 1/3 (D) 3/5 (E) 2/9 11) Das 180 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe-se que 40% têm nível universitário e 60% são do sexo masculino. Se 25% do número de mulheres têm nível universitário, a probabilidade de selecionar-se um funcionário dessa empresa que seja do sexo masculino e não tenha nível universitário é: (A) 5/12 (B) 3/10 (C) 2/9 (D) 1/5 (E) 5/36 12) Um número é escolhido ao acaso entre 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é: (A) 1/5 (B) 2/25 (C) 4/25 (D) 2/5 (E) 3/5 13) Em uma universidade, 2000 estudantes de um curso de estatística, em determinado ano, foram classificados de acordo com o tipo de esporte que praticam. Futebol é praticado por 260 estudantes, natação por 185 estudantes e musculação por 210 estudantes, sendo que alguns estudantes praticam mais de um desses esportes. Assim, tem-se 42 estudantes que praticam natação e musculação, 12 futebol e musculação, 18 futebol e natação e 3 praticam as três modalidades. Se um desses estudantes é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de: a) praticar somente musculação; b) praticar pelo menos um destes esportes; c) praticar pelo menos dois destes esportes; d) não praticar nenhum destes esportes. 14) Numa taça há 9 caramelos de café. Quantos caramelos de leite devem ser colocados dentro da taça de modo que a probabilidade de tirar um caramelo de café seja 3/5? 15) Uma escola tem 100 alunos que ficaram em exame final. Desses, 40 ficaram em exame de Matemática e 70 ficaram em exame de Português. Qual a probabilidade de, sorteando um aluno ao acaso, termos 1 aluno que ficou em exame em apenas uma matéria? Resp.: 9/10 16) Uma moeda é lançada duas vezes. Determine as seguintes probabilidades: a) Ocorrer exatamente uma cara; b) Ocorrer pelo menos uma cara; c) Ocorrer duas caras; d) Não ocorrer cara; 17)Uma moeda é lançada três vezes. Determine as seguintes probabilidades: a) Não ocorra coroa; b) ocorra exatamente uma coroa; c) ocorrer pelo menos uma coroa; d) ocorrer pelo menos duas coroas; e) ocorrer exatamente duas coroas; f) ocorrer três coroas; 18) Ricardo atira uma flecha e acerta o alvo. Determina a probabilidade da flecha acertar: a) na região colorida; b) na região não colorida. 19) Um número inteiro é escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3, ..., 50. Qual a probabilidade de ser: a) Múltiplo de 5 b) Divisível por 6 ou 8 c) Número primo 20) As probabilidades de três jogadores acertarem um pênalti são respectivamente , e . Se cada um chutar uma única vez, qual a probabilidade de: a) Todos acertem b) Só um acerte c) Todos errarem 21) Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela: Azuis Castanhos Loira 17 9 Morena 4 14 Negra 3 3 Se você marca um encontro com uma dessas garotas, escolhida ao acaso, qual a probabilidade dela ser: a) morena de olhos azuis b) morena ou ter olhos azuis? c) Está chovendo quando você encontra a garota. Seus cabelos estão cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de que ela seja morena? 22) Um sindicato de trabalhadores local consiste de associados encanadores e eletricistas, classificado de acordo com grau: Aprendiz Jornaleiro Oficial Total Encanadores 25 20 30 75 Eletricistas 15 40 20 75 40 60 50 Um associado do sindicato é selecionado ao acaso. Dado que a pessoa selecionada é um encanador, determine a probabilidade de ser um jornaleiro. 23) Uma cidade tem 30 000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revela que: 12 000 lêem A; 8 000 lêem B; 7 000 lêem A e B; 6 000 lêem C; 4 500 lêem A e C; 1 000 lêem B e C; 500 lêem A,B e C. Qual é a probabilidade de que um habitante leia: a) Pelo menos um jornal; b) Só um jornal. 24) Em um estudo sobre ocrescimento de jacarés, uma pequena lagoa contém 4 exemplares de espécies A e 5 da espécie B. A evolução de peso e tamanho dos 9 jacarés da lagoa é acompanhada pelos pesquisadores através de capturas periódicas. Determine a probabilidade de, em três jacarés capturados de uma vez, obtermos: a) Todos da espécie A. b) Nem todos serem da espécie B. c) A maioria ser da espécie A. 25) A tabela abaixo apresenta as freqüências acumuladas das notas de 20 alunos entre 14 e 20 pontos. Um desses alunos será escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que o aluno escolhido tenha tirado menos de 18 pontos, sabendo que esse aluno tirou16 pontos ou mais? (A) 8/14 (B) 8/16 (C) 8/20 (D) 3/14 (E) 3/16 26) Um piloto de Fórmula 1 tem 50% de probabilidade de vencer determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual a probabilidade deste piloto ganhar esta corrida? 27) Uma urna A contém 6 bolas vermelhas e 8 bolas azuis e uma urna B contém 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Uma prova consiste em retirar, ao acaso uma bola da urna A e passar para a urna B e, em seguida retirar uma bola da urna B. Qual a probabilidade de que ela seja azul? MAIS EXERCICIOS 1) Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde? 2) Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima? 3) Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mês de tentativas? 4) Um credor está à sua procura. A probabilidade dele encontrá-lo em casa é 0,4. Se ele fizer 5 tentativas, qual a probabilidade do credor lhe encontrar uma vez em casa? 5) Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade dela ser verde ou amarela? 6) Alguns amigos estão em uma lanchonete. Sobre a mesa há duas travessas. Em uma delas há 3 pastéis e 5 coxinhas. Na outra há 2 coxinhas e 4 pastéis. Se ao acaso alguém escolher uma destas travessas e também ao acaso pegar um dos salgados, qual a probabilidade de se ter pegado um pastel? 7) O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a indicação de um número, representado por uma certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número total de combinações possíveis é de 28 peças. Se pegarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade dela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face? 8) Em uma caixa há 4 bolas verdes, 4 azuis, 4 vermelhas e 4 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos nesta ordem bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca? 9) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol? 10) De uma sacola contendo 15 bolas numeradas de 1 a 15 retira-se uma bola. Qual é a probabilidade desta bola ser divisível por 3 ou divisível por 4? 11) De um baralho de 52 cartas retirou-se o 5 de copas e o 5 de ouros. A Joana embaralhou as cartas restantes e tirou uma ao acaso. Qual é a probabilidade de: a) sair uma carta de ouros; b) sair um 5; c) sair o 5 de ouros; d)sair carta de copas; e) não sair carta de paus; f) sair carta de espadas ou de paus; g) sair uma carta vermelha ou uma figura (valete, dama ou rei). 12) Numa caixa há 4 bolas azuis e 10 vermelhos. Um bola é retirada ao acaso. Qual é a probabilidade de sair: a) uma bola branca; b) uma bola azul; c) não sair uma bola azul? 13) Uma caixa contém 2 sorvetes de morango, 3 de banana e 5 de limão. O Miguel tirou um sorvete ao acaso e o comeu. Em seguida voltou a tirar outro ao acaso. a) O primeiro sorvete era de limão. Qual é a probabilidade do segundo sorvete ser também de limão? b) O primeiro sorvete não era de morango. Qual é a probabilidade do segundo sorvete ser de morango? 14) De uma urna contendo quatro bolas verdes e duas amarelas serão extraídas sucessivamente, sem reposição, duas bolas. a) Se a primeira bola sorteada for amarela, qual a probabilidade de a segunda ser também amarela? b) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem amarelas? c) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem verdes? d) Qual a probabilidade de a primeira bola sorteada ser verde e a segunda amarela? e) Qual a probabilidade de ser uma bola de cada cor? 15) Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela: Azuis Castanhos Loira 17 9 Morena 4 14 Negra 3 3 a) Se você marca um encontro com uma dessas garotas, escolhida ao acaso, qual a probabilidade dela ser: a-1) morena de olhos azuis a-2) morena ou ter olhos azuis? b) Está chovendo quando você encontra a garota. Seus cabelos estão cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de que ela seja morena? 16) A probabilidade de que João resolve esse problema é de , e a de que José o resolva é de . Se ambos tentarem independentemente resolver, qual a probabilidade de que o problema seja resolvido? 17) Observe o quadro. Se fecharmos os olhos e escolhermos um ponto do quadrado ao acaso, qual é a probabilidade de escolher um ponto da região sombreada? 18) O Tomás fez um inquérito aos 30 colegas da sua turma e concluiu que: 18 gostam de rock 9 gostam de rap 6 gostam de rock e rap Os restantes não gostam nem de uma coisa nem de outra. a) De acordo com os dados obtidos preenche o seguinte diagrama: b) Determina a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso entre os inquiridos: i) gostar de Rap; ii) gostar de Rap ou Rock; iii) não gostar de nenhum dos estilos musicais. 19) Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que: a) ela não tenha defeitos graves; b) ela ou seja boa ou tenha defeitos graves. E MAIS EXERCICIOS 1) Uma urna tem 12 bolas brancas e 8 bolas azuis. Duas bolas são selecionadas ao acaso e com reposição. Calcule a probabilidade de que (a) ambas sejam da mesma cor? (b) Refaça o item (a) considerando que a seleção foi realizada SEM reposição. 2) Em um estudo é conduzido para avaliação de teste laboratorial para detecção de uma determinada doença. Participaram do estudo 950 indivíduos dos quais 80 sofriam da doença. O teste foi administrado a todos e os resultados estão apresentados na tabela abaixo. Se um aluno indivíduo é escolhido ao acaso entre os 950, determine a probabilidade de: (a) ter a doença e teste resultar positivo; (b) teste resultar positivo. (c) Se o indivíduo selecionado tem a doença, qual é a probabilidade de que o resultado do teste dele tenha sido negativo (probabilidade de falso negativo)? (d) Se o indivíduo selecionado não tem a doença, qual é a probabilidade de que o resultado do teste tenha sido positivo (probabilidade de falso positivo)? (e) ter a doença, sabendo que o teste deu resultado positivo? (f) não ter a doença, sabendo que o teste deu resultado negativo? 3) Em um bairro existem somente três empresas de TV a caboe 20.000 residências. A empresa TA tem 2.100 assinantes, a TB tem 1.850 e a empresa TC tem 2.600 assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos 420 residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC e 30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de: (a) Ser assinante somente da empresa TA? (b) Assinar pelo menos uma delas? (c) Não ter TV a cabo? 4) Na lista de chamada de uma turma, os 30 alunos são numerados de 1 a 30. Em certo dia, quando faltaram os alunos de 11 e 26, o professor sorteou um aluno para resolver umas atividades no quadro. Qual é a probabilidade do número sorteado ser: a) Par? b) Menor que 9? c) Múltiplo de 4? d) Primo? e) Maior que 12 e menor que 25? 5) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Calcular: a) A probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par ou múltiplo de 5? 6) Retirando-se ao acaso uma carta de um baralho, qual a probabilidade de ela ser vermelha ou rei? 7) Em uma escola estudam alunos de dois segmentos: no ensino médio são 400 meninos e 200 meninas, e no ensino fundamental são 400 meninas e 300 meninos. Ao sortear um aluno dessa escola, calcule a probabilidade de ser: a) Menino, sabendo que é aluno do ensino médio b) Aluno do ensino médio, sabendo que é menino 8) Uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de, nas três vezes. Sair coroa na face voltada para cima? 9) Uma urna contém 5 bolas verdes e 7 bolas brancas. Retiramos 2 bolas em seguida, com reposição. a) Qual a probabilidade da primeira bola ser branca e a segunda ser verde? b) Qual a probabilidade de as duas bolas serem brancas? 10) Em um saco há 10 cartões vermelhos e 20 amarelos. Se forem sorteados 2 cartões sem reposição, qual a probabilidade de o primeiro ser vermelho e o segundo ser amarelo? 11) Um grupo de 1000 pessoas apresenta, conforme sexo e qualificação profissional, a composição: ESPECIALIZADOS NÃO ESPECIALIZADOS HOMENS 210 390 MULHERES 140 260 Escolhendo uma dessas pessoas ao acaso: a) Qual a probabilidade de ser homem? b) Qual a probabilidade de ser mulher não especialista? c) Qual porcentagem de não especializados? d) Qual a porcentagem de homens especializados? e) Se for especializado, qual a chance de ser mulher? 12) Qual é a probabilidade de sair 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta? 13) Qual é a probabilidade de sair pelo menos 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta? _1298800703.unknown _1298810125.unknown _1298810159.unknown _1298800717.unknown _1298800682.unknown
Compartilhar