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Fechar Avaliação: CCE0117_AV1_201307197892 » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9034/VM Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 1,5 Data: 09/10/2015 17:08:04 1a Questão (Ref.: 201307328274) Pontos: 0,5 / 0,5 Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 1000 + 50x 50x 1000 - 0,05x 1000 1000 + 0,05x 2a Questão (Ref.: 201307328280) Pontos: 0,5 / 0,5 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v (11,14,17) (10,8,6) (13,13,13) (6,10,14) (8,9,10) 3a Questão (Ref.: 201307376107) Pontos: 0,5 / 0,5 Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo. 0,2667 0,6667 0,1266 0,1667 0,30 4a Questão (Ref.: 201307328314) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 0,013 E 0,013 0,026 E 0,023 0,023 E 0,023 0,026 E 0,026 0,023 E 0,026 5a Questão (Ref.: 201307458726) Pontos: 1,0 / 1,0 Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 6a Questão (Ref.: 201307328365) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 3 1,5 -3 2 -6 7a Questão (Ref.: 201307328391) Pontos: 1,0 / 1,0 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 x 5/(x-3) 5/(x+3) -5/(x-3) -5/(x+3) 8a Questão (Ref.: 201307328395) Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 2,4 -2,4 2,0 -2,2 2,2 9a Questão (Ref.: 201307844720) Pontos: 1,0 / 1,0 Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA. 5x1+x2+x3=5 3x1+4x2+x3=6 3x1+3x2+6x3=0 Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 10a Questão (Ref.: 201307844710) Pontos: 0,0 / 1,0 O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010 Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 Fechar Avaliação: CCE0117_AV2_201307197892 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV2 Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9034/VM Nota da Prova: 2,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 30/11/2015 20:10:41 1a Questão (Ref.: 201307339708) Pontos: 0,0 / 1,5 Resposta: 0,998 Gabarito: -1,0299 Fundamentação do(a) Professor(a): Gabarito: -1,0299 2a Questão (Ref.: 201307370332) Pontos: 0,0 / 1,5 Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) DADOS: 03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 Resposta: 2 Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 Fundamentação do(a) Professor(a): Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 3a Questão (Ref.: 201307464605) Pontos: 0,5 / 0,5 Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R) Função logaritma. Função linear. Função exponencial. Função afim. Função quadrática. 4a Questão (Ref.: 201307328320) Pontos: 0,0 / 0,5 Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros: Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) Uso de rotinas inadequadas de cálculo Uso de dados de tabelas Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 5a Questão (Ref.: 201307499384) Pontos: 0,0 / 0,5 Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que: É um método iterativo A raiz determinada é sempre aproximada Pode não ter convergência Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento A precisão depende do número de iterações 6a Questão (Ref.: 201307844686) Pontos: 0,0 / 0,5 Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, queseguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar: As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo. O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes. O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b]. O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes. 7a Questão (Ref.: 201307784309) Pontos: 0,0 / 0,5 Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 8a Questão (Ref.: 201307834852) Pontos: 0,5 / 0,5 Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: Poderá ser do grau 15 Pode ter grau máximo 10 Nunca poderá ser do primeiro grau Será de grau 9, no máximo Sempre será do grau 9 9a Questão (Ref.: 201307370297) Pontos: 0,0 / 1,0 A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? quarto segundo terceiro nunca é exata primeiro 10a Questão (Ref.: 201307339055) Pontos: 1,0 / 1,0 Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendoh =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 4 3 1 2 7 Fechar Avaliação: CCE0117_AV3_201307197892 » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV3 Aluno: Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9034/VM Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 08/12/2015 19:13:09 1a Questão (Ref.: 201307328272) Pontos: 1,0 / 1,0 -11 -7 -3 2 3 2a Questão (Ref.: 201307370335) Pontos: 0,0 / 1,0 Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente: 0,030 e 1,9% 0,020 e 2,0% 3.10-2 e 3,0% 2.10-2 e 1,9% 0,030 e 3,0% 3a Questão (Ref.: 201307328365) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: -6 -3 2 1,5 3 4a Questão (Ref.: 201307898489) Pontos: 0,0 / 1,0 O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração. φ(x)=ln(2-x2+3x) φ(x)=-x2+3x+2 φ(x)=2-exx-3 φ(x)=2+3x-ex φ(x)=2-x2-ex-3 5a Questão (Ref.: 201307488193) Pontos: 0,0 / 1,0 O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: Critério das diagonais Critério das colunas Critério das frações Critério das linhas Critério dos zeros 6a Questão (Ref.: 201307338860) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função: 3x - 1 3x + 7 x - 3 2x + 5 x + 2 7a Questão (Ref.: 201307834861) Pontos: 1,0 / 1,0 Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor? 0,3 0,5 3 30 Indefinido 8a Questão (Ref.: 201307373151) Pontos: 0,0 / 1,0 Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: I - É um método de alta precisão II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais É correto afirmar que: todas são corretas apenas II e III são corretas apenas I e II são corretas todas são erradas apenas I e III são corretas 9a Questão (Ref.: 201307339047) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada. 25 24 23 21 22 10a Questão (Ref.: 201307376123) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação. y = ex + 3 y = ex - 3 y = ex - 2 y = ln(x) -3 y = ex + 2
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